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谜语
形状似座山，稳定性能坚。
三竿首尾连，学问不简单。
13.3.2
等边三角形
第1课时
等边三角形的性质与判定
人教版数学八年级上
学习目标
1．探索等边三角形的性质和判定．（重点）
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证
明．（难点）
复习引入
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
等边三角形是特殊的等腰三角形。
类比探究
A
B
C
A
B
C
问题1
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
等腰三角形
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形
AB=AC=BC
∵
AB=AC
∠B=∠C
∵
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
结论：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
∵∠A+∠B+∠C=180
°
∠A=∠B=∠C=
∴
∴
∴
∴
60°
∠A=∠B=∠C=60°
等边对等角
（
）
符号语言：？
A
B
C
A
B
C
问题2
等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？
结论:
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
图形
等腰三角形
性
质
反馈点拨
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
三条边都相等
例1
判断对错。
（1）正三角形的三个内角都是60°。
（2）等边三角形可能是直角三角形。
（3）所有的等边三角形都是等腰三角形。
（4）等边三角形只有一条对称轴。
应用新知
（正确）
（错误）
（正确）
（错误）
例2
如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
∵BE＝DE，
∴∠D＝∠EBC＝20°，
∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
应用新知
类比探究
图形
等腰三角形
判
定
还有别的判定方法吗？（等腰三角形添加一个条件）
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
类比探究
等边三角形的判定方法：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
AB=AC
∠A=60°
∠A=∠B=∠C=60°
AB=AC
∠B=60°
∠A=∠B=∠C=60°
例2
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形,并说明理由.
（1）
（2）
（6）
（5）
不
是
是
是
是
是
（4）
（3）
不一定
是
例4
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
典例精析
证明：
∵
△ABC是等边三角形，
∴
∠A=
∠B=
∠C.
∵
DE//BC,
∴
∠ADE=
∠B,
∠
AED=
∠C.
∴
∠A=
∠ADE=
∠
AED.
∴
△ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
证明：∵ △ABC
是等边三角形，
∴ ∠A
=∠ABC
=∠ACB
=60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC
=∠ADE，
∠ACB
=∠AED.
∴ ∠A
=∠ADE
=∠AED.
∴ △ADE
是等边三角形.
变式1 若点D、E
在边AB、AC
的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
变式2 若点D、E
在边AB、AC
的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明：
∵ △ABC
是等边三角形，
∴ ∠BAC
=∠B
=∠C
=60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠B
=∠D，∠C
=∠E．
∴ ∠EAD
=∠D
=∠E．
∴ △ADE
是等边三角形．
A
D
E
B
C
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，
则△ABC的周长是
（
）
A.12
B.18
C.6
D.14
A
D
E
C
B
综合拓展
如图,
△ABC为等边三角形，D是AC上一点∠ABD
=
∠DCE
，BD=CE.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC
是等边三角形，
∴∠BAC
=∠ABC
=∠ACB=60°,AB=AC=BC
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠ABD
=∠ACE
AB=AC
∴
△ABD≌△ACE
∴ AD=AE,∠CAE
=∠BAC=60°
∴ △ADE
是等边三角形．
等边
三角形
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60
°
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰三角形法
总结升华
作业布置
同步练习册第三课时《等边三角形》教学设计
一、教学内容分析
继第十一章、第十二章研究了三角形的有关知识，在第十三章轴对称中，又研究了两种特殊的三角形，等腰三角形和等边三角形。上节课已学习等腰三角形的性质和判定，本节课继续深入学习等边三角形。等边三角形身为一个特殊的几何图形，有助于学生理解轴对称图形有关知识。而且将为后面学习含30°角的直角三角形的特殊性质打下基础。但是如何运用旧知识理解新知识将是一个难题。
二、学习者特征分析
学生在第十一章已学习三角形的分类、边、角有关知识，第十二章已学习等边三角形和垂直平分线的有关知识，第十三章已学习轴对称、等腰三角形的性质和判定。已初步形成了几何认知结构，具备了分析简单几何图形的能力。所以等边三角形的学习，可以类比前一节等腰三角形的性质和判定进行学习。这样学生的学习思路会比较清晰，比较容易接受新知识。
三、教学目标
1.经历探索等边三角形的性质和判定的过程。（重点）
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。（难点）
四、教学的重难点
重难点：等边三角形的性质和判定定理
五、教学方法
本节课通过讲授法与直观演示法结合引导学生理解知识，通过讨论法和任务驱动法让学生进行思考，通过练习法巩固学生所学知识。
六、教学过程
由于是本周的第一节课，学生易犯困，先由一个谜语引起大家的注意。“形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。”打一常见的几何图形（三角形）。
（一）、复习导入
问：大家还记得等边三角形的定义是什么吗？
答：有三条边相等的三角形是等腰三角形。
问：在第十一章也就是本学期一开始我们学习了三角形的分类，大家还记得三角形按照边的关系是怎么分的吗？
答：三角形首先按照是否有边相等可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可以分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。
追问：所以等边三角形就是特殊的等腰三角形。现在同学们思考一个问题，等腰三角形的性质和判定同样适用于等边三角形吗？
答：适用。
师：但是他们之间既有联系又有区别，下面我们一起探究下。
设计意图：对本节课会用到的知识进行复习回顾，并让同学明白本节课的学习内容。
（二）类比探究一
1.师：我们之前学的等腰三角形的第一条性质是什么？在这里，能得到什么等量关系。
答：等边对等角，∠B=∠C。
追问：那现在等边三角形三个内角之间有什么关系？大家能对这里的探索过程进行完善吗？请和同桌之间小声的进行交流。在这里，要注意我们说过等腰三角形的性质同样适用于等边三角形。
教师总结：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°，并提示学生写出符号语言。
2.问：左边的等腰三角形有几条对称轴，它的对称轴是什么线？
答：一条对称轴，顶角的平分线、底边的中线和底边的高三线合一。
追问：大家拿起手中的等边三角形纸片对一对、折一折，看看它有几条对称轴，有什么特点？
答：等边三角形有三条对称轴，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一。
设计意图：让学生类比等腰三角形的性质推出等边三角形的性质。
（三）反馈点拨一
图形
等腰三角形
等边三角形
性质
两条边相等
三条边都相等
两个底角相等
三个角都相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
每一边上的中线、高和这一条边所对的角的平分线互相重合。
对称轴（1条）
对称轴（3条）
先给出左边等腰三角形的相关性质，让同学们类比总结出等边三角形的性质。
（四）应用新知一
例1
判断对错。
（1）正三角形的三个内角都是60°。
（2）等边三角形可能是直角三角形。
（3）所有的等边三角形都是等腰三角形。
（4）等边三角形只有一条对称轴。
例2
如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
设计意图：巩固前面探究的内容，并学会简单的应用。
（五）类比探究二:
问：等腰三角形的定义是什么？等边三角形的定义又是什么？
答：有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
师：这是利用定义来判定三角形是什么三角形。这是从边的角度来研究的，我们可以简称三边法。下面，大家想一想我们上节课学的等腰三角形的判定方法是什么？
答：等角对等边。
师：所以说有两个角相等的三角形是等腰三角形，那当三角形的内角满足什么关系时，它是等边三角形呢？
答：三个角都相等的三角形是等边三角形。
师：这是从角的角度来看的，我们可简称三角法。大家想一想还有其他的判定方法吗？如果现在有一个等腰三角形，再添加一个什么条件，它会变成等边三角形。现在，大家看下黑板上的等腰三角形，它有一个角是60°，你们能求出来另外两个角的度数吗？现在它是什么三角形呢？你能得到什么呢？
生：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
师：提示学生给出符号语言。现在我们就学习了等边三角形的三种判定方法，它们都是什么呢？
答：三边法、三角法和等腰三角形法。
设计意图：类比等腰三角形的判定方法，得到等边三角形的判定方法。
（六）应用新知二
例3.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形,并说明理由.
例4.
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
变式1 若点D、E
在边AB、AC
的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？、
练习1.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，
则△ABC的周长是
（
）
A.12
B.18
C.6
D.14
练习2.下列四个说法中，错误的个数是（
）
①有两个角是60°的三角形是等边三角形；
②三个不同的外角都相等的三角形是等边三角形；
③有两个角相等的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
（七）总结升华
课到这里就要结束了，有哪位同学能总结下本节课的收获？
（八）作业布置
同步练习册第三课时
七、板书设计
等边三角形
1.
定义：三条边都相等
2.
性质：三个角都等于60度
三线合一
3条对称轴
3.
判定：三边法、三角法、等腰三角形法
