(共18张PPT)
2等腰三角形有什么性质？
1什么是等腰三角形？
3等腰三角形的判定方法是什么？
学习目标
1.掌握等边三角形的性质和判定方法.
2.会运用等边三角形的性质和判定方
法解决有关问题.
三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形.也叫正三角形.
A
B
C
AB=BC=CA
提出问题：1.你能制作一个等边三角形吗？
2.等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；
③重要线段看
；④从对称性看.
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.
⑴ 等边三角形的三边都相等
A
B
C
）
（
想想看，等边三角形
有什么性质？
（
（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都重合，简称三线合一.
（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
A
F
E
D
C
B
O
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE
A
B
C
E
D
学以致用
证明：∵△ABC是等边三角形
∴
∠ABC=∠ACB=600
AB=BC
∵AD=CD，
∴
∠CBD=1/2∠AB
C=300
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE
∵
∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=300
∴∠E=∠CBD
∴
BD=DE
----------2分
----4分
---------6分
---------8分
（8分）
思考题
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?
三个角都相等的三角形是等边三角形.
如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是60度时
第二种情况：当底角是60度时
思考
？
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?
已知：
△ABC中，AB=AC，
∠
A=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：
△ABC中
∵AB=AC，
∴
∠B=∠C
（等边对等角）
∵
∠
A=600
∴
∠B=∠C
=
600
∴AB=AC=BC（等角对等边）
已知：
△ABC中，AB=AC，
∠B=600。
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：
△ABC
中
∵AB=AC，
∴
∠B=∠C
（等边对等角）
∵
∠
B=600
∴
∠C
=
600
∴∠
A=600
∴AB=AC=BC
结论：
有一个角是
60°的等腰三角形是等边三角形。
例
:如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC
于D、E，求证：△ADE是等边三角形
A
B
C
D
E
证明：∵
△ABC
是等边三角形
∴
∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC，
∴
∠ADE=∠B
∠AED=∠C
∴
∠A=∠ADE=∠AED
∴
△ADE是等边三角形
2.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
3
.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
一般三角形
等边三角形
A
B
C
等腰三角形
等边三角形
A
B
C
∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠B=600
AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∵
∠A=
∠
B=
∠
C
∴△ABC是等边三角形
1.下列说法中,正确说法的个数为(
)
(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形
(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形
(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形
(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
2.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是(
)
A.2a
B.
a
C.
a
D.a
1
2
3
2
A
B
C
D
E
C
这节课你有哪些收获?
还有什么疑惑？
C
A
600
（1、2每题30分，3题40分）
达标检测
再见13.3.2(1)等边三角形
教案
教学目标
知识与能力
1.了解等边三角形的性质和判定方法.
2．会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题.
过程与方法
在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.
情感、态度与价值观
经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣.
经历通过应用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识.
教学重难点及突破
重点
等边三角形的性质、判定方法和应用.
难点
等边三角形的性质、判定方法和应用.
教学突破
类比等腰三角形来探究等边三角形，体现边和角的特殊性，让学生在探究、讨论和交流中掌握新知.
一、复习回顾，情景导入
1.等腰三角形的定义.
2.等腰三角形的性质.
3.等腰三角形的判定方法.
师生活动：教师课件展示复习问题，指定学生回答.
师：等腰三角形是我们生活中常见的一种图形，还有一种三角形在生活也很常见，同学们猜想它是什么图形呢？
生：等边三角形
师：这节课我们就走进等边三角形，探究等边三角形的性质和判定方法.
师：板书课题：13.3.2(1)等边三角形
师：出示学习目标：学生齐读完成.
设计意图：因为等边三角形与等腰三角形的知识联系密切，让学生回顾等腰三角形的相关知识，温故知新，为同学们利用类比思想探究等边三角形打下基础.
二、教学新知
1.等边三角形的性质和应用.
师：同学们已经知道等边三角形是特殊的等腰三角形，你能类比等腰三角形的定义给等边三角形下一个定义吗？
生：老师指定学生回答.（老师针对学生回答的情况及时给以表扬和纠正）
师：你能制作一个等边三角形吗？
生：先画一个等边三角形，然后剪下来.
师：找一学生在黑板上演示用尺柜做一等边三角形，并讲解思路.
师：还有其它画等边三角形方法吗？
生：也可以用三角板600的角先画一个等边三角形，然后剪下来.
师：表扬该同学预习的比较好.然后让同学们以学习小组为单位，结合自己制作的等边三角形探究等边三角形的性质有哪些?(教师应给学生自主探究、思索时间，提示同学们从哪几方面思考.)
生：等边三角形三条边相等;等边三角形三个角相等都等于600；等边三角形有三组三线合一；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
师：谁能说明等边三角形为什么三个角相等都等于600
？找学生回答.
生：由等边对等角的性质可知，等边三角形三个角相等，又由三角形内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于600.
师：同学们理解记忆一下等边三角形的性质.记下来后，同桌相互考查一下.
师：知其所用，用其所学，学以致用，教师出示题目让同学们利用等边三角形的性质解决.
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE
师：找一名学生读一下题.
生：独立思考后，学生组内合作交流.
学生有思路后，找两名小组代表上台板书解题步骤，其他同学在练习本上完成.
生：完成后讲解思路，下面的同学点评纠错.
师：这两名同学思路都是正确的，但解题步骤一个简单，一个繁琐，希望同学们做题时注意选择简单方法.
师：若这道题赋分8分，结合赋分标准，算一算自己的得分是多少.
设计意图：通过同学们给自己的步骤赋分，让同学们规范自己的解题步骤,知道每一步的重要性.
2.等边三角形的判定和应用.
师：如何判定一个三角形是等边三角形呢？
因为学生已经提前预习，在回答这一问题时比较顺畅.
生：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
师：怎么说明三个角都相等的三角形是等边三角形？
生：由等角对等边可以证明三个角都相等的三角形是等边三角形.
师：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形，这个角是等腰三角形顶角还是底角呢？
生：都有可能.
师：要证明有一个角是600的等腰三角形是等边三角形应该分几种情况？
生：两种情况.
师：老师课件展示两种情况的已知，求证和图形.
生：两名学生分别口答完成证明过程.
师：于是我们就得出结论：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
设计意图：分类讨论600的角是底角和顶角两种情况，引导学生全面、周全地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法.
师：课件展示教材第80页例题4.
师生活动：学生独立思考后，指定一名学生讲解思路，其他学生认真倾听，讲完后其他同学点评.
设计意图：培养学生应用等边三角形性质和判定的能力.
师：学生们现在总结一下判断一个三角形是等边三角形的方法.
师生活动：学生独立思考后回答，其他学生补充.（学生容易丢掉定义这种方法）
生1：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
师：还有吗？
生2：三条边都相等的三角形是等边三角形.
师：补充的很好.到此为止，等边三角形的性质和判定方法我们我们就学完了，同学们再做两道练习巩固一下.
巩固练习
1.下列说法中,正确说法的个数为(
)
(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形
(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形
(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形
(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长
是(
)
A.2a
B.
a
C.
a
D.a
第1题学生独立思考后，指定学生回答，并说明理由.
第2题，先让学生独立思考后，再交流讨论，然后指定学生回答并讲解思路.
三．课堂小结
这节课你有哪些收获?
还有什么疑惑？
师生活动：先让学生组内交流讨论，再让一学生代表谈一下本节课的收获，其他同学补充.
四．达标测试
同学们课下独立完成并及时上交.
