《三角形的内角和》教学设计
教学目标
知识与技能目标：
1.掌握三角形的内角和定理。
2.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推导定理。
3.
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
4.通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。
过程与方法目标；
1.感受探索三角形内角和定理的证明过程。
2.培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。
3.通过渗透“转化”的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
情感、态度价值观目标
1.通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
2.通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。
重点：三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的推理的过程。
教学方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
课前准备；每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形；多媒体课件
多功能展台。
教学过程
一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，如何得到这一结论呢？
生;
用量角器测量三个角的度数，求出来三个角的度数和是180度。
师：除了测量的方法，我们还可以通过什么方法来验证三角形的内角和是180度呢？
生：拼接
二、活动探究，探索新知
证明三角形内角和定理
探究一、
师：1.请同学们拿出准备好的三角形纸片，自己动手拼一拼，
2.小组内交流讨论，说一说为什么把角拼在这个位置。
3.小组展示
（设计意图：鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆）。
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180?。
学生上台展示（每组两名同学）：边展示边说明下图是由这两个得到180?的思路进行的拼接方法：
图1
图2
图3
图4
【问题2】我们用拼接的方法得到三角形的内角和是180度，这样的说法严谨吗？
生;不严谨。
学生1：拼接的过程中纸片存在缝隙。
学生2;
拼接的过程中纸片存在重叠还有纸片也不平整。
探究活动二：
师：任何实验在实际操作中都会存在误差，一个定理的得出，需要经过严格的推理与验证，我们要验证这个定理，需要分那几步？
生;3步。
师：哪3步？
学生说，教师画图，写出已知，求证。
已知：。
求证：
师：1.请同学们观察拼图，假设不撕纸片，能不能通过作图的方法达到移动角的目的？
2.请同学们组内交流，画出图形，并相互说一说证明过程。
学生活动：小组讨论，由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
教师关注：学生是否联系前面的动手操作；
学生的辅助线作的位置是否正确。
学生上台展示作图方法，并说出证明过程。
教师总结
探究活动三：
请同学们根据辅助线的几种做法，选择一种你喜欢的，写出证明过程
教师关注：学生的证明过程是否完整；
展台展示学生的四种证明过程，并对其补充和修改。
师：通过严格的推理和验证，我们就得到了三角形内角和的度数是180度这个定理，用几何语言表示：在△ABC，∠A+∠B+∠C=180°。
（设计意图：通过4种证明方法，让学生了解更多的
证明思路为将三角形的三个角为180?转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明）
师生活动：观察这几种证明方法，有什么共同的特点？1.方法2.数学思想
生1：辅助线的方法
生2：转化的思想。把三角形的三个角转化为平角或者是同旁内角互补。
结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？，
（评析：教师在这里要交代①什么是辅助线，添加时要用虚线画出，②辅助线怎么来得的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚。③规范书写格式是自上而下的。④有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。另外利用多媒体把复杂的知识以高科技手段展现给学生，使学生易于接受）
三、三角形的内角和定理的运用
师;我们经历了严格的推理与验证，证明出了三角形的内角和是180度这个重要的定理。那么你会使用吗？
学生自己动手写出证明过程，并找同学说出证明过程。
师：数学问题来源于生活，反过来数学有服务于生活实践。请同学们看例二。
例题2：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
学生展示两种不同的做法。
（设计意图：通过例题让学生理解方位角，知道能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题，体验解决数学问题方法的多样性）。
四、课堂检测
导学案1、2、3
。
五、课堂小结
1.知识与技能方面。
2.数学思想方面。
3.数学方法方面。
六、布置作业
借助三角形内角和
试求四边形、五边形、六边形的内角和。
A
B
C(共15张PPT)
三角形的内角和
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内
角和等于180°.（重点）
讲授新课
三角形的内角和定理的证明
一
探究活动一：
1.请同学们拿出准备好的三角形纸片，自己动手拼一拼，
2.小组内交流讨论，说一说为什么把角拼在这个位置。
3.小组展示
.
讲授新课
三角形的内角和定理的证明
一
探究活动二：
1.观察拼图，假设不撕纸片，能不能通过作图的方法达到移动角的目的？
2.请同学们组内交流，画出图形，并相互说一说证明过程。
讲授新课
三角形的内角和定理的证明
一
探究活动三：
请同学们根据辅助线的几种做法，选择一种你喜欢的，写出证明过程
.
一
观察这几种证明方法，有什么共同的特点？
1.方法
2.数学思想
小
结
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
C
2
4
A
B
3
E
Q
D
F
P
G
H
1
B
G
C
2
4
A
3
E
D
F
H
1
课下探究：按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
探索无止境
例1
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,
AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
三角形的内角和定理的运用
二
精讲点拨
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
A
D
北
.
C
B
.
东
E
解：
∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
由AD∥BE，可得
∠BAD＋∠ABE=1800
所以∠ABE=1800－∠BAD
=1800－800＝1000
∠ABC=∠ABE－∠EBC
=1000－400＝600
在ΔABC中，
∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900
.
还有其它方法吗？
B
D
C
E
北
A
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解：
过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
F
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE
∴
CF∥
BE
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50
°﹢
40
°
＝90
°
一
、选择题
(1)
在△ABC中，∠A:∠B:∠C
=1:2:3，则∠B
=（
）
A.
300
B.
600
C.
900
D.
1200
(2)
在△ABC中，∠A
=500,
∠B
=800,则∠C
=（
）
A.
400
B.
500
C.
100
D.
1100
(3)在△ABC中，∠A
=800,
∠B
=∠C，则∠B
=（
）
A.
500
B.
400
C.
100
D.
450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B
=——;
（2）∠C
=900，∠A
=300，则∠B
=
——
;
（3）∠B
=800，∠A
=3∠C，则∠A
=——.
学效检测
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，（1）求∠BPC的度数．
（2）你能直接写出∠BPC与∠A
之间的数量关系吗？
拓
展
三角形内角
知识点
方
法
数学思想
转化思想
知识与技能
辅助线的添加
三角形内角和
定理的证明
应用
借助三角形内角和
试求四边形、五边
形、六边形的内角和
图形
名称
三角形个数
内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
