20秋北师大版数学六年级上册第一单元
圆
（学案）
4 圆
的
周
长
项目
内 容
温故知新
1.填一填。
(1)一个圆形硬币沿直线向前滚动10圈,移动了64cm,这个硬币的周长是( )cm。
(2)一根长21dm的铜线在一个线圈上刚好绕了7圈,这个线圈的周长是( )dm。
(3)正方形的周长与( )有关,正方形的周长总是边长的( )倍。
新课先知
2.
圆的周长计算公式的推导。
(1)车轮滚动一周的长度就是车轮的( ),测量车轮周长的方法有( )法和( )法。
(2)圆周率π是一个无限( )小数,计算时我们通常取( )。
(3)圆的周长总是它的直径的( )倍,所以圆的周长公式是C=( )或者C=( )。
3.已知自行车车轮的直径是70cm,滚动一圈有多远?
思路分析:求车轮滚动一圈有多远就是求车轮的( ),因为圆的周长总是直径的π倍,所以已知车轮的直径求车轮的周长,列式如下:
3.14×( )=( )(厘米)
心中有数
4.通过预习,我知道了:
(1)圆的周长总是直径的( )倍。
(2)圆的周长C=( )或者C=( ),半圆的周长=( )。
5.预习后,我还有( )不明白。
6.判断题。(对的画“?”,错的画“?”)
(1)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
( )
(2)半圆的周长是圆周长的一半。
( )
7.妙思要为半径是3厘米的圆形小镜子围一圈丝带,她现在有20厘米长的丝带,够吗?
8.一个圆的直径是10cm,它的周长是多少?
温馨
提示
知识准备:长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
学具准备:圆规、绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体。
参考答案
1.(1)6.4 (2)3 (3)边长 4
2.(1)周长 滚动 绕绳 (2)不循环 3.14
(3)π πd 2πr
3.
周长 70 219.8
4.(1)π (2)πd
2πr (3)
πr+d
5.略
6.(1)? (2)?
7.
C=2πr=2×3.14×3=18.84(厘米)
18.84<20 够
8.31.4厘米20秋北师大版数学六年级上册第一单元
圆
（学案）
6 圆的面积(二)
项目
内 容
温故知新
1.圆的面积公式的推导运用了数学的什么思想?是如何推导出来的?
2.你知道圆的面积计算公式吗?
新课先知
3.见教材第16页例1。
思路分析:自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是( ),已知喷水半径是( )米,所以求浇灌农田的面积就是求半径是( )米的圆的面积,根据圆的面积计算公式( )来解答。
解答:3.14×( )=3.14×( )=( )(平方米)
4.见教材第16页例2。
思路分析:要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的( ),然后根据圆的面积公式S=( )来列式解答。
解答:125.6÷( )÷( )=( )(米)
3.14×( )=( )(平方米)
5.把圆转化成三角形来推导圆的面积公式。
把圆转化成三角形后,三角形的底相当于圆的( ),高相当于圆的( )。
心中有数
6.通过预习,我知道了:
(1)如果已知圆的直径求圆的面积,根据S=π( )2来计算。
(2)如果知道圆的周长求圆的面积根据S=π( )2来计算。
(3)圆环的面积计算方法:S=( )或S=π( )。
7.根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)r=5cm (2)d=8dm
8.
淘气量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干横截面的面积是多少?
温馨
提示
知识准备:圆的面积计算公式S=πr2。
学具准备:圆环实物、剪刀和圆形茶杯垫等。
参考答案
1.转化思想 把圆转化成平行四边形。
2.
S=πr2
3.圆 3 3 S=πr2 32 9 28.26
4.
半径 πr2 3.14 2 20 202 1256
5.
周长 半径 2πr r πr2
6.(1) (2) (3)πR2-πr2 R2-r2
7.(1)78.5平方厘米 (2)50.24平方分米
8.
1256平方厘米20秋北师大版数学六年级上册第一单元
圆
（学案）
5 圆的面积(一)
项目
内 容
温故知新
1.算一算。
32 0.52 2π 0.4×0.4 0.9×0.9
2.图形的面积指的是什么?
新课先知
3.估算圆的面积。
估算圆的面积时,可以采用( )的方法,先数出完整的方格,再数出不完整的方格,最后估算出圆的面积。
4.圆的面积计算公式的推导。
(1)利用转化思想,把一个圆等分成若干份(偶数份)后,可以把这个圆拼成一个近似的( )形,并且等分的份数越多,拼成的图形越接近( )。
(2)拼成的平行四边形与原来的圆(如下图)之间的关系:拼成的平行四边形的底相当于圆的( ),高相当于圆的( ),拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了( )。
心中有数
5.通过预习,我知道了:
(1)把圆等分成若干偶数份后,可以拼成一个近似的( )形,它的底相当于( )的( ),高相当于圆的( )。
(2)圆的面积计算公式用字母表示为S=( )。
(3)r2表示( )×( ),读作:( )。
6.把一个圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于一个长方形,这时长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的
( ),因为长方形的面积=( )×( ),所以圆的面积=( )×( ),用字母表示为S=( )×( )=( )。
7.把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8厘米,求原来圆的面积是多少。
温馨
提示
知识准备:面积的意义和数学的“转化”思想。
学具准备:剪刀、圆形纸片、方格纸等。
参考答案
1.9 0.25 6.28 0.16 0.81
2.平面图形的大小。
3.数方格
4.(1)平行四边形 平行四边形
(2)周长的一半 半径 两个半径的和 圆的周长的一半 半径 πr r πr2
5.(1)平行四边 圆的周长 一半 半径 (2)πr2 (3)r r r的平方
6.周长的一半 半径 长 宽 圆的周长的一半
半径 πr r πr2
7.
3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)20秋北师大版数学六年级上册第一单元
圆
（学案）
1 圆的认识(一)
项目
内 容
温故知新
1.你能找出下图中的圆吗?用笔描一描。
新课先知
2.圆是由( )围成的( )图形,圆心用字母“( )”表示,半径用字母“( )”表示,直径用字母“( )”表示。
3.(1)任何一个圆,都有( )条半径和( )条直径;同圆中所有的半径都( ),所有的直径都相等。
(2)同圆(等圆)中,直径是半径的( )倍,半径是直径的( ),半径与直径的这一关系用字母表示为d=( )r
,r=( )d。
(3)( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。
4.车轮为什么做成圆的?
由于圆心到圆上任意一点的距离都( ),所以车轮都做成( )的,并把车轮的轴安装在( )位置处。
心中有数
5.
通过预习,我知道了同圆或等圆中,半径与直径的关系用字母表示为d=( )r,r=( )d。
6.预习后,我还有( )不明白。
7.填一填。
8.画一个直径是2厘米的圆,并用字母表示出圆心、半径和直径。
温馨
提示
知识准备:已经学过的平面图形的相关知识。
学具准备:圆规、直尺及用硬纸板做的圆形、正方形和椭圆形卡片。
参考答案
1.都是轴对称图形,画对称轴略。
2.曲线 封闭 O r d
3.(1)无数 无数 相等 (2)2 一半 2
(3)圆心 半径
4.相等 圆 圆心
5.2
6.略
7.
3 6 4 8 1 2
8.20秋北师大版数学六年级上册第一单元
圆
（学案）
2 圆的认识(二)
项目
内 容
温故知新
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能试着画出对称轴吗?
新课先知
2.
圆与轴对称图形。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的( ),任意一个圆都有( )条对称轴。
3.
用对称的方法确定圆心。
把圆对折后再对折,两条直径的公共的交点就是( )。
4.试着画出下面组合图形的对称轴。
心中有数
5.通过预习,我知道了:
(1)圆是( )图形,它有( )条对称轴,直径所在的( )是圆的对称轴。
(2)圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于( )形的对称轴的条数。
6.预习后,我还有( )不明白。
7.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的两条对称轴。
8.判断题。(对的画“?”,错的画“?”)
(1)梯形可以画出一条对称轴。
( )
(2)半圆和同心圆都有无数条对称轴。
( )
(3)圆只有一条对称轴。
( )
温馨
提示
知识准备:轴对称图形、正多边形、常见的平面图形等相关知识。
学具准备:长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆、半圆、等腰三角形、等边三角形等纸片。
参考答案
1.都是轴对称图形。(画对称轴略)
2.对称轴 无数 3.圆心
4.
5.(1)轴对称 无数 直线 (2)正多边
6.略
7.都是轴对称图形。(画图略)
8.(1)? (2)? (3)?20秋北师大版数学六年级上册第一单元
圆
（学案）
3 欣赏与设计
项目
内 容
温故知新
1.在下面的图形中涂色,设计出你喜欢的图案。
新课先知
读教材第7页例题。
2.
欣赏简单的图案,说说其构成。
(1)风车图是由( )个大圆和4个相同的小( )组成的。
(2)太极图是由( )个大圆和2个小的( )组成的。
(3)心脏线是从一个大圆的底部开始画起的左右( )的( )对从小到大的圆组成的。
(4)螺旋线是从正方形1开始,以每个正方形的一个顶点为圆心,( )为半径,依次画出每个正方形内的圆弧组成的。
3.
画出简单的图案。
(1)风车:先画一个圆,然后画出两条互相垂直的( ),接着分别以4条半径为( )画出4个半圆,最后涂色即可。
(2)太极图:先画一个圆,然后画出一条水平的直径并找到( ),接着以两条( )为直径画出两个( ),再擦掉直径虚线并涂色即可。
(3)自己试着画出下面的图案。
心中有数
4.通过预习,我知道了:
(1)设计图案的基本步骤,即确定( )图形→选择变换方式→最终完成图案。
(2)设计图案的过程中,我们发现利用圆的( )等特征可以设计出许多精美的图案。
5.预习后,我还有( )不明白。
6.先说一说图案是怎样形成的,然后再画一画。
温馨
提示
知识准备:圆、半圆和圆弧的画法。
学具准备:心脏线和螺旋线的图片、直尺、圆规、橡皮、彩笔等。
参考答案
1.略
2.(1)1 半圆 (2)1 半圆 (3)对称 5 (4)边长
3.(1)直径 直径 (2)圆心 半径 半圆 (3)略
4.(1)基本 (2)对称性
5、6.略
