人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 21:26:30 | ||
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文档简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线
一、基础题训练
1．（广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
2．（长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（（成安县期末）下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
4．（宜兴市校级月考）三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
5．（莒南县期末）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
6．（聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为 cm．
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．（丹阳市校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
二、中档题训练
8．（南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．
9．（永登县期中）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条 交点不一定在三角形的内部．
10．（相城区期中）三角形的：
①中线、角平分线、高都是线段；
②三条高必交于一点；
③三条角平分线必交于 一点；
④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
12．（剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
（1）BE= = ．
（2）∠BAD= = ．
（3）∠AFB= = ．
（4）S△AEC= ．
三、综合题训练
13．（黄冈校级月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
14．（淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
15．（中山校级期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
1.D
2．（长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
3．（成安县期末）下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
选B
4.A
5．（2015秋?莒南县期末）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．
【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；
B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；
C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；
D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．
故选A．
【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．
6．（聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为 2 cm．
7.6
8．（南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 50° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】几何图形问题．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．
9.高
10.B
11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．
12．（剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
（1）BE= CE = BC ．
（2）∠BAD= ∠DAC = ∠BAC ．
（3）∠AFB= ∠AFC = 90° ．
（4）S△AEC= 3 ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可．
13．（黄冈校级月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．
14．（淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线
一、基础题训练
1．（广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
2．（长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（（成安县期末）下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
4．（宜兴市校级月考）三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
5．（莒南县期末）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
6．（聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为 cm．
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．（丹阳市校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
二、中档题训练
8．（南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．
9．（永登县期中）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条 交点不一定在三角形的内部．
10．（相城区期中）三角形的：
①中线、角平分线、高都是线段；
②三条高必交于一点；
③三条角平分线必交于 一点；
④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
12．（剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
（1）BE= = ．
（2）∠BAD= = ．
（3）∠AFB= = ．
（4）S△AEC= ．
三、综合题训练
13．（黄冈校级月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
14．（淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
15．（中山校级期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
1.D
2．（长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
3．（成安县期末）下列说法正确的是（ ）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
选B
4.A
5．（2015秋?莒南县期末）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．
【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；
B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；
C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；
D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．
故选A．
【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．
6．（聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为 2 cm．
7.6
8．（南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 50° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】几何图形问题．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．
9.高
10.B
11．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．
12．（剑川县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
（1）BE= CE = BC ．
（2）∠BAD= ∠DAC = ∠BAC ．
（3）∠AFB= ∠AFC = 90° ．
（4）S△AEC= 3 ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可．
13．（黄冈校级月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．
14．（淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．