青岛版数学八年级上册 第四章《 数据分析 》章节测试 (word版 含解析)

青岛版数学八年级第四章《数据分析》章节测试
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是
A.
平均数是4
B.
众数是5
C.
中位数是6
D.
方差是
如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
185
180
185
180
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是
A.
分
B.
分
C.
分
D.
265分
为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是
A.
甲、乙的众数相同
B.
甲、乙的中位数相同
C.
甲的平均数小于乙的平均数
D.
甲的方差小于乙的方差
甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
某科普小组有5名成员，身高分别为单位：：160，165，170，163，增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是?
?
A.
平均数不变，方差不变
B.
平均数不变，方差变大
C.
平均数不变，方差变小
D.
平均数变小，方差不变
小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的
A.
众数是6吨
B.
平均数是5吨
C.
中位数是5吨
D.
方差是
如果数据，，，的方差是3，则另一组数据，，，的方差是?
?
?
A.
3
B.
6
C.
12
D.
5
为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克
A.
25元
B.
元
C.
29元
D.
元
已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是
A.
3，2
B.
3，4
C.
5，2
D.
5，4
某排球队6名场上队员的身高单位：是：180，184，188，190，192，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A.
平均数变小，方差变小
B.
平均数变小，方差变大
C.
平均数变大，方差变小
D.
平均数变大，方差变大
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是___________．
数据，，，的平均数是4，方差是3，则数据，，，的平均数和方差分别是______．
某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是_______分．
某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是______
岁．
小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，，9，，记这组新数据的方差为，则______填“”，“”或””
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶5次，命中环数统计如下：
甲：8，7，8，8，9
乙：7，9，5，10，9
根据以上信息完成下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
______
8
______
乙
8
______
9
______
学校根据这5次成绩，决定选择甲同学参加射击比赛，学校的决定合理吗？为什么？
如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______填“变大”、“变小”或“不变”
四、解答题（本大题共7小题，共61分）
某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
a
乙组
b
小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
这组数据的中位数是______，众数是______；
计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分分
中位数分
众数分
方差分
初中部
a
85
b
高中部
85
c
100
160
根据图示计算出a、b、c的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀．
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7
6
二班
8
8
根据图表信息，回答问题：
用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；
甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
随机抽取某理发店一周的营业额如下表单位：元：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
760
640
960
2200
1780
7560
求该店本周的日平均营业额；
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月按30天计算的营业总额．
小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量单位：千克，相关信息如下：
小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为______结果取整数；
已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍结果保留小数点后一位；
记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为直接写出，，的大小关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、这组数据的平均数是，故本选项正确；
B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：，故本选项正确；
故选：C．
分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．
本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
，
选择甲参赛，
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：数据2，3，x，5，7的众数为7，
，
则这组数据为2、3、5、7、7，
中位数为5，
故选：C．
根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；
D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：D．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数，，，，则就叫做这n个数的算术平均数；进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
6.【答案】C
【解析】解：丙的平均数，丙的方差，
丁的平均数，
丁的方差为，
丙的方差最小，平均成绩最高，
丙的成绩最好，
故选：C．
求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．
本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了方差以及算术平均数．
根据平均数公式、方差的公式代入数值计算，可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
平均数不变，方差变小，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为吨，方差为．
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：一组数据，，，的方差为3，
另一组数据，，，的方差为．
故选：C．
如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此规律即可得出答案．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数不为，方差变为这个数的平方倍．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
元，
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．
故选：C．
先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
11.【答案】B
【解析】解：数据a，b，c的平均数为5，
，
，
数据，，的平均数是3；
数据a，b，c的方差为4，
，
，，的方差--．
故选：B．
根据数据a，b，c的平均数为5可知，据此可得出的值；再由方差为4可得出数据，，的方差．
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的计算公式．
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解答】
解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
13.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【解答】
解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
，
解得，，
这组数据的众数是5．
故答案为5．
14.【答案】
【解析】解：数据，，，的平均数是4，
数据，，，的平均数为5，
数据，，，的方差是3，
数据，，，的方差为3．
故答案为．
由于数据，，，的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占，利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解答】
解：由题意知，小明的体育成绩分
故小明的体育成绩是分．
故答案为．
16.【答案】15
【解析】
【分析】
本题考查了中位数，计算有限个数的数据的中位数的方法：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。根据中位数的定义进行求解即可．
【解答】
解：由图可知共有人，
则中位数为第11、12人年龄的平均数，即岁．
故答案为15．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差性质，基础题
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解答】
解：根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变
则．
故答案为．
18.【答案】；8；9；；
合理．因为甲、乙两同学的平均数相等，而甲的方差较小，发挥比较稳定，
所以选择甲同学参加射击比赛比较合理；
变小．
【解析】
解：甲的平均数，
甲的中位数为8，
乙的众数为9，
乙的方差，
故答案为8，8；9，；
见答案；
如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【分析】
利用平均数、中位数、众数和方差的计算公式求解；
利用方差的大小比较可判断甲成绩确定，从而选择甲同学参加射击比赛；
根据方差公式进行判断．
本题考查了方差：记住方差的计算公式，也考查了平均数、中位数和众数．
19.【答案】解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
其中位数，
乙组学生成绩的平均分；
甲组的中位数为6，乙组的中位数为，而小英的成绩位于小组中上游，
小英属于甲组学生；
乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
根据中位数的意义求解可得；
可从平均数和方差两方面阐述即可．
本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
20.【答案】解：；17；
，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次．
，
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
【解析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
用样本平均数估算总体的平均数．
21.【答案】17?
20?
2次?
2次
【解析】解：被调查的总人数为人，
，，即，
故答案为：17、20；
由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．
先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
根据中位数和众数的定义求解；
用乘以“3次”对应的百分比即可得；
用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：初中5名选手的平均分，众数，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；
由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
，
，
初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23.【答案】二?
一
【解析】解：从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，
故答案为：二，一．
乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．
从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，
平均分会首极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．
考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提．
24.【答案】解：该店本周的日平均营业额为元；
因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，
方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为元．
【解析】根据平均数的定义计算可得；
从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．
25.【答案】173?
【解析】解：该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为千克，
故答案为：173；
该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍，
故答案为：；
由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
．
结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
结合以上所求结果计算即可得出答案；
由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义．
第2页，共2页
第1页，共1页