2020-2021学年山东省菏泽市郓城县七年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年山东省菏泽市郓城县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的（　　）
A．b﹣a＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
4．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
5．（3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　）
A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109
6．（3分）今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　）
A．（﹣24）人 B．（a﹣24）人
C．（a+24）人 D．（﹣24）人
7．（3分）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
8．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　 　的数学事实．
10．（3分）用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是　 　．
11．（3分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于　 　．
12．（3分）曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点32个赞记作+32，那么点2个呸时，应记作　 　．
13．（3分）已知多项式（M﹣1）x4﹣xN+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝　 　．
14．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　 　个．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．（6分）分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图．
16．（6分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
17．（8分）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
18．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
﹣5，2.5，﹣，0，3．
19．（8分）计算：
（1）（﹣8）﹣（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）．
20．（8分）猕猴桃是陕西周至的一大特产，现有20筐猕猴桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 （单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这20筐猕猴桃可卖多少元？
21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式：
（2）若﹣x2+2x＝1，求所捂二次三项式的值．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝6．
23．（8分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．
（1）用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；
（2）假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．
24．（10分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（﹣）；
第4个等式：a4＝＝×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
参考答案
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A．
2．（3分）如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：由已知中的俯视图，我们可得：
该立体图形共有五摞小正方体组成，
由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，
故这些相同的小正方体共有7个，
故选：D．
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的（　　）
A．b﹣a＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
解：根据点在数轴的位置，知：b＜0＜a，且|b|＞|a|．
A、∵b＜a，∴b﹣a＜0，故本选项正确；
B、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项错误；
C、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项错误；
D、|b|＞|a|，故本选项错误．
故选：A．
4．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离＝|﹣3﹣5|＝8，
故选：D．
5．（3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　）
A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109
解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．
故选：C．
6．（3分）今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（　　）
A．（﹣24）人 B．（a﹣24）人
C．（a+24）人 D．（﹣24）人
解：女同学人数：a﹣24，
所以一共有学生：a+a﹣24＝a﹣24，
故选：D．
7．（3分）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，得
，解得．
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
＝3x+3y﹣2xy+3，
当x＝1，y＝1时，原式＝﹣3﹣3﹣2+3＝﹣5，
故选：C．
8．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）
A．110 B．158 C．168 D．178
解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　点动成线　的数学事实．
解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
10．（3分）用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是　棱柱,圆柱,棱锥　．
解：如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体是棱柱，圆柱，棱锥．
11．（3分）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于　1　．
解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
把a＝﹣1代入|a+2|得，
|a+2|＝|﹣1+2|＝1．
故答案为1．
12．（3分）曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能，如果将点32个赞记作+32，那么点2个呸时，应记作　﹣2　．
解：如果将点32个赞记作+32，那么点2个呸时，应记作﹣2．
故答案是：﹣2．
13．（3分）已知多项式（M﹣1）x4﹣xN+2x﹣5是三次三项式，则（M+1）N＝　8　．
解：由题意可知：N＝3，M﹣1＝0，
∴M＝1，N＝3，
∴原式＝23＝8，
故答案为：8
14．（3分）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　7　个．
解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15．（6分）分别画出图中从三个方向看到的几何体的形状图．
解：如图所示：
16．（6分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z＝4．
17．（8分）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
解：（1）所得的截面是圆；
（2）所得的截面是长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．
18．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
﹣5，2.5，﹣，0，3．
解：如图所示：
，
﹣5＜﹣＜0＜2.5＜3．
19．（8分）计算：
（1）（﹣8）﹣（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）．
解：（1）（﹣8）﹣（﹣2）
＝（﹣8）+2
＝﹣6；
（2）
＝+（﹣）
＝+（﹣）
＝；
（3）
＝（）×（﹣）×
＝×（﹣）×
＝﹣9；
（4）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）
＝（9﹣25）×（﹣）
＝（﹣16）×（﹣）
＝8．
20．（8分）猕猴桃是陕西周至的一大特产，现有20筐猕猴桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 （单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这20筐猕猴桃可卖多少元？
解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）．
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+2×1+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克）．
答：20筐猕猴桃总计超过8千克．
（3）5×（25×20+8）＝2540（元）．
答：这20筐猕猴桃可卖2540元．
21．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式：
（2）若﹣x2+2x＝1，求所捂二次三项式的值．
解：（1）根据题意得：x2﹣5x+1+3x
＝x2﹣2x+1；
（2）由﹣x2+2x＝1，得到x2﹣2x＝﹣1，
则原式＝﹣1+1＝0．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝6．
解：原式＝x2﹣y+x﹣y2+x2+y2
＝x2﹣y+x﹣y2，
当x＝3，y＝6时，原式＝×9﹣×6+×3﹣×36＝6﹣3+1﹣6＝﹣2．
23．（8分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．
（1）用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；
（2）假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．
解：（1）表示这两个月公司应付给商店的钱数式子为：
a+mb+a+nb＝2a+b（m+n）；
（2）将a＝200，b＝2，m＝200，n＝250代入2a+b（m+n），
2×200+2×（200+250）＝1300（元），
∴该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元；
24．（10分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（﹣）；
第4个等式：a4＝＝×（﹣）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　＝　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
解：根据观察知答案分别为：
（1）； ；
（2）； ；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×
＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝×
＝．