2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第4章 一元一次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第4章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5
B．3x﹣2＝1
C．2x﹣3＜0
D．a2+2ab+b2
2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．＝﹣1
B．x2＝4x+5
C．8﹣x＝1
D．x+y＝7
3．方程是刻画现实世界数量关系的数学模型．中国古代列方程的思想可以远溯到汉代，金代数学家李冶及元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍，成为中国数学又一项杰出创造．中国古代列方程的方法被称为（　　）
A．天元术
B．勾股术
C．正负术
D．割圆术
4．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（　　）
A．11
B．﹣11
C．﹣7
D．7
6．方程13﹣x＝17的解是（　　）
A．x＝﹣4
B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝4
7．若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0
B．a＞0
C．a≥1
D．a≥2
8．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）
A．a﹣3＝b﹣3
B．a+3＝b+3
C．2a＝2b+2
D．＝+1
9．关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．﹣3
B．3
C．2
D．﹣2
10．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（　　）
A．能，能
B．能，不能
C．不能，能
D．不能，不能
二．填空题
11．在①x+1；②3x﹣2＝﹣x；③|π﹣3|＝π﹣3；④2m﹣n＝0，等式有　
　，方程有　
　．（填入式子的序号）
12．写出一个解为x＝3的方程：　
　．
13．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　
　．
14．已知关于x的方程3x+m＝0与5x+10＝0的解相同，则m＝　
　．
15．|x﹣3|＝5，则x＝　
　．
16．小学已经学习了分数化成小数，无限循环小数如何化成分数呢？请看下面例子：将0.、0.
化成分数的方法如下：
10×0.﹣0.＝3.﹣0.；
9×0.＝3；
0.＝；
100×0.
﹣0.
＝13.
﹣0.
；
99×0.
＝13；
0.
＝；
根据上面过程，将0.1化成分数为　
　．
17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　
　．
18．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有　
　．（填序号）
19．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　
　．
20．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米，两车开出　
　小时后相距100千米．
三．解答题
21．已知x＝是方程5m+12x＝的解，求关于x的方程mx+2＝m（1﹣2x）的解．
22．如图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语．则下列设未知数列方程正确的序号是　
　
①设这群人人数为x，根据题意得7x﹣4＝9x+8；
②设这群人人数为x，根据题意得7x+4＝9x﹣8；
③设所分银子的数量为x两，根据题意得＝
④设所分银子的数量为x两，根据题意得＝
23．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
24．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是　
　；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
25．1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．
（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为　
　；2号探测气球的海拔高度为　
　；（用含x的代数式表示）
（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
26．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．
27．已知是方程的解，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：方程是指含有未知数的等式．
故选：B．
2．解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：中国古代列方程的方法被称为天元术，
故选：A．
4．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
5．解：把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，
所以2﹣6m+3n＝2﹣3（2m﹣n）＝2﹣3×3＝2﹣9＝﹣7．
故选：C．
6．解：方程13﹣x＝17，
移项得：﹣x＝17﹣13，
合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
故选：A．
7．解：当x＜﹣1时，
原式去绝对值得：﹣x﹣1﹣x+1＝a，
解得x＝﹣a，
∴﹣＜﹣1，
∴a＞2，
当﹣1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x+1﹣x+1＝a，
解得：a＝2
当x＞1时，
原式去绝对值得：x+1+x﹣1＝a，
解得x＝a，
∴a＞1，
∴a＞2．
综上所述：a≥2，
故选：D．
8．解：A、若a＝b+2，则a﹣3＝b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若a＝b+2，则a+3＝b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若a＝b+2，则2a＝2b+4，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若a＝b+2，则＝+1，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并同类项得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入x+a＝6得：
3+a＝6，
解得：a＝3．
故选：B．
10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，
设十字形中间的数为x，
令5x＝2020，
解得x＝404，
∵404不是奇数，
∴十字形框中的五数之和不能等于2020，
再令5x＝2021，得x＝404.2，
∵404.2不是奇数，
∴十字形框中的五数之和不能等于2021，
故选：D．
二．填空题
11．解：①x+1是代数式；
②3x﹣2＝﹣x是一元一次方程；
③|π﹣3|＝π﹣3是等式；
④2m﹣n＝0是二元一次方程；
故答案为：②④③；②④．
12．解：∵方程的解为x＝3，
∴方程为x﹣3＝0，
故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．
13．解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：方程5x+10＝0，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入得：﹣6+m＝0，
解得：m＝6，
故答案为：6
15．解；根据|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
当x﹣3＝5时，x＝8；
当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
16．解：设0.1＝x，则10x＝1.，
10x﹣x＝1.2，即9x＝1.2，
解得：x＝．
故答案为：．
17．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
18．解：①去分母时，在方程两边同时乘上4，依据为：等式的性质2；
③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣4﹣1，依据为：等式的性质1；
⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣5，依据为：等式的性质2；
故答案为：①③⑤．
19．解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．
故答案为：（240﹣150）x＝150×12．
20．解：设x小时后，两车相距100千米，
由题意可得：（55+45）x+100＝600或（55+45）x﹣100＝600，
解得：x＝5或7，
故答案为5或7．
三．解答题
21．解：把x＝代入方程5m+12x＝得：5m+6＝1，
解得：m＝﹣1，
把m＝﹣1代入方程mx+2＝m（1﹣2x）得：﹣x+2＝﹣（1﹣2x），
解得：x＝1，
即m＝﹣1，x＝1．
22．解：设这群人人数为x，根据题意得：7x+4＝9x﹣8，故②正确；
设所分银子的数量为x两，根据题意得＝，故③正确
故答案为：②③．
23．解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，
解得m＝2．
（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x＝，
∵方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x＝﹣．
方程x+＝﹣3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x
去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，
移项、合并同类项得：3a＝36x，
∴a＝12x＝12×（﹣）＝﹣6．
24．解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
25．解：（1）根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m；
故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；
（2）依题意有0.8x+2＝0.3x+10，
解得x＝16．
故出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
26．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；
（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；
（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．
27．解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．