人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形课件（24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形课件（24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 20:23:58 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
12.3.1
等腰三角形
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
3、通过动手实践、观察归纳、并证明等腰三角形的性
质，培养学生的推理能力。
等腰三角形.
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫
(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展
开,得△ABC,
实践观察,认识三角形
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探索:
A
B
C
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
A
B
C
D
D
如图，作△ABC底边的中线AD
D
┌
如图，
作△ABC
底边的高AD
D
如图，作顶角
的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
2
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
论证
∵AB=AC
∴∠B=∠C
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质
符号语言
简称
等边对等角
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个
角为_____
__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______
__。
70°,
40°
70°,40°或55°,55°
35°,
35°
想一想:
由刚才证明的△ABD≌
△ACD，除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
A
B
D
C
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.
性质2
(简写成“三线合一”)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
（SAS）
根据等腰三角形的性质,
在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠
=∠
,
=
;
(2)∵AD是中线，
∴
⊥
，
∠
=∠
；
（3）∵AD是角平分线，
∴
⊥
，
=
。
A
B
C
D
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
练习2
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2
、等腰三角形的底角一定是锐角。
3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
（X）
（√）
（X）
等腰三角形的角平分线、中线和高，一定重合吗？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
x
⌒
⌒
2x
例题：如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD.
求△ABC各内角的度数？
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数
解：∵AB=AD=DC
∴
∠B=
∠ADB，∠C=
∠DAC
设
∠C=x，则
∠DAC=x，
∠B=
∠ADB=
∠C+
∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+
∠C+
∠BAD+
∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴
∠B=77°，
∠C=
38.5°
课本第77页练习第3题
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合
一”
学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
作业：
1.必做题：教科书81页第1、4、7题；
2.选做题：教科书83页第13题
结束寄语：
成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。
12.3.1
等腰三角形
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
3、通过动手实践、观察归纳、并证明等腰三角形的性
质，培养学生的推理能力。
等腰三角形.
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两条边相等的三角形叫
(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展
开,得△ABC,
实践观察,认识三角形
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
探索:
A
B
C
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
重合的线段
重合的角
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C.
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
A
B
C
D
D
如图，作△ABC底边的中线AD
D
┌
如图，
作△ABC
底边的高AD
D
如图，作顶角
的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
2
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2
AD=AD（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
论证
∵AB=AC
∴∠B=∠C
性质1
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质
符号语言
简称
等边对等角
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个
角为_____
__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______
__。
70°,
40°
70°,40°或55°,55°
35°,
35°
想一想:
由刚才证明的△ABD≌
△ACD，除了能得到∠B＝∠C
你还能发现什么?
A
B
D
C
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.
性质2
(简写成“三线合一”)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
1
2
证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
（SAS）
根据等腰三角形的性质,
在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠
=∠
,
=
;
(2)∵AD是中线，
∴
⊥
，
∠
=∠
；
（3）∵AD是角平分线，
∴
⊥
，
=
。
A
B
C
D
BAD
CAD
BD
CD
BAD
CAD
AD
BC
AD
BC
BD
CD
练习2
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2
、等腰三角形的底角一定是锐角。
3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
（X）
（√）
（X）
等腰三角形的角平分线、中线和高，一定重合吗？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
x
⌒
⌒
2x
例题：如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD.
求△ABC各内角的度数？
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数
解：∵AB=AD=DC
∴
∠B=
∠ADB，∠C=
∠DAC
设
∠C=x，则
∠DAC=x，
∠B=
∠ADB=
∠C+
∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+
∠C+
∠BAD+
∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴
∠B=77°，
∠C=
38.5°
课本第77页练习第3题
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合
一”
学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
作业：
1.必做题：教科书81页第1、4、7题；
2.选做题：教科书83页第13题
结束寄语：
成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。