2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第6章
平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题
1．下列语句中：正确的个数有（　　）
①画直线AB＝3cm，
②延长直线OA
③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段
A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　）
A．南偏东30°
B．南偏东50°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
4．一个角的余角是30度，则这个角是（　　）度．
A．20
B．30
C．60
D．150
5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
6．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（　　）
A．若AC＝BD，则AD＝BC
B．AC＝AD+DB﹣BC
C．AD＝AB+CD﹣BC
D．图中共有线段12条
7．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）
A．点到直线的距离
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
8．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）
A．A住宅区
B．B住宅区
C．C住宅区
D．B、C住宅区中间D处
10．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）
A．15°
B．45°
C．15°或30°
D．15°或45°
二．填空题
11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是　
　．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝　
　°．
13．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝　
　．
14．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是　
　．
15．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　
　．
16．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝　
　度．
17．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备　
　种不同的车票．
18．如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为　
　cm．
19．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为　
　度．
20．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m＝　
　．（用含n的代数式填空）
三．解答题
21．如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
22．根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．
①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．
23．完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°
（　
　）
∴∠EOF＝　
　°
又∵OF是∠AOE的角平分线
（　
　）
∴∠AOF═　
　＝56°
（　
　）
∴∠AOC＝∠　
　﹣∠　
　＝　
　°
∴∠BOD＝∠AOC＝　
　°（　
　）
24．将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：
（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．
（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．
25．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF＝74°，求∠BOD的度数．
27．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；
②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；
③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．
故选：B．
2．解：由题意可作出下图：
结合上图和题意可知：
AF＝AE＝AD；
而AD＝AB﹣BD＝AB﹣BC＝AB﹣AB＝AB，
∴AF＝AD＝×AB＝AB，
故选：D．
3．解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，
则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：A．
4．解：90°﹣30°＝60°，
所以这个角是60°．
故选：C．
5．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
6．解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；
B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；
C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；
D、图中共有线段6条，符合题意，
故选：D．
7．解：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，依据为：垂线段最短．
故选：C．
8．解：在选项A、C、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项B．
故选：B．
9．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，
所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，
由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
10．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，
又∠COP＝15°
①当OP在∠BOC内，
∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
②当OP在∠AOC内，
∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，
综上所述：∠BOP＝15°或45°．
故选：D．
二．填空题
11．解：在长方体ABCD﹣EFGH中，与BC平行的棱是棱AD，棱EH，棱FG，
故答案为：棱AD，棱EH，棱FG．
12．解：∵∠COE＝100°，
∴∠DOE＝80°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°，
故答案为：40．
13．解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
14．解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，
故答案为：79°．
15．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
16．解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，
∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，
∵∠AOD＝100°，
∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．
故答案为：30．
17．解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以往返共需要12种不同的车票．
故答案是：12．
18．解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A到BC的距离为9cm．
故答案为：9．
19．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．
故答案为：130．
20．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，
即m＝n（n﹣1），
故答案为：
n（n﹣1）．
三．解答题
21．解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
22．解：如图．
23．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°
（已知），
∴∠EOF＝56°，
又∵OF是∠AOE的角平分线
（已知），
∴∠AOF═∠EOF＝56°
（角平分线定义），
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．
故答案为：已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等．
24．解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+60°＝105°；
（2）∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；
（3）设∠BOC＝x，
则∠AOC＝60°﹣x，
∠BOD＝45°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BOD，
∴60°﹣x＝3（45°﹣x），
解得x＝37.5°，
此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．
25．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
26．解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，
∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，
答：∠BOD的度数为32°．
27．解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝，
因为N是AC的中点，
所以AN＝，
∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．