4.1指数(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.1
指数
温故知新
1.整数指数幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
指数
幂
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
2、整数指数幂的运算性质：
如果
,那么
叫做
的平方根；
如果
,那么
叫做
的立方根。
1、平方根
2、立方根
温故知新
例如：因为(±4)2=16,所以±4叫做16的平方根;
例如：23=8，2叫做8的立方根
一般地，如果
,那么
叫做
的n次方根；
观察归纳
形成概念
类似地，由于
，
就叫做
由于
，2就叫做
由于
，-2就叫做
16的4次方根
32的5次方根
-32的5次方根
n次方根定义
新课讲授
1.一般地，如果xn=a,则x叫做a的n次方根。
(n为奇数)
(n为偶数,且a＞0)
1.
正数的奇次方根是一个正数,
负数的奇次方根是一个负数.
2.
负数没有偶次方根
正数的偶次方根有两个且互为相反数
根指数
被开方数
根式
其中
3.0的任何次方根都是0，记作
根式的性质：
-6
2
6
0
2
2
6
1.
2.
-6
例1
求下列各式的值
5.
当n是奇数时，
当n是偶数时，
思考：
当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
分数指数幂
规定：
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
可知：0的正分数指数幂等于0;
0的负分数指数幂没意义.
规定:
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）
前提
例题讲解
例2
求值
例3
用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)
例4
计算下列各式(式中的字母均是正数)
例题讲解
无理数指数幂
实数指数幂：无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个确定的实数.这样，
我们就将指数幂ax
(a>0)
中的指数x的范围从整数逐步拓展到了实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
【指数幂的拓展历程】
正整数指数幂
负整数指数幂
零次幂
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂
例　已知
，求下列各式的值.
(1)a＋a－1；
（1）解∵
，
∴
，
即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
(2)a2＋a－2；
（2）解　∵a＋a－1＝7，
∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.
∴a2＋a－2＝47.
（3）解　
＝3×(7－1)＝18.