课题
14.1.2
幂的乘方
课
型
新授课
课
时
1
教学目标
1．
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
2．
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
教
学重
点难
点
1．重点：幂的乘方法则．
2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
教
学准
备
课件、多媒体
教学过程
一、复习回顾，导入新知同底数幂相乘的法则：am﹒an=amn（m、n是正整数）追问am﹒an﹒ap=
（m、n、p是正整数）。引导学生回顾同底数幂的法则的逆用。课件展示问题1：边长为10和103的两个正方形，求其面积。（S=边长2）学生思考后回答：S小=10﹒10=100
S大=103╳103=106
（学生利用同底数幂的法则进行计算）根据面积公式提示学生还能写成什么形式？生答：S大=（103）2提问：如何读？什么意义？生答：10的立方的平方。并且括号内是幂的形式，整体看是幂的乘方，即两个103相乘。该如何运算？由此引入课题，共同探究本节所学—幂的乘方。二、合作交流，探究新知
多媒体展示问题二：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
1.（32）3=
2.（a2）3=
3.（am）3=
猜想：（am）n=
（学生活动）小组合作交流，共同探究并提出猜想，限时五分钟。教师巡视，再次提示学生从乘方意义及同底数幂的乘法入手，注重过程。小组代表发言：(32)3=
32_
×
32_
×
32_
（乘方的意义）
=3（
2
）+（
2
）+（
2
）
（同底数幂的乘法）
=3（
3
）×（
2
）
=3（
6
）
师追问：结果中指数6和题目中的指数什么关系？观察后学生发言：6=2×3学生继续回答2、3小题，并总结指数的规律，提出猜想：（am）n=
amn
学生活动：归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（am）n=
am﹒am﹒﹒﹒﹒am
=am+m+﹒﹒﹒m
=
amn．
n个am
n个m
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，从特殊到一般，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、范例学习，应用所学
【例】1.
计算：（1）（103）5；
（2）（a2）4；
（3）（xm）2；（4）－（x4）3;
（4）[(x+y)2]3；（6）
[(﹣x)4]3.
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则。【例】2.
思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?教师引导学生从乘方的意义入手，自主解决符号问题同为交流后得出规律：
学生巩固：板演黑板上两个题目:（1）（x4）3x6=
（2）
a2（-a）2（-a2）+a10=
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、学生板演．评析：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法（注意化成同底），最后算加减。【探究活动】
和幂的乘方法则逆用。评析：类比同底数幂的乘法，进行总结概况。四、随堂练习，拓展提升
【例】3.
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．【例】4.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
【学生活动】书面练习．
评析：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
【例】5.
比较3500,4400,5300的大小
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习．评析：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
归纳总结
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，底数也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．
作
业布
置
智慧学习P89-P90(共16张PPT)
14.1.2
幂的乘方
八年级数学上册（人教版）
同底数幂相乘,
底数 ，指数
.
不变
相加.
同底数幂的乘法法则：
温故知新
am·
an·
ap
=
（m、n、p都是正整数)
am+n+p
10
103
＝边长2
＝边长×边长
S正
问题1
请分别求出下列两个正方形的面积？
S小
＝10×10
＝102
＝103×103
S大
=（103）2
=
106
=？
引入新课
问题2
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
1.
(32)3=
2.
(a2)3=
3.
(am)3=
猜想：(am)n=_____.
互动探究
问题2
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3=
___
×___
×___
=3（
）+（
）+（
）
=3（
）×（
）
=3（
）
32
32
32
2
2
2
2
3
6
同底数幂乘法法则
乘方的意义
6=2
×
3
问题2
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(a2)3=
___
×___
×___
=a（
）+（
）+（
）
=a（
）×（
）
=a（
）
a2
a2
a2
2
2
2
2
3
6
问题2
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(am)3=
___
×___
×___
=a（
）+（
）+（
）
=a（
）×（
）
=a（
）
am
am
am
m
m
m
m
3
3m
3m=m×
3
证明：
(am)n
n个am
n个m
幂的乘方法则
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
amn
猜想：(am)n=_____.
(am)n=
amn
(m，n都是正整数）
例1
计算：
（1）（103）5
；
解:
(1)
(103)5
=
103×5
=
1015；
(2)
(a2)4
=
a2×4
=
a8；
(3)
(am)2
=am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
典例精析
（4）-（x4）3；
(4)
-(x4)3
=-x4×3=-x12.
(6)
[(﹣x)4]3.
(5)
[(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3=
(x+y)2×3
=(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3=
(﹣x)4×3
=
(﹣x)12
=
x12.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
思考
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为奇数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
（m、n、p都是正整数)
变式训练
（1）
82
=
=2（
）
=22
×
2（
）
6
3
（2）
a12
=
(a3)(
)
4
=(a2)(
)
=
a3
·
a(
)
6
9
amn＝
(am)n
＝
(an)m
思考
[2（
）]
2
4
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3
(2)102n＝(10n)2
(3)103m＋2n＝103m×102n
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
拓展提升
＝33＝27
＝22＝4
＝27×4＝108.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1)
(x3n)4
(2)
∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y
变式训练
＝x12n
＝(x2n)6
＝36＝729.
＝(22)x·(25)y＝
22x·25y
＝22x＋5y
＝23＝8.
例4
比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn
(m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;
am
﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
