2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列运算中结果正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab
B．3x2+2x＝5x3
C．3y2﹣2y2＝1
D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy
2．下列说法正确的是（　　）
A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B．3ab﹣2a+1是二次三项式
C．0不是单项式
D．﹣
ab2的系数是，次数是3
3．下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
C．x﹣2（x+y）＝x﹣2x+2y
D．﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d
4．下列代数式的书写格式正确的是（　　）
A．
B．a×b×c÷3
C．3x?y÷2
D．
5．在代数式x2+5，﹣a，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6．若a+b＝5，c﹣d＝1，则（b+c）﹣（d﹣a）的值是（　　）
A．6
B．﹣6
C．4
D．﹣4
7．如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积（阴影部分）为（　　）
A．mn﹣4xy
B．0.5mn﹣4xy
C．mn﹣2xy
D．0.5mn﹣2xy
8．下列说法中错误的有（　　）个．
①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④﹣x2y、0、、a都是单项式．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．小明按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为597，则满足条件的x的正整数值有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
10．将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）
A．2018
B．2013
C．2019
D．2040
二．填空题
11．若2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，则m+n＝　
　．
12．单项式﹣的次数是　
　．
13．在式子①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，④⑤﹣x，⑥，⑦0中，整式有　
　个．
14．（1）单项式的系数为　
　，次数是　
　；
（2）多项式﹣xy3+2x2y4﹣3是　
　次　
　项式．
15．已知a+b＝﹣5，b﹣c＝1，则（b+c）﹣（1﹣2a）的值为　
　．
16．将a﹣b+c添括号得a﹣（　
　）
17．若代数式2x2﹣4x+5的值为9，则8x﹣4x2﹣3的值为　
　．
18．某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用40座的客车a辆，则有12人无法乘坐；若租用60座的客车则可少租用3辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆60座客车的人数是　
　人．（用含a的代数式表示）
19．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从2这点开始跳，则经过2020次后它停在对应的点上数为　
　．
20．用一生活情景描述2a+3b的实际意义：　
　．
三．解答题
21．如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2018的值．
22．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里．
23．如果关于字母x的二次三项式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求m2+2mn+n2的值．
24．合并同类项：
（1）3x+2y﹣5x﹣7y；
（2）2（3mn﹣5m2）﹣（3m2﹣5mn）．
25．某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
6元/千克
超过20千克但不超出40千克的部分
5元/千克
超出40千克的部分
4元/千克
（1）小明第一次购买苹果10千克，需要付费　
　元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克），需要付费　
　元（用含x的式子表示）；
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）；
26．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为　
　；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　
　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　
　；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　
　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　
　．
27．一辆汽车以每小时a千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题：
（1）用a，t的代数式表示A城市到B城市的距离；
（2）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从A城市到B城市需要多少小时．
（3）如果当a＝80时，t＝3，汽车从B城市返回到A城市的平均速度增加20%，那么返回时需要多少小时？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．3x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；
C．3y2﹣2y2＝y2，此选项错误；
D．﹣4xy+2xy＝﹣2xy，此选项正确；
故选：D．
2．解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
B、3ab﹣2a+1是二次三项式，正确；
C、0是单项式，故此选项错误；
D、﹣ab2的系数是π，次数是3，故此选项错误；
故选：B．
3．解：A、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故此选项错误；
B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故此选项错误；
C、x﹣2（x+y）＝x﹣2x﹣2y，故此选项错误；
D、﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d，正确．
故选：D．
4．解：A、不符合书写要求，应为bc，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、mn符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：整式有x2+5，﹣a，x2﹣3x+2，π，共4个；
故选：B．
6．解：∵a+b＝5，c﹣d＝1，
∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝5+1＝6．
故选：A．
7．解：由题意可得，矩形的面积为mn；
四个角剪去的直角边分别为x和y的直角三角形的面积为：4×xy＝2xy，
∴纸片剩余部分的面积（阴影部分）为mn﹣2xy．
故选：C．
8．解：m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，故①正确；
绝对值等于本身的数是非负数，故②错误；
若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，故③正确；
﹣x2y，0，a是单项式，而是多项式，故④错误；
即错误的有2个，
故选：C．
9．解：若4x+1＝597，则有x＝149；
若4x+1＝149，则有x＝37；
若4x+1＝37，则有x＝9；
若4x+1＝9，则有x＝2；
若4x+1＝2，则有x＝．
∵x为正整数，
∴满足条件的x的正整数值有4个．
故选：C．
10．解：设中间数为x，则另外两个数分别为：x﹣1，x+1，
∴方框中三个数的和为：（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，
①若3x＝2018，则x＝672，不是正整数，舍去，故A不符合题意；
②若3x＝2013，则x＝671，671＝83×8+7，
∴671在第84行第7列，
∴671的前后都可以有数，形成三数相连：670，671，672，故B符合题意；
③若3x＝2019，则x＝673，673＝84×8+1，
∴673在第85行第1列，故C不符合题意；
④若3x＝2040，则x＝680，680＝85×8，
∴680在第85行第8列，故D不符合题意．
综上，只有B符合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝3，
解得m＝3，n＝4，
则m+n＝3+4＝7，
故答案为：7．
12．解：单项式﹣的次数是5+3＝8，
故答案为：8．
13．解：所列代数式中整式有①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，⑥，⑦0这5个，
故答案为：5．
14．解：（1）单项式的系数为：﹣，次数是：3；
（2）多项式﹣xy3+2x2y4﹣3是六次三项式．
故答案为：（1）﹣，3；（2）六，三．
15．解：∵a+b＝﹣5①，b﹣c＝1②，
∴①×2﹣②得：2a+2b﹣b+c＝﹣11，即2a+b+c＝﹣11，
原式＝b+c﹣1+2a＝2a+b+c﹣1＝﹣12，
故答案为：﹣12
16．解：a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），
故答案为：b﹣c
17．解：∵代数式2x2﹣4x+5的值为9，
∴2x2﹣4x+5＝9，
∴2x2﹣4x＝4，
∴8x﹣4x2﹣3
＝﹣2（2x2﹣4x）﹣3
＝﹣2×4﹣3
＝﹣8﹣3
＝﹣11．
故答案为：﹣11．
18．解：由题意可得，乘坐最后一辆60座客车的人数是：40a+12﹣60（a﹣4）＝（﹣20a+252）（人）．
故答案为：（﹣20a+252）．
19．解：第1次跳后落在1上；
第2次跳后落在3上；
第3次跳后落在5上；
第4次跳后落在2上；
…
4次跳后一个循环，依次在1，3，5，2这4个数上循环，
∵2020÷4＝505，
∴应落在2上．
故答案为：2．
20．解：答案不唯一：如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3b；
故答案为：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3b．
三．解答题
21．解：（1）依题意，得
a＝3a﹣6，
解得a＝3；
（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）＝0，
故m﹣2n＝0，
∴（m﹣2n﹣1）2018＝（﹣1）2018＝1．
22．解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．
23．解：﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x﹣2，
由题意可知：n﹣3＝0，m﹣1＝0，
∴m＝1，n＝3，
∴原式＝（m+n）2
＝42
＝16．
24．解：（1）3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣2x﹣5y；
（2）2（3mn﹣5m2）﹣（3m2﹣5mn）
＝6mn﹣10m2﹣3m2+5mn
＝11mn﹣13m2．
25．解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按6元/千克收费，
∴10×6＝60元；
∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的（x﹣20）千克按5元/千克来收费，
∴20×6+5（x﹣20）＝（5x+20）元
故答案为：60
5x+20
（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50
当a≤20时，需要付费为
6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝6a+120+100+400﹣4a﹣160
＝2a+460（元）
当20＜a≤40时，需要付费为
6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160
＝a+480（元）
当40＜a＜50时，需要付费为
6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160
＝520（元）
26．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
27．解：（1）A城市到B城市的距离为：at（千米）；
（2）（小时），
答：从A城市到B城市需要小时；
（3）＝2.5（小时），
答：返回时所用的时间为2.5小时．