(共40张PPT)
圆 的 认 识
滨河小学 田景艳
圆
的周长
1km
1km
你要是裁判，必须要先求出什么？
兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。它们都认为自己跑的多。
龟兔赛跑
1km
1km
正方形的周长
圆的周长
C正方形＝ 4a
= 4×1
= 4 (km)
C圆
龟兔赛跑
围成圆的曲线的长叫
做圆的周长．
一、绕线法
二、滚动法
可以用什么方法来测量圆
的周长呢？
0
1
2
3
4
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1
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0
1
2
3
4
注意观察，你想到什么？
与圆的直径（半径）有关．
直径（半径）越长，圆就越大．
量一量
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
物品名称 周长（厘米） 直径（厘米） 的比值（保留
两位小数）
一角硬币
手镯
五角硬币
一元硬币
7.5
6.3
22
2
2.4
7
2.2
6.9
3.14
3.15
3.14
3.13
圆的周长总是直径的3倍多一些
量一量
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
物品名称 周长（厘米） 直径（厘米） 的比值（保留
两位小数）
一角硬币
手镯
五角硬币
一元硬币
7.5
6.3
22
2
2.4
7
2.2
6.9
3.14
3.15
3.14
3.13
圆的周长总是直径的3倍多一些
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。
π=3.1415926 535 897 93238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930389644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486
“π”是一个无限不循环小数。
“π”的值在3.1415926至3.1415927之间。
通常取它的近似值3.14。
π ≈3.14
π＞3.14
约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之就计算出圆周率在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率精确到7 位小数的人。比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
C = πd
C = 2πr
圆的周长 = 直径×圆周率
d=
C
π
r =
C
2π
圆的周长÷圆的直径=圆周率
C ÷ d =
π
1．圆周率是（ ）和（ ）的比值，用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，计算周长时通常取近似值（ ）。
2．圆的周长的字母公式是（ ）或（ ）。公式说明：圆的周长是直径的（ ）倍，或是半径的（ ）倍。
3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ）。
圆的周长
直径
π
无限不循环
3.14
C=πd
C=2πr
π
2π
周长
学以致用
数学诊所
π
（2）两个圆的周长相等半径就相等。
（1）圆的直径越长圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的 倍。
（4）π ＝3.14。
（5）当一个圆的半径扩大2倍，它的周长
扩大4倍。
（6）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
×
√
√
×
×
×
摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
C=2πr
＝ 3.14×(5×2)
＝31.4×10
＝31.4（米）
答：大约在空中转过31.4米。
练一练：求出下列各圆的周长
C = πd
C = 2πr
d＝4厘米
r=1.5米
3.14×4
＝12.56（厘米）
3.14×(1.5×2)
＝3.14×3
＝9.42（米）
C d r c÷d
d π πd 2 r
1
2
我会连
填表。
3.5
12
9.42
直径/cm
半径/cm
圆的周长/cm
7
21.98
6
37.68
1.5
3
汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1000圈前进多少米？
下列解法哪个对？（ ）
A、3.14×0.3×1000
B、1000÷（3.14×3）
C、2×3.14×0.3×1000
C
我的收获
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。
直径d
π≈3.14
周长
直径
祖冲之
（2）我还知道圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。
π
C＝
d
π
C＝
r
2π
π
7
1、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
3、一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？
d=4分米
挑战自己：求半圆的周长.
半圆C ＝ πr ＋ d
d=4分米
半圆的周长＝全圆周长的一半＋直径的长度《圆的周长》教学设计
一、教学目标：
1、使学生直观认识圆的周长，知道圆周长的含义，通过对圆周长的测量方法的学习及圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2、通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3、通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神及团结合作精神。
二、教学重点:探索发现圆的周长与直径的关系，推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。
三、教学难点:理解圆周率的意义。
四、教学准备:不同面值的硬币；各种圆形实物；绳子；报告单；多媒体课件。
教学设计:
一、创设情境，导入新课
课件出示龟兔赛跑，进行判断比赛是否公平，继而引出圆的周长。（设计目的：通过观看课件中的有趣情境，激发学生学习兴趣及探究圆的周长的欲望。）
二、迁移类推、探索新知
（一）迁移类推
师:让学生自由发言后说明)究竟它们谁跑得路程长 如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗
(1)师:谁来说说要求乌龟所跑的路程，就是求什么 (就是求正方形的周长。)
(2)师:谁再来说说什么叫正方形的周长 你会求正方形的周长吗 (围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。)
师:知道边长×4的含义吗 (正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。)指名说。
(3)师:要求小兔子所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢 (圆的周长)
师:很好!那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢 这节课我们就来研究这个问题，愿意吗 (板书课题:圆的周长)
每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
(二).探索新知
1.师:正方形、长方形的周长很容易尺量计算，大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗 (不方便)老师介绍两种测量法：
【方法一:用线绕
师:谁来与老师配合绕给同学们看看
(师生合作用绕线的方法去测量圆周长)
师:这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢 (生说明)
师:(课件补充说明)用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是什么 (圆的周长)(2)师:除此以外，还有别的方法吗
【方法二:把圆放在直尺上滚动一周，教学反思《《圆的周长》教学设计及反思》。
师:(课件演示)请看大屏幕，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么 (圆的周长)
(2)师:现在老师给你一个圆，你会测量它的周长呢 (会。)
师:真的吗 谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师:有什么感觉 (不方便!)
师:那你可以把它搬下来滚动呀!(生齐笑)
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长，有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
(三)、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
①测量计算。
让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写下表。
②汇报、展示。
让学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。
③观察、发现。
让学生观察、比较表中的数据，想一想:通过观察和比较，你发现了什么 通过全班交流，引导学生初步发现:圆的周长总是直径的3倍多一些。(设计目的：通过让学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的欲望。)
(3)介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
①揭示圆周率的概念:表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。能用式子来表示吗 请试一试。(板书:圆的周长÷直径=圆周率)
②介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
③介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感，同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。（设计目的：这里引入故事，在帮助学生增长知识的同时，自然地对学生进行了爱国主义教育，是学生产生对数学知识一往情深的志趣。）
(四)总结圆周长的计算方法。
1、根据圆周长与直径的关系，
你能推导出圆的周长计算公式吗 指名回答，
引导学生归纳:圆的周长=直径×圆周率(板书:圆的周长=直径×圆周率)能用字母表示吗 (板书:C=πd)师:如果已知圆的半径r，可以怎样计算圆的周长呢 板书:C=2πr)2、回应新课引入的情境，即时练习。
师:现在，你能求出谁的路程长吗 为什么
三、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题.
四、课堂总结
通过这节课的学习，你都有什么收获？
板书设计
圆的周长测量:滚动法 绳测法
规律:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式:圆的周长=直径×圆周率C=πd C=2πr
