人教版数学八年级上册 13.3.1等腰三角形的性质 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
第十三章
轴对称
13.3
等腰三角形
第1课时
等腰三角形的性质
等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
知1－导
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC
有什么
特点？
A
B
C
D
感悟新知
知1－导
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能
发现这
个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形的两个底角相等；
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
　
　
边上的高互相重合．
知1－导
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三
角形的全等证明这些性质.
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形的两个底角相等；
知1－导
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三
角形的全等证明这些性质.
如图,
△ABC中，
AB=AC，作底边BC的中线AD.
AB=AC,
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD
≌△CAD
(SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
知1－导
归
纳
我们可以发现等腰三角形的性质：
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边
对顶角”.
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
知1－讲
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
解：∵
AB=AC,
BD=BC=AD,
∴
∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角）.
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+
∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.
解得x=36°.
所以，在△ABC
中，∠A=36°,
∠ABC=∠C=72°.
知1－讲
（来自教材）
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底
角的度数.
知1－练
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底
角的度数.
知1－练
解：(1)72°;
(2)30°.
2
知识点
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
知2－导
探究
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中
重合的线段和角.
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的
性质吗？说一说你的
猜想.
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下
来，请你试着折一
折.你的猜想仍然成立吗？
（来自教材）
知2－导
归
纳
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
知2－讲
例2
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上
的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交
AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴
∠C＝∠ABC
＝
(180°－
∠A)
＝
(180°－50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED.
知2－讲
总
结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、
线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法.
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用
“三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对
性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它
的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称
轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边
上的中线，又是底边上的高．
1.必做:
习题13.3
1-4题（教材第81-82页）