北师大版九年级数学下册 3.1 圆 同步测试题(word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 3.1 圆 同步测试题(word版 含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 20:27:50 | ||
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文档简介
10490200106934001231900003.1 圆 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（ ）
A.可作1个 B.可作2个 C.可作无数个 D.无法作出
?
2. 有以下结论：
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
3. 如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A.a＝b B.ab D.不能确定
?
4. 用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.圆 D.由于不知道铁丝的长度而无法确定
?
5. 点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
?6. 以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60?．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
7. 下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
其中不正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
8. 有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ）
A.⊙O1 B.⊙O2
C.两圆的半径伸长是相同的 D.无法确定
?9. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ）
A.m>n B.m?
10. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是(???)
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
11. 如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．
?
12. 如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为________平方厘米．
?
13. 已知线段AB=6cm，则经过A，B两点的最小的圆的半径为________．
?
14. 圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是________．
?
15. 已知⊙O上一点P，以P为端点，可以画半径________条，弦________，直径________条．
?
16. ⊙O1与⊙O2的半径之比为2:3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：________；⊙O2与⊙O1的面积之比为：________．
?
17. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
?
18. 在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，且∠OBA=40?，则∠AOB的度数为________．
?
19. 如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π?cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点________．
?
20. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，请在草稿上求出S2，S3，同时计算S2-S1，S3-S2，并由此猜想Sn-Sn-1=________(n≥2)．
?
21. 在同圆中，优弧一定比劣弧长．________．（判断对错）
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计57分 ， ）
22. （1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近； 22.
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
?
23. 设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．
（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．
?
24. 已知，如图，OA，OB为⊙0的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：
(l)∠A=∠B；?
(2)AE=BE．
?
25. 两个正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的A、D两点在半圆O上，小正方形BEFG顶点F在半圆O上；B、E两点在半圆O的直径上，点G在大正方形边AB上，若小正方形的边长为4cm，求该圆的半径．
?
26. 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：
（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12πa=12l；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=________；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=________；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=________．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的________．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：如图，
分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，
然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．
故选B．
2.
【答案】
B
【解答】
解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．
故选B．
3.
【答案】
A
【解答】
设甲走的半圆的半径是R．则甲所走的路程是：πR．
设乙所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．乙所走的路程是：πr1+πr2＝π(r1+r2)＝πR．因而a＝b．
4.
【答案】
C
【解答】
解：长方形：设一边为x，S1=x(L2-x)=-x2+L2x，
那么当x=L4时，S1最大，此时S1=L216；
正方形：S2=L4×L4=L216；
圆：2πr=L，r=L2π，S3=π?r2=L24π；
∴ S3>S2≥S1．
故选C．
5.
【答案】
B
【解答】
由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
6.
【答案】
C
【解答】
解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60?，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90?，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；
面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；
能完全重合的弧是等弧，所以③错误；
经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；
经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．
故选B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：设⊙O1的半径等于R，膨胀后的半径等于R'；⊙O2的半径等于r，膨胀后的半径等于r'，其中R>r．
由题意得，2πR+1=2πR'，2πr+1=2πr'，
解得R'=R+12π，r'=r+12π；
所以R'-R=12π，r'-r=12π，
所以，两圆的半径伸长是相同的．
故选C．
9.
【答案】
C
【解答】
因为增加的周长等于半径增加1米后的周长减去原来的周长，
根据圆周长公式，提取2π后，前后半径的差都是1米，所以m＝n．
10.
【答案】
C
【解答】
解：连接OD、OE
OC=OA
△OAC是等腰三角形
∠AOC=80?，点D为弦4C的中点
∠DOC=40? ∠BOC=100?
设∠BOE=x，贝加COE=100?-x,∠DOE=100?-x+40?
OC=OE,∠COE=100?-
∴ OEC=180?-100?-x2=40?+x2
OD<0E,∠DOE=100?-x+40?=140?-x
∴ 2&
又△CED<∠ABC=40?
故答案为C．
4（
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
11.
【答案】
三,AE，DC，AD
【解答】
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，
故答案为：三，AE，DC，AD．
12.
【答案】
16π
【解答】
解：圆的面积=π?42=16π(cm2)．
故答案为16π．
13.
【答案】
3cm
【解答】
解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
14.
【答案】
0【解答】
解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦AB长度的取值范围是015.
【答案】
1,无数条,1
【解答】
解：如图所示，过点P作半径只有一条，为半径OP，过点P作直径也只有一条为直径PA，
过点P的弦有无数条，如PD、PA、PB、PC等等．
故答案为：1，无数条，1．
16.
【答案】
2:3,4:9
【解答】
解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，
∵ R1:R2=2:3，
∴ ⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR1:2πR2=2:3，
⊙O2与⊙O1的面积之比=πR12:πR22=4:9．
故答案为2:3，4:9．
17.
【答案】
12
【解答】
解：∵ ⊙O的半径为6cm，
∴ ⊙O的直径为12cm，
即圆中最长的弦长为12cm．
故答案为12．
18.
【答案】
100?
【解答】
解：如图，∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA=40?，
∴ ∠AOB=180?-∠OAB-∠OBA=100?．
故答案为100?．
19.
【答案】
E
【解答】
解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π?cm所转的周数是：2010π÷12π=167...6π．
即转167周以后又走了6πcm．
从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．
故答案是：E．
20.
【答案】
(12)2n-1π
【解答】
解：S2=S1-12π(12)2=π2-π8=3π8，S3=S2-12π(14)2=11π32，变形得，S2-S1=-12π(12)2，
S3-S2=-12π(14)2．故可得：Sn-Sn-1=-π2(12)2n-2=(12)2n-1π．
故答案为：(12)2n-1π．
21.
【答案】
√
【解答】
解：在同圆中，优弧一定比劣弧长，说法正确，
故答案为：√．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
22.
【答案】
解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12?2?π?402=20π(m)，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?BC2=12?2?π?302+12?π?102=20π(m)，
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12π?AB，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?CD2+12?π?BD2=12π(AC+CD+DB)=12π?AB，
即两人走的路程远近相同．
【解答】
解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12?2?π?402=20π(m)，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?BC2=12?2?π?302+12?π?102=20π(m)，
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12π?AB，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?CD2+12?π?BD2=12π(AC+CD+DB)=12π?AB，
即两人走的路程远近相同．
23.
【答案】
解：（1）如图1，
分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；
（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，
⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．
【解答】
解：（1）如图1，
分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；
（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，
⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．
24.
【答案】
(1)证明：∵ C、D是OA、OB的中点，
∴ OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB，
∴ △AOD?△BOC(SAS)
∴ ∠A=∠B；
(2)在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，
∴ △ACE?△BDE(AAS)，
∴ AE=BE．
【解答】
(1)证明：∵ C、D是OA、OB的中点，
∴ OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB，
∴ △AOD?△BOC(SAS)
∴ ∠A=∠B；
(2)在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，
∴ △ACE?△BDE(AAS)，
∴ AE=BE．
25.
【答案】
解：连接OF，如图
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ CD=AD，
而OD=OA，OB=OD2-CD2，OA=OA2-AB2，
∴ OB=OC，
设设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，
在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2，
在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42，
而OA=OF，
∴ (x+4)2+42=5x2，
整理得x2-4x-8=0，
解得x1=4，x2=-2（舍去），
∴ OA=5x=45，
即该圆的半径为45．
【解答】
解：连接OF，如图
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ CD=AD，
而OD=OA，OB=OD2-CD2，OA=OA2-AB2，
∴ OB=OC，
设设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，
在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2，
在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42，
而OA=OF，
∴ (x+4)2+42=5x2，
整理得x2-4x-8=0，
解得x1=4，x2=-2（舍去），
∴ OA=5x=45，
即该圆的半径为45．
26.
【答案】
解：
13l
14l
1nl,1n
【解答】
解：
（2）13l；
（3）14l；
（4）1nl；1n；
每个小圆面积=π(12?1na)2=14?πa2n2，而大圆的面积=π(12?a)2=14πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的1n2．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（ ）
A.可作1个 B.可作2个 C.可作无数个 D.无法作出
?
2. 有以下结论：
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
3. 如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（ ）
A.a＝b B.ab D.不能确定
?
4. 用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.圆 D.由于不知道铁丝的长度而无法确定
?
5. 点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
?6. 以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60?．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
7. 下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
其中不正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
8. 有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ）
A.⊙O1 B.⊙O2
C.两圆的半径伸长是相同的 D.无法确定
?9. 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ）
A.m>n B.m
10. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是(???)
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ） ?
11. 如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．
?
12. 如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为________平方厘米．
?
13. 已知线段AB=6cm，则经过A，B两点的最小的圆的半径为________．
?
14. 圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是________．
?
15. 已知⊙O上一点P，以P为端点，可以画半径________条，弦________，直径________条．
?
16. ⊙O1与⊙O2的半径之比为2:3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：________；⊙O2与⊙O1的面积之比为：________．
?
17. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
?
18. 在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，且∠OBA=40?，则∠AOB的度数为________．
?
19. 如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π?cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点________．
?
20. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，请在草稿上求出S2，S3，同时计算S2-S1，S3-S2，并由此猜想Sn-Sn-1=________(n≥2)．
?
21. 在同圆中，优弧一定比劣弧长．________．（判断对错）
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计57分 ， ）
22. （1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近； 22.
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
?
23. 设AB=2cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形．
（2）到点A的距离小于1.5cm且到点B的距离大于1cm的所有点组成的图形．
?
24. 已知，如图，OA，OB为⊙0的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：
(l)∠A=∠B；?
(2)AE=BE．
?
25. 两个正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的A、D两点在半圆O上，小正方形BEFG顶点F在半圆O上；B、E两点在半圆O的直径上，点G在大正方形边AB上，若小正方形的边长为4cm，求该圆的半径．
?
26. 如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：
（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12πa=12l；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=________；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=________；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=________．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的________．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：如图，
分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，
然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．
故选B．
2.
【答案】
B
【解答】
解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．
故选B．
3.
【答案】
A
【解答】
设甲走的半圆的半径是R．则甲所走的路程是：πR．
设乙所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．乙所走的路程是：πr1+πr2＝π(r1+r2)＝πR．因而a＝b．
4.
【答案】
C
【解答】
解：长方形：设一边为x，S1=x(L2-x)=-x2+L2x，
那么当x=L4时，S1最大，此时S1=L216；
正方形：S2=L4×L4=L216；
圆：2πr=L，r=L2π，S3=π?r2=L24π；
∴ S3>S2≥S1．
故选C．
5.
【答案】
B
【解答】
由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
6.
【答案】
C
【解答】
解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60?，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90?，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；
面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；
能完全重合的弧是等弧，所以③错误；
经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；
经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．
故选B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：设⊙O1的半径等于R，膨胀后的半径等于R'；⊙O2的半径等于r，膨胀后的半径等于r'，其中R>r．
由题意得，2πR+1=2πR'，2πr+1=2πr'，
解得R'=R+12π，r'=r+12π；
所以R'-R=12π，r'-r=12π，
所以，两圆的半径伸长是相同的．
故选C．
9.
【答案】
C
【解答】
因为增加的周长等于半径增加1米后的周长减去原来的周长，
根据圆周长公式，提取2π后，前后半径的差都是1米，所以m＝n．
10.
【答案】
C
【解答】
解：连接OD、OE
OC=OA
△OAC是等腰三角形
∠AOC=80?，点D为弦4C的中点
∠DOC=40? ∠BOC=100?
设∠BOE=x，贝加COE=100?-x,∠DOE=100?-x+40?
OC=OE,∠COE=100?-
∴ OEC=180?-100?-x2=40?+x2
OD<0E,∠DOE=100?-x+40?=140?-x
∴ 2&
又△CED<∠ABC=40?
故答案为C．
4（
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
11.
【答案】
三,AE，DC，AD
【解答】
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，
故答案为：三，AE，DC，AD．
12.
【答案】
16π
【解答】
解：圆的面积=π?42=16π(cm2)．
故答案为16π．
13.
【答案】
3cm
【解答】
解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
14.
【答案】
0
解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦AB长度的取值范围是0
【答案】
1,无数条,1
【解答】
解：如图所示，过点P作半径只有一条，为半径OP，过点P作直径也只有一条为直径PA，
过点P的弦有无数条，如PD、PA、PB、PC等等．
故答案为：1，无数条，1．
16.
【答案】
2:3,4:9
【解答】
解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，
∵ R1:R2=2:3，
∴ ⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR1:2πR2=2:3，
⊙O2与⊙O1的面积之比=πR12:πR22=4:9．
故答案为2:3，4:9．
17.
【答案】
12
【解答】
解：∵ ⊙O的半径为6cm，
∴ ⊙O的直径为12cm，
即圆中最长的弦长为12cm．
故答案为12．
18.
【答案】
100?
【解答】
解：如图，∵ OA=OB，
∴ ∠OAB=∠OBA=40?，
∴ ∠AOB=180?-∠OAB-∠OBA=100?．
故答案为100?．
19.
【答案】
E
【解答】
解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π?cm所转的周数是：2010π÷12π=167...6π．
即转167周以后又走了6πcm．
从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．
故答案是：E．
20.
【答案】
(12)2n-1π
【解答】
解：S2=S1-12π(12)2=π2-π8=3π8，S3=S2-12π(14)2=11π32，变形得，S2-S1=-12π(12)2，
S3-S2=-12π(14)2．故可得：Sn-Sn-1=-π2(12)2n-2=(12)2n-1π．
故答案为：(12)2n-1π．
21.
【答案】
√
【解答】
解：在同圆中，优弧一定比劣弧长，说法正确，
故答案为：√．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
22.
【答案】
解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12?2?π?402=20π(m)，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?BC2=12?2?π?302+12?π?102=20π(m)，
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12π?AB，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?CD2+12?π?BD2=12π(AC+CD+DB)=12π?AB，
即两人走的路程远近相同．
【解答】
解：（1）BC=AB-AC=10，
甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12?2?π?402=20π(m)，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?BC2=12?2?π?302+12?π?102=20π(m)，
所以两人所走路程的相等；
（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长=12?2?π?AB2=12π?AB，
乙所走的路径长=12?2?π?AC2+12?2?π?CD2+12?π?BD2=12π(AC+CD+DB)=12π?AB，
即两人走的路程远近相同．
23.
【答案】
解：（1）如图1，
分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；
（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，
⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．
【解答】
解：（1）如图1，
分别以点A、B为圆心，1.5cm为半径画⊙A和⊙B，它们的交点为所求；
（2）以A点为圆心，1.5cm为半径画⊙A；以B点为圆心，1cm为半径画⊙B，如图2，
⊙A和⊙B相交于P和Q，则两条PQ弧所围成的图形为所求（不含弧）．
24.
【答案】
(1)证明：∵ C、D是OA、OB的中点，
∴ OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB，
∴ △AOD?△BOC(SAS)
∴ ∠A=∠B；
(2)在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，
∴ △ACE?△BDE(AAS)，
∴ AE=BE．
【解答】
(1)证明：∵ C、D是OA、OB的中点，
∴ OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB，
∴ △AOD?△BOC(SAS)
∴ ∠A=∠B；
(2)在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD，
∴ △ACE?△BDE(AAS)，
∴ AE=BE．
25.
【答案】
解：连接OF，如图
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ CD=AD，
而OD=OA，OB=OD2-CD2，OA=OA2-AB2，
∴ OB=OC，
设设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，
在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2，
在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42，
而OA=OF，
∴ (x+4)2+42=5x2，
整理得x2-4x-8=0，
解得x1=4，x2=-2（舍去），
∴ OA=5x=45，
即该圆的半径为45．
【解答】
解：连接OF，如图
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ CD=AD，
而OD=OA，OB=OD2-CD2，OA=OA2-AB2，
∴ OB=OC，
设设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，
在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2，
在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42，
而OA=OF，
∴ (x+4)2+42=5x2，
整理得x2-4x-8=0，
解得x1=4，x2=-2（舍去），
∴ OA=5x=45，
即该圆的半径为45．
26.
【答案】
解：
13l
14l
1nl,1n
【解答】
解：
（2）13l；
（3）14l；
（4）1nl；1n；
每个小圆面积=π(12?1na)2=14?πa2n2，而大圆的面积=π(12?a)2=14πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的1n2．