(共20张PPT)
11.2.2三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形三个内角的和等于180°
2．△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=
_______．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
A
B
C
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
三个特征:
1.
∠
1的顶点在三角形的一个顶点上;
2.
∠
1的一条边是三角形的一条边;
3.
∠
1的另一条边是三角形的某条边的延长线
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
活动一：明确定义
3
3
下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
∠
3是
∠
2是
∠
3是
活动二：
找一找
想一想△ABC的外角一共有几个？
归纳：
2.每一个三角形共有６个外角．
思考
A
B
C
1
2
3
4
5
6
1.每一个顶点相对应的外角都
有２个;它们互为对顶角。
活动三：
1、相邻:
发现:
即:
∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
A
B
C
D
三角形的外角与它相邻的内角互补。
活动四：
探究外角和内角有什么关系？
A
B
C
D
2.
算一算：若∠
A＝
55?，
∠
B=
60?
,
试求∠ACD的度数．并说出你的理由．
1.图中哪些内角与三角形的外角∠ACD不相邻？
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
2、不相邻:
通过上题的计算，你发现外角∠ACD，
与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
A
B
C
D
你能用推理的方法来论证∠ACD=
∠B+
∠
A吗？
D
A
B
C
活动五：
合作推理
D
∵∠ACD+
∠ACB=180°
又∵∠A+
∠B+
∠ACB=180°
∴∠A+
∠B=
∠ACD
解：
A
B
C
∴∠ACD
=180
°
－∠ACB
∴∠A+
∠B
=180
°
－∠ACB
（邻补角的定义）
（三角形内角和180
°
）
(等量代换)
方法一:
∵CE//BA
A
E
C
B
D
1
3
5
4
2
∴∠4＝
∠2,
∠ACD
＝
∠A＋∠B
∴∠4
+
∠5
＝
∠2＋∠3
∠5=
∠3
解:
即
方法二：
分别求下列各图中∠1的度数。
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
85?
95?
活动六：
小试身手
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
活动七：
再显神威
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
∠1＋
∠BAC=180°
解：
三角形的外角和等于360。
方法一：
A
B
C
1
2
3
∴∠1=
∠ABC＋∠ACB,
∠2=
∠ACB＋∠BAC,
∠3=∠BAC+∠ABC
∴∠1＋∠2＋∠3=
∠ABC＋∠ACB+∠ACB＋∠BAC+
∠BAC+∠ABC
=2×180°=360°,
故∠1＋
∠2＋
∠3＝360°.
方法二：
解：
=2（∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB）
三角形的外角和等于360。
∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角
解：方法三：
∠3＝∠4,
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝∠BAD,
∴
∠1＋
∠2＋
∠3＝
∠1＋
∠4＋
∠BAD=360°.
两直线平行，同位角相等
D
∴∠2＋
∠
3＝
∠
4＋∠BAD,
三角形的外角和等于360。
过A作AD平行于BC，
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，
20°，30°，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
当堂检测：
分层达标
量力而行
优秀
及格
满
分
求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
A
B
C
D
E
如图，AB//CD，∠A＝37°,
∠C＝63°，那么
∠F等于
（
）
A.26°B.63°C.37°D.60°
A
B
C
D
E
F
A
三角形的外角
定义
性质
三角形的外角和
课堂小结：
必做题目：教材15页练习
选做题目：习题11.2
5和6题
课后提升：11．2．2
三角形的外角
【教学目标】
1、知识与技能:
使学生初步掌握三角形外角的两个推论，并会应用．。
2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．
3、情感态度与价值观：
⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【重点】三角形外角推论的应用．
【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．
【课型】
新授课
【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习过程】
一、温故知新
1、三角形三个内角的和等于少度？
三角形三个内角的和等于1800。
2．△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=
_______．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______
4.观察下面一组图形中∠1在图中的位置，你能发现什么共同特征吗？
三个特征:
1.
∠
1的顶点在三角形的一个顶点上;
2.
∠
1的一条边是三角形的一条边;
3.
∠
1的另一条边是三角形的某条边的延长线
活动一：明确定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
活动二：找一找
下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
活动三：思考
想一想△ABC的外角一共有几个？
归纳：
1.每一个顶点相对应的外角都有２个;它们互为对顶角。
2.每一个三角形共有６个外角。
活动四：探究外角和内角有什么关系？
1、相邻:
发现:∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
即:三角形的外角与它相邻的内角互补。
2、不相邻:
1.图中哪些内角与三角形的外角∠ACD不相邻？
2.
算一算：若∠
A＝
55?
，
∠
B=
60?，
试求∠ACD的度数．并说出你的理由
想一想：
通过上题的计算，你发现外角∠ACD，与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
发现：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
活动五：合作推理
你能用推理的方法来论证∠ACD=
∠B+
∠
A吗？
学生独立思考，通过不同的方法证明三角形外角的性质
活动六：小试身手
分别求下列各图中∠1的度数。
∠1=85?
∠1=95?
活动七：再显神威
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
方法一：
解：∠1＋
∠BAC=180°
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
三角形的外角和等于360。
方法二：
解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角
∴∠1=
∠ABC＋∠ACB,
∠2=
∠ACB＋∠BAC,
∠3=∠BAC+∠ABC
∴∠1＋∠2＋∠3=
∠ABC＋∠ACB+∠ACB＋∠BAC+
∠BAC+∠ABC
=2（∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB）
=2×180°=360°,
故∠1＋
∠2＋
∠3＝360°.
三角形的外角和等于360°
当堂检测：分层达标
量力而行
及格：如图，AB//CD，∠A＝37°,
∠C＝63°，
那么∠F等于
（
）
A.26°B.63°C.37°D.60°
优秀：已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，
20°，30°，求∠1的度数
满分：求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
课堂小结：
三角形的外角：定义、性质、三角形的外角和。
课后提升：
必做题目：教材15页练习
选做题目：习题11.2
5和6题
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
B
C
A
1
D
3
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
A
D
C
B
A
B
C
D
45°
50°
1
35°
120°
1
A
B
C
1
2
3
F
A
B
E
D
C
B
3
2
1
A
C
D
E
A
B
C
D
E
