13.1.2线段的垂直平分线的性质
教材分析
线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。
学情分析
八年级的学生已经具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，具备一定的探索知识自主创新的能力，并能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。上节课学生刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识，并且学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等，这为两个性质的证明提供了知识准备。本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。
教学目标
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决问题。3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
教学重点
线段垂直平分线的性质和判定。
教学难点
线段垂直平分线性质的理解和准确运用。
教学方法
自主探究法、合作学习法、启发教学法
教学准备
多媒体课件、三角板
课型
新授课
课时
教学过程
学习环节
知识能力要点
学法指导
设计意图
一、情景导入、回顾旧知、明确目标
播放视频导入。回顾上节课知识点。出示并解读学习目标。
通过播放视频，提出问题：“你能帮助狗蛋解决问题吗？”从而导入新课。让班长带领大家回顾上节课所学知识。
通过视频导入，增加趣味性，激发学生的学习兴趣。让班长带领大家回顾旧知，能及时掌握学生对旧知的掌握情况，从而为线段的垂直平分线的性质及判定的学习做好铺垫。
二、学习新知探究新知（一）探究新知（二）
探究新知（一）线段的垂直平分线的性质1.在纸上画一条线段AB,并作出线段AB的垂直平分线
l
.
2.在垂直平分线上任取一点P，测量它到线段两端点的距离PA,PB，你发现了什么？3.再多取几个点试试？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等！验证一：用几何画板动图演示。验证二：已知：直线l垂直平分AB，P在l上．
求证：PA=PB．总结：线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等.
几何语言：
∵直线l垂直平分AB，P在l上．
∴PA=PB
作用：为证明线段相等提供了依据。学以致用：例1：例1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（
）
A．6
B.5
C.4
D.3
例2、如图,直线MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有
.①AB⊥MN②AD=DB
③AC=BC④MD=DN⑤AB是MN的垂直平分线探究新知（二）线段的垂直平分线的判定
？逆命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？
验证：已知：PA=PB．
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
总结：线段的垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵
PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.学以致用：例3.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A.AB垂直平分CD;B.CD垂直平分AB;C.AB与CD互相垂直平分;D.CD平分∠AC.
先让学生独立动手操作，然后小组交流讨论，观察发现了什么。对于命题的证明，先让学生独立思考，然后让学生上台讲解。教师带领学生分析线段的垂直平分线的性质,并用几何语言表示.出示例1、例2，让学生快问快答，巩固新知。5.先让学生独立思考，然后小组交流讨论，我引导他们做辅助线的方法，从而完成本命题的证明。
本命题的证明我会采用接龙的形式，让学生自己说，然后多媒体出示步骤。6.出示例3，学生抢答。
让学生在独立思考的基础上通过小组讨论，展示成果体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力，语言概括能力。让学生新鲜体验，巩固新知，充分
展示自我，体验成功，使不同层次学生的思维得到不同的发展，并让一些学有
余力的学生得到更高的发展，也培养了学生的创新思维。通过基础练习题，加深学生的理解，应用。让学生在独立思考的基础上通过小组讨论，展示成果体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力，语言概括能力。另外，通过接龙的形式，增加证明的趣味性，提高学生的学习兴趣。
三、应用新知
1、如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B、C在x轴上且
AB=AC.
（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是
；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是
.
我会采用做游戏的形式完成本节课的练习。让学生通过砸金蛋的方式，探寻每道题目之后的秘密。
通过本道题目，加深对线段的垂直平分线的性质的应用，通过分步问题的设置，降低问题的难度。
四、课堂小结
2、如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1，l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(
)
A.AM>CM
B.AM=CM
C.AMD.无法确定3、如图,△ABC中,AC＝6,BC＝4,边AB的垂直平分线交AC于D,求△BDC的周长.4、世界那么大，我想去看看。有一天，王俊凯，王源，易烊千玺相约去旅游，他们约定好在某个地点集合，并希望这个地点到他们自己家的距离都相等，你能帮助他们选择地点吗？A
B
C5、如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
通过本节课的学习，你都学习了哪些知识？让学生带领大家通过知识网络图总结本节课的知识点。
设计本道题的目的是让学生掌握线段的垂直平分线的性质的辅助线的做法，渗透数形结合的思想。设计本道题的目的是加强对知识的巩固，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。本道题目的设计让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。培养学生归纳、概括能力和语言表达能力。让学生对本节的知识有个系统的认识，进行知识的升华。
五、布置作业
如图,AD⊥BC,BD＝CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB＝5cm,
BD＝3cm,求BE的长．
课下完成。
巩固所学知识
PA=PB
点P在线段垂直平分线上DDDDDSHANGSHANG(共28张PPT)
13.1.2线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.理解并掌握线段的
和
．
2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定
.
3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力.
垂直平分线的性质
判定方法
解决问题
1.什么是轴对称图形？
2.
线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
如果
图形沿一条
折叠，直线两旁的部分能够互相
，
这个图形就叫做轴对称图形
是
两条
3.什么是垂直平分线？
经过线段
并且
于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
一个
直线
中点
垂直
重合
回顾旧知
D
A
B
o
G
DG⊥AB
DG平分AB
DG是AB的垂直平分线
1.在纸上画一条线段AB,并作出线段AB的垂直平分线
l
.
2.在垂直平分线上任取一点P，测量它到线段两端点的距离PA,PB，
你发现了什么？
3.再多取几个点试试？
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点
的距离相等！
猜想？
探究新知
直线l垂直平分AB，P在l上．
PA=PB．
P
A
B
l
C
证明：∵ l⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
又
AC
=CB，PC
=PC，
∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
∴
PA
=PB．
已知：
求证：
几何语言：
∵直线l垂直平分AB，P在l上．
∴PA=PB
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等.
为证明线段相等
提供了依据
P
A
B
l
C
例1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（
）
A
、6
B
、5
C
、4
D
、3
P
A
B
C
D
应用新知
B
例2、如图,直线MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有
.
①AB⊥MN
②AD=DB
③AC=BC
④MD=DN
⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
C
A
B
P
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
逆命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？
探究新知
l
P
A
B
如图,PA=PB．
点P在线段AB的垂直平分线上．
C
你还有其它方法吗？
求证：
已知：
证明：作PC⊥AB于点C
则∠PCA
=∠PCB
=90°
又∵
PA
=PB，PC
=PC，
∴
Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴点P
在线段AB
的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线上．
几何语言：
∵
PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
P
A
B
l
C
例3.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A.AB垂直平分CD;
B.CD垂直平分AB;
C.AB与CD互相垂直平分;
D.CD平分∠ACB.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
应用新知
6
5
4
3
2
如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B、C在x轴上且
AB=AC.
（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是
；
（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是
.
（-3，0）
（-m，0）
6
5
4
3
如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1，l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(
)
A.AM>CM
B.AM=CM
C.AMD.无法确定
A
B
C
l1
l2
B
M
5
4
3
如图,△ABC中,AC＝6,BC＝4,边AB的垂直平分线交AC于D,
求△BDC的周长.
解：
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴
BD=AD
∴
C△BDC=BD+DC+BC
=AD+DC+BC
=AC+BC
=10
5
4
3
世界那么大，我想去看看。有一天，王俊凯，王源，易烊千玺相约去旅游，他们约定好在某个地点集合，并希望这个地点到他们自己家的距离都相等，你能帮助他们选择地点吗？
A
B
C
在线段AB与BC的垂直平分线上
5
3
如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
解:∵AB
=AC，
∴点A
在BC
的垂直平分线.
∵MB
=MC，
∵点M
在BC
的垂直平分线上.
∴直线AM
是线段BC
的垂直
平分线．
A
B
C
D
M
3
如图,AD⊥BC,BD＝CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB＝5cm,
BD＝3cm,求BE的长．
解：∵
BD＝CD，
∴
BC＝2BD＝6（
cm
），
又
AD⊥BC，
∴
AB＝AC＝5（
cm
），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CE＝AC＝5（
cm
），
∴BE＝BC＋CE＝11（
cm
）.
课堂小结
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
作用
作业：①课本66页T6，T9
②课本82页T7
③课本93页T3
