2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么扬雄出生于公元前53年，可记作（　　）
A．53
B．﹣754
C．﹣53
D．648
2．下面关于0的四种说法，其中正确的是（　　）
A．0是正数
B．0是负数
C．0既是正数也是负数
D．0是有理数
3．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0
B．3.14
C．
D．π
4．的相反数是（　　）
A．3
B．
C．﹣3
D．
5．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1
400
000
000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．1.40×108
B．1.4×109
C．0.14×1010
D．1.4×1010
6．有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是（　　）
①a+b；②﹣a+b；③ab；④；⑤；⑥a3×b3；⑦b3﹣a3．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
7．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与|﹣3|
B．与﹣0.25
C．﹣（+3）与+（﹣3）
D．+（﹣0.1）与﹣（﹣）
8．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法：
①若m＞n＞0，则m2＞n2；
②若m＜n＜0，则＜；
③若a、b互为相反数，则a3+b3＝0；
④若a+b＜0，ab＞0，则|a+2b|＝a+2b；
⑤若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b＝|a|﹣|b|．
其中错误说法的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
10．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（　　）
①ab＞0；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③＝b﹣a；④＝﹣．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为　
　．
12．某地冬日的一天，早晨的气温是﹣1℃，到中午上升了6℃，到晚上又下降了7℃，则晚上的气温是　
　℃．
13．把下列各数分别填到相应的集合里：
“7，，﹣6，0，3.1415，﹣5，﹣0.62，﹣11”
整数集合{　
　…}；
分数集合{　
　…}；
负数集合{　
　…}．
14．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作　
　℃．
15．在﹣3、4、﹣2、（﹣）2四个数中，任意两个数之积的最小值为　
　．
16．请写出一个介于和之间的最简分数　
　．
17．计算：2×[3×（++）+6×（++）+1]﹣3×[2×（++）+4×（++）﹣1]＝　
　．
18．若a、b互为倒数，则ab﹣2的值为　
　．
19．π的相反数是　
　．
20．点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为　
　．
三．解答题
21．若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
22．把下列各数填入相应的集合里：2、﹣3.12、0、23%、、﹣12019、﹣25、﹣|﹣12|、．
（1）正有理数集合：{　
　…}；
（2）负有理数集合：{　
　…}；
（3）分数集合：{　
　…}；
（4）非负整数集合：{　
　…}．
23．上午8点整汽车从甲地山发，以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶，全部行程依次如下所示：（掉头时间忽略不计，规定向东为正，单位：千米）
+5，﹣4，+3，﹣6，﹣2，+10，﹣3，﹣7
（1）这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地多远？
（2）这辆汽车共行驶多少千米？
（3）这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分？（直接写出答案）
24．德强中学的同学们自愿为灾区捐款，七年级捐款4800元，六年级捐款的钱数是七年级的，六年级捐款的钱数又是八年级的，八年级捐款多少钱？
25．计算：
（1）（﹣4）2﹣2÷（﹣）﹣|﹣6|×4；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×+[2﹣（﹣3）2]．
26．已知A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，先化简4A﹣3B，再求值，其中，|x+1|与（3﹣y）2互为相反数．
27．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：扬雄出生于公元前53年，可记作﹣53，
故选：C．
2．解：0既不是正数，也不是负数，故A，B，C错误，
0是有理数，故选项D正确，
故选：D．
3．解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、π是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．
故选：D．
5．解：1400000000＝1.4×109，
故选：B．
6．解：由点M、N在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因此，a+b＜0，﹣a+b＞0，ab＜0，＜0，＞0，a3×b3＜0，b3﹣a3＞0，
故结果为负数的有①③④⑥，
故选：A．
7．解：A、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，两数相等；
B、﹣与﹣0.25相等；
C、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，两数相等；
D、+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝＝0.1，两数互为相反数．
故选：D．
8．解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；
②两个互为相反数的数和为0，说法正确；
③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．
所以正确的说法有①②④．
故选：C．
9．解：①若m＞n＞0，则m2＞n2正确；
②若m＜n＜0，则＞；
③若a、b互为相反数，则a3+b3＝0正确；
④若a+b＜0，ab＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
⑤若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b＝|a|﹣|b|正确，
其中错误的有②④，共2个；
故选：C．
10．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，﹣b＜a＜﹣a＜b，|a﹣b|＝b﹣a，|a+b|＝|b|﹣|a|．
故选：B．
二．填空题
11．解：510000＝5.1×105，
故答案为：5.1×105．
12．解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了6℃，晚上又下降了7℃，
∴﹣1+6﹣7＝﹣2（℃），
∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣2℃．
故答案为：﹣2．
13．解：整数集合：{7、﹣6、0、﹣11…}；
分数集合：{、3.1415、、﹣0.62…}；
负数集合：{﹣6、、﹣0.62、﹣11…}．
故答案为：7、﹣6、0、﹣11；、3.1415、、﹣0.62；﹣6、、﹣0.62、﹣11
14．解：如果温度上升4℃记作+4℃，那么下降7℃记作﹣7℃；
故答案为：﹣7．
15．解：（﹣）2＝，任意两个数之积的最小值为4×（﹣3）＝﹣12，
故答案为：﹣12．
16．解：∵＝，＝，
∴介于和之间的最简分数是．
故答案为：（答案不唯一）．
17．解：设++＝a，
++＝b，
原式＝2（3a+6b+1）﹣3（2a+4b﹣1）
＝6a+12b+2﹣6a﹣12b+3
＝5．
故答案为：5．
18．解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
则ab﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：π的相反数是：﹣π．
故答案为：﹣π．
20．解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，
…
则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为（）6＝．
故答案为：．
三．解答题
21．解：∵|m|＝7，
∴m＝±7，
∵n2＝36，
∴n＝±6，
∵n＞m，
∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；
②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．
∴m+n＝﹣13或﹣1．
22．解：（1）正有理数集合：{2、23%、．…}；
（2）负有理数集合：{﹣3.12、﹣12019、﹣25、﹣|﹣12|、…}；
（3）分数集合：{﹣3.12、23%、．
…}；
（4）非负整数集合：{2、0、…}．
故答案为：（1）2、23%、；（2）﹣3.12、﹣12019、﹣25、﹣|﹣12|；（3）﹣3.12、23%、；（4）2、0．
23．解：（1）5+（﹣4）+3+（﹣6）+（﹣2）+10+（﹣3）+（﹣7）
＝﹣4，
答：这辆汽车最后一次行驶结束后距离甲地4km；
（2）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣7|
＝5+4+3+6+2+10+3+7
＝40（km），
答：这辆汽车共行驶40千米；
（3）（5+4+3+4）÷20＝0.8（小时）＝48（分），
故这辆汽车第一次经过甲地时是8点48分；
（2+2+4）÷20＝0.6（小时）＝24（分），
故这辆汽车第二次经过甲地时是9点12分；
（6+3+3）÷20＝0.6（小时）＝36（分），
故这辆汽车第三次经过甲地时是9点48分．
24．解：根据题意可列式，
六年级捐款：4800×＝3600（元），
八年级捐款：3600÷＝6000（元），
答：八年级捐款6000元．
25．解：（1）原式＝16﹣2×（﹣5）﹣6×4
＝16+10﹣24
＝2；
（2）原式＝﹣1﹣×+（2﹣9）
＝﹣1﹣+（﹣7）
＝﹣8．
26．解：∵A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，
∴4A﹣3B＝4（2x2y﹣xy2+1）﹣3（﹣x2y+xy2﹣1）
＝8x2y﹣4xy2+4+3x2y﹣3xy2+3
＝11x2y﹣7xy2+7；
∵|x+1|与（3﹣y）2互为相反数，
∴|x+1|+（3﹣y）2＝0，
∴x+1＝0，3﹣y＝0，
∴x＝﹣1，y＝3，
则原式＝11×（﹣1）2×3﹣7×（﹣1）×32+7
＝11×1×3+7×1×9+7
＝33+63+7
＝103．
27．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝b．