2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第5章 走进图形世界》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第5章
走进图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的10%；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为20千克．其中正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　）
A．长方体
B．圆柱体
C．球体
D．圆锥体
3．下列几何体中，三视图完全相同的是（　　）
A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．五棱柱
4．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（　　）
A．30cm
B．60cm
C．300cm
D．600cm
5．如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在下列四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯段一次所用的时间均相同．若锯成n（n≥2，且n为整数）段需要时间是m分，则锯成2n段，需要的时间是（　　）
A．2m分
B．2（m﹣1）分
C．分
D．分
9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（　　）
A．
B．
C．
D．
10．图中的三视图所对应的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是　
　．
12．画三视图时，要使主视图与俯视图的　
　对正，主视图与左视图的　
　平齐，左视图与俯视图的　
　相等．
13．一个正方体每一个面上都写有汉字，其一种平面展开图如图所示，那么在正方体中和“都”字相对的字是　
　．
14．在平面内，　
　，这种图形的变换叫做平移．
15．以三角形一直角边为轴旋转一周形成　
　．
16．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是　
　立方分米．
17．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为　
　元（π取3）．
18．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，分别从它正面和左面看到的几何体的形状图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少是　
　，最多是　
　．
19．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是　
　．
20．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是　
　．
三．解答题
21．将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）．
22．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有　
　条棱，有　
　个面；
（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　
　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　
　cm．
23．按要求完成下题
（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）
（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）
24．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　
　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
25．如图是由若干块积木搭成，这些积木都是相同的正方体，请画出下面这个图形的三视图．
26．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　
　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
160
　
　
216
　
　
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
27．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1
（不必写画法）；
（2）写出与棱BB1平行的棱：　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的，故①错误；
②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故②错误；
③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，正确；
④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为：15÷（）＝25（千克），故④错误．
∴正确的只有③1个．
故选：A．
2．解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：A．
3．解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项正确；
B、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项错误；
D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是五边形，故本选项错误．
故选：A．
4．解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得
2x3＝54000，
x3＝27000，
x＝30，
所以这个音箱的长是60cm．
故选：B．
5．解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
故选：A．
6．解：A、图形由原图形平移得到，故A正确；
B、图形由原图形轴对称得到，故B错误；
C、图形由原图形旋转得到，故C正确；
D、图形由原图形旋转得到，故D正确；
故选：B．
7．解：A、折叠后能围成缺少底面的三棱锥，故本选项错误；
B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；
C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；
D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．
故选：D．
8．解：∵锯成n段需要锯（n﹣1）次，需要时间m分，
∴每锯断一次所用的时间是分，
∵锯成2n段需要锯（2n﹣1）次，需要时间分，
故选：D．
9．解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．
故选：A．
10．解：观察图形可知选项B符合三视图的要求．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，
“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．
故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．
12．解：画三视图时，要使主视图与俯视图的
长对正，主视图与左视图的
高平齐，左视图与俯视图的
宽相等．
故答案为：长；高；宽．
13．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“都”相对，面“爱”与面“实”相对，“成”与面“外”相对．
故在该正方体中和“都”相对的字是我．
故答案为：我．
14．解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫作图形的平移变换，简称平移．
故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．
15．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，
故答案是：圆锥．
16．解：4米＝40分米，
60÷2＝30（平方分米），
30×40＝1200（立方分米），
所以这根木料的体积是1200立方分米．
故答案为：1200．
17．解：修剪草坪的面积为：（π×52﹣π×42）×5﹣1×8＝45π﹣8≈127（平方米），
因此所用的人工费为10×127＝1270（元），
故答案为：1270．
18．解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共3行，
所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列2个小正方体，第二列3个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+3＝5（个）．
小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列5个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：5+5＝10（个）．
故答案为：5，10．
19．解：①6×1×1拼法：
2×6＝12（厘米），
12×2×4+2×2×2＝104；
②3×2×1拼法：
长是3×2＝6，宽是2×2＝4，
（6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88．
故答案为：88或104．
20．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：①．
三．解答题
21．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6＝96π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．
22．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2＝34（cm）．
故答案为：5，34．
23．解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2?π?42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝128π立方分米；
（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．
24．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
25．解：如图所示：
26．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
故答案为：（18﹣2x）?（12﹣2x）?x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x）?（12﹣2x）?x得，（18﹣2x）?（12﹣2x）?x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
27．解：（1）如图所示；
（2）与棱BB1平行是：棱A1A、棱C1C、棱D1D，
故答案为：棱A1A、棱C1C、棱D1D．