教学设计
课题：13.3.2等边三角形（1）
一：教学内容范围：人教版八年级数学（上册）
二：教材分析：
本节课是在轴对称和等腰三角形的基础上学习和研究特殊的等腰三角形---等边三角形的性质和判定。同时对等腰三角形的学习为学习等边三角形的性质和判定提供了方法指导和理论基础，而本节课的学习又是轴对称和等腰三角形知识的深化，同时又为后面进一步学习其他正多边形提供了方法指导、奠定了理论基础，因此重点是：掌握等边三角形的性质和判定，体会转化的数学思想。
三：学情分析：
通过对等腰三角形的学习研究，学生已经知道了从哪些方面（边、角、对称性）去认识特殊的三角形，在这些经验的基础上学习等边三角形，学生会较快的形成思路。在探索和证明中，学生还要具备一定的分类讨论思想。
四：教学目标：
1.经历探索等边三角形的性质和判定的过程，
2.在实践、观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法，
3.会用观察、操作、类比、转化的方法分析、证明等边三角形所具有的性质和判定，并应用它们解决一些问题，
4.在探索、证明的过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，初步养成独立思考、合作交流的学习习惯。
五：重点难点：
等边三角形的性质和定理的掌握，用等边三角形的性质和判定进行说理。
六：教学方法：多媒体辅助教学，引导法，启发法，讲授法等。
七．教学过程：
（一）情境引入：（由老师寄语引入）
（二）回顾旧知：提问等腰三角形的性质定理和判定定理，（找生说出性质和判定，然后观察表格，加强理解）
这节课我们继续探究一个特殊的等腰三角形----等边三角形，板书课题：13.3.2等边三角形（1）出示学习目标：
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），它都有哪些性质呢？
新知探究一：（等边三角形的性质定理）
由定义可知，它的三条边相等，所以定义就是一条性质，
问题1：:等边三角形的三个角之间有什么关系？（生：相等）根据等腰三角形等边对等角的的性质得出三个角都相等，都等于多少度呢？（60°）
得出等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
几何语言:
问题2：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它具有三线合一的性质吗？
对比等腰三角形，仔细观察，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有三线合一的性质，它也有一条对称轴吗？通过课前预习对折，得到它有三条对称轴，还得到每一条边上的中线、高和所对内角的平分线都是互相重合的。对比等腰三角形的性质，加深理解。
（出示两道填空题，让生说出思路，核对答案）
如图1，等边ABC的中线BD,CE交于点O,则∠BOC的度数是_______
如图2，ABC为等边三角形，AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE=_________
图1
图2
新知探究二：（等边三角形的判定定理）
思考：一个三角形满足什么条件能成为等边三角形？
由定义可知，三条边都相等的三角形是等边三角形，所以定义又是一条重要的判定定理，这是从边的角度来思考的，回忆刚才探究的等边三角形的三个内角都相等的性质，把题设和结论颠倒过来，三个角都相等的三角形是等边三角形吗？
根据等腰三角形等角对等边的判定定理，能得到它是等边三角形，
得到等边三角形的判定定理1：三个内角都相等的三角形是等边三角形。
思考：一个等腰三角形满足什么条件能成为等边三角形？
几何语言：∵AB=AC,
∠A=60°（
或∠B=60°）
∴△ABC是等边三角形
得到等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
对比等腰三角形的定义、性质和判定体会它们之间的区别和联系，加深对知识点的理解，以便更好的应用。
巩固训练：
下列图形：①有两个角是60°的三角形，
②三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形，
③有一个角是60°的等腰三角形，
④一腰上的中线，也是这条腰上的高的等腰三角形
其中是等边三角形的是______________
（五）应用新知：
例4：△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E,
求证：△ADE是等边三角形
（让生说出思路，小组讨论，然后把过程整理在学案上）
想一想：此题还有其它解法吗？（讨论）
（六）巩固再提升：
点E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2，BE=CD,试判断△ADE的形状。
畅谈收获：
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。
作业布置：P83.12,
P93.11
板书设计：
13.3.2
等边三角形（1）
定义：
三条边都相等的三角形
例题：
性质：三条边相等
三个内角都相等，且每个内角都等于60°
提升题：
三线合一
是轴对称图形（3条）
判定：三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
∵AB=AC=BC
BA
∴
∠A=∠B=∠C=60°
BB
BC
D
A
E
2
1
?
?
B
C(共20张PPT)
13.3.2
等边三角形（1）
学习目标：
1．探索等边三角形的性质和判定．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证
明．
A
B
C
等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
新知探究一：等边三角形的性质定理
问题1
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
B
C
∵AB=AC=BC
∴
∠A=∠B=∠C
=60°
三角形内角和为180°
几何语言：
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
问题2
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它具有“三线合一”的性质吗?
A
B
C
A
B
C
顶角的平分线、底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对内角的平分线都互相重合.
图形
等腰三角形
边
角
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
轴对称图形（3条）
轴对称图形（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60?
两条边相等
三条边都相等
轴对称
三线合一
小试牛刀：
填空题：
1.如图1.等边
ABC的中线BD,CE交与点O，则∠BOC的度数是______
2.如图2，
ABC为等边三角形，AD
⊥
BC,AE=
AD,∠ADE=____
120°
75°
图1
图2
新知探究二：等边三角形的判定定理
一个三角形满足什么条件能成为等边三角形？
思考：
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三条边都相等
三个角都相等
几何语言：
∵ ∠A=∠B
=∠C
∴ △ABC
是等边三角形
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
C
A
B
等边三角形的判定定理2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
C
A
B
几何语言：
∵ BC
=AC，∠A
=60°
∴ △ABC
是等边三角形
巩固训练：
下列三角形：
①有两个角是60°的三角形，
②有一个角是60°的等腰三角形，
③三个外角都相等（每个顶点处各取一个外角）的三角形，
④一腰上的中线，也是这条腰上的高的等腰三角形
其中是等边三角形的是____________
①②③④
例题解析：
例4.△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,
AC于点D,E,求证：△ADE是等边三角形。
证明：
想一想：此题还有其他解法吗？
应用新知再提升：
如图,△ABC是等边三角形，∠1=∠2,
BD=CE,
试判断△ADE的形状。
A
B
C
D
E
⌒
⌒
2
1
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畅谈收获：
