(共17张PPT)
问题：一种电子计算机每秒可进行
次运算，它工作
秒可进行多少次运算？
解：1015×
103
1015
103
导入新课
通过观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法
.
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
2.能运用性质进行同底数幂的乘法运算.
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习目标
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
（-a）n
表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
-an表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
温故知新
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103
×102
=10（
）
23
×22
=
2（
）
a3×
a2
=
a（
）
5
5
5
猜想:am
·
an=
?(m、n都是正整数)
3+2
3+2
=
10（
）
=
2（
）
=
a（
）
am+n
观察猜想
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.以小组为单位思考讨论课本P95探究，要求每个步骤都要写出运算的依据
3+2
请同学们先根据乘方的意义，解答下列各题.
25
×22
=（2×2×2×2×2）×（2×2）
=
2（
）
23
×22
=
=2（
）
7
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2=
=
a（
）
5
（a·a·a）
（a·a）
=2×2×2×2×2
=
a·a·a·a·a
3个a
2个a
5个a
×
自主探究
5m
×5n
=
(5×…×5)×(5×…×5)
=（5×…×
5
）
=
5（
）
(m、n都是正整数)
m个5
n个5
m+n
（m+n）个5
猜想:am
·
an=
(m、n都是正整数)
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
(m+n)个a
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
×
验证猜想
证明：
你能用文字叙述你得到的结论吗？
同底数幂的乘法法则:
条件：①同底数幂
②乘法
结果：①底数不变
②指数相加
结论
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
=
解：1015×
103
1015+3
=1018
am·an=
am+n
应用新知
1.天河二号的运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
2.???计算：（抢答）
（2）
a7
·a3
（3）
x5
·x5
（4）
b5
·
b
（1）
105×106
应用新知
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
am·an·ap=
？
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
想一想
计算：
（2）
107
×104
（1）
y·y2·y3
跟踪训练
（3）（-a）2×a4
（4）（-2）3×22
（5）
xm
·x3m+1
3.填空：
（1）x5
·（
）= x
8
（2）a
·（
）= a6
（3）x
·
x3（
）=
x7
（4）xm
·（
）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
1.（济宁·中考）计算
a3×a2
的结果是(
)
A．a6
B．a5
C．2a3
D．a
2.（东营·中考）计算2x3·x2的结果是（
）
A．2x
B．2x5
C．2x6
D．x5
B
B
链接中考
已知：am=2，
an=3.
求：am+n
=？
解：
am+n
=
am
·
an
=2
×
3=6
深入探索
法则的逆用：am
·
an
=
am+n
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n
(m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2,
(-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
课堂小结
am·an·ap=am+n+p
(m,n,p都是正整数）
《同步练习册》
P54
A
课后提升
B
能力提升
布置作业：《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计
教学目标：
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
2.能运用性质进行同底数幂的乘法运算.
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊---一般---特殊”的认知规律.
重点、难点
重点难点：同底数幂的乘法的运算性质
一．情景导入：
展示天河计算机图片，学生介绍
师：天河二号计算机是我国国防科技大学成功研制的超级计算机，其运算速度每秒可达1016次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
教师引导：应当如何列式？
学生列式：1016×103
教师引导：观察这是什么计算？两个因数有什么共同特点？
（通过观察可以发现1016、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1016×103的运算叫做同底数幂的乘法
.）
你能计算吗？今天这节课，我们就来研究《同底数幂的乘法》。
请同学们齐读学习目标：……
本节课要学习的内容是同底数幂的乘法，主要依据的是乘方的意义来研究，乘方是七年级上册第一章的内容，我们一起来回顾一下。
二.复习引入
什么是乘方？an的意义是什么？其中a叫做什么？n叫做什么？乘方的结果叫做什么？
三.自主探究（多媒体展示）
1）根据乘方的意义填空：
（1）25×22
=（2×2×2×2×2）×（2×2）=
（2）23×22
=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=
（3）a3×a2
=
（
）×（
）=
（4）5m×5n=（
）×（
）
=
（m、n都是正整数）
猜想：am·an=
（m、n都是正整数）
3)你能说出同底数幂乘法的法则吗？
4)小组合作，说出你的想法。
四.归纳法则
验证：am·an
=（
）×（
）
归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝
（m、n都是正整数）
文字语言：
五.结论
教师提问：请同学们找出法则中的关键词，你为什么觉得这个词很关键？
法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3
等。
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加。
六.应用新知
1.天河二号的运算速度每秒可达1016次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
解：1016×103=1016+3=1019
答：它工作103秒可进行1019次运算
2.计算：（抢答）
（1）105×106=
（2）a7
×a3=
（3）x5·x5
=
（4）b6×b=
七.法则的推广
am·an·ap=
（m,n,p都是正整数）.
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．
am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)
八．跟踪训练：
计算（学生先独立完成，再上黑板演示并讲解）
（1）xm·x3m+1
（2）
y·y2·y3
（3）(-a)2·
x4
（4）(-2)3×22
九．链接中考
1.（济宁·中考）计算
的结果是(
)
A．a6
B．a5
C．2a3
D．a
2.（东营·中考）计算2x3·x2的结果是（
）
A．2x
B．2x5
C．2x6
D．x5
3.填空：
（1）x5
·（
）= x
8
（2）a
·（
）= a6
（3）x
·
x3（
）=
x7
（4）xm
·（
）＝ｘ3m
十.法则的逆用
已知：am=2，an=3。求
am+n的值。
学生先独立思考，小组合作，由学生讲解，其他同学纠错。
法则逆用可以写成
am+n=
am·an
十一.课时小结
教师引导：以上就是本节课的内容，大家静下心想一想，本节课学习到哪些数学知识和思想方法？你有哪些心得？有什么想要提醒自己和其他同学注意的问题？
十二.布置作业
《智慧学习》P88
学习检测：1.
2.
学习巩固：1.
2.
3.
共（
）个a
