教学目标
会用尺规作一个角的平分线2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题
教学重点
探究角的平分线的性质
教学难点
用尺规作一个角的平分线。角的平分线的性质。
课型
新授课
教法
讲练结合
教具
圆规，直尺、多媒体
流程
教学过程与方法
设计意图
分层处理
一、导入明标前置测评
情景问答：问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到角平分线吗？问题3：角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
激发学生的学习兴趣，引发学生主动思考
全体学生共同参与
二、自学质疑
师生双边
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？
画一画：已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求
培养学生的动手操作能力，让学生体会知识的形成过程
根据所给步骤，学生自主完成。
三、小组交流
展示点拨
合作探究OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
PD
PE
第一次第二次
第三次
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离
验证猜想如下:已知：如图，
∠AOC=
∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE.
三、交流展示角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：
2）
3）
应用格式：
∵OP
是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD
=
PE
定理的作用：证明
相等.
培养学生的合作探究能力
培养学生的合作探究能力，以及得出猜想的可能性
小组合
作讨论，完成表
格填空
自主测量，然后小组间对比所测量的数据有何共同点。
四、重难处理
精讲精练
典例精析已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,
DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.练习：如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,
AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.（2）求△APB的面积.
对所学知识点及时运用，达到现学现用的效果，并且能加深学生对性质的理解
全体学生自主完成，找学生作品展示，教师做相应指导。
五、训练拓展
达标检测
达标检测：
如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，BE=
2.△ABC中,
∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
.3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.
及时检测，并举手反馈完成情况，给与相应的评价，以及了解学生的掌握情况。
全体学生自主完成，并计时
六、小结反思
作业布置
找同学回顾本节课你有什么收获？其他同学归纳，教师补充。作业：课堂作业+课时练
即时回顾，留适当的作业可以起到巩固提升的作用
全体学生共同参与，教师及时补充
板书设计
角的平分线的性质尺规作角平分线：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符合语言：∵OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE注意：三个条件缺一不可
教学反思
本节课整体环节掌控上还算得当，从让学生亲自画角的平分线，到猜想性质，验证性质，最后得出性质，让学生们有了一个知识的形成过程，而不是直接灌输给学生，这一点是可取的；但是在环节实施的过程中，由于怕学生对性质理解的不透彻，所以在讲解时我说的比较多，给学生留的做题时间比较少，这一点是需要改进的。(共22张PPT)
12.3.1角的平分线的性质
学习目标
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性
2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：
探索并证明角的平分线的性质．
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线？
导入新知
用量角器度量，也可用折纸的方法．
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=
DC.将点A放在角的顶点,AB
和AD
沿着角的两边放下,沿AC
画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=
DC.将点A放在角的顶点,AB
和AD
沿着角的两边放下,沿AC
画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
其依据是SSS，两全等三角形的
对应角相等.
根据角平分仪的制作原理怎样用直尺和圆规作一个角的平分线？
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
１．以
(
)为圆心，以（
）为半径作弧，交（
）于(
)，交(
)于（
）．
２．分别以(
)为圆心．以大于(
)的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
３．画射线OC．
射线OC即为所求．
O
适当长
OA
M
OB
N
M和N
MN
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB
的角平分线.
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
A
B
O
C
1.
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的
任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质
二
验证猜想
已知：如图，
∠AOC=
∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
P
A
O
B
C
D
E
证明：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3、数学符号表示已知和求证
2、画出图形
1、明确已知和求证
4、写出证明过程
∵
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴
∠PDO=
∠PEO=90
°
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=
∠PEO，
∠AOC=
∠BOC，
OP=
OP，
∴
△PDO
≌△PEO(AAS)
∴PD=PE
性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用符号语言表示为：
∵OP
是∠AOB的平分线，
∴PD
=
PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
知识要点
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
判一判：（1）∵
如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD
CD
×
B
A
D
C
(2)∵
如上右图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）.
∴
=
,
(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD
CD
×
B
A
D
C
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,
DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
证明：
∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB,
DF⊥AC，
∴
DE=DF,
∠DEB=∠DFC=90
°.
在Rt△BDE
和
Rt△CDF中，
DE=DF，
BD=CD，
∴
Rt△BDE
≌
Rt△CDF(HL).
∴
EB=FC.
典例精析
例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
B
A
C
P
M
D
E
4
温馨提示：存在两条垂线段———直接应用
典例精析
A
B
C
P
变式：如
图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,
AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
D
4
温馨提示：存在一条垂线段———构造应用
A
B
C
P
变式：如图，在Rt
△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB=14.
（2）求△APB的面积.
D
（3）求?PDB的周长.
·AB·PD=28.
由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，
●请你把这节课你学到的知
识或体验的感受先告诉你的
同桌，然后再告诉老师？
归纳小结
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
当堂检测
当堂检测
A
C
D
B
E
4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，求BD=
㎝.
当堂检测
当堂检测
A
C
D
B
E
5.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，求BD=
㎝.
当堂检测
当堂检测
课后作业
作业
内容
必做作业
课本51页
第2、3题
选做作业
智慧学习42页
第2、3题
