《平行四边形的面积》教学设计
教学内容:
人教版五年级数学上册p87-90页
教学目标:
1、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
教学重点：
使学生理解、探究、推导和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。
教学难点：
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
教具、学具准备:
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
教学过程：
1、导入新课
故事引入：
以前，有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分长方形的地，给小儿子分平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老地主偏心。但由于这两块地形状不同，他们都不知道面积大小，感觉不公平，想交换一下土地，所以很烦恼，同学们你们有什么好办法帮他们解决这个问题吗？（求出它们的面积）。课件出示这两块地。很好，但是长方形的面积我们会算，平行四边形的面积我们还没学，你们想知道它怎样计算吗？今天我们就来研究平行四边形的面积计算。
[板书课题：平行四边形的面积]
［设计意图：通过创设了交换土地的情景，引出“交换是否公平，主要看土地的面积是否一样”，进而引出平行四边形的面积。这样既沟通了数学与生活的联系，又体现了数学的应用价值。］
2、新课学习
提出问题：我们该怎样求出平行四边形的面积呢？你有什么好的建议吗？
（1）、用数方格法求平行四边形的面积
、师：我们以前在研究长方形面积计算的时候，我们用到了数方格方法，还记得吗?今天为了研究平行四边形面积的计算，我们也可以用数方格的方法。请看（课件）。
、数出方格图中长方形平行四边形的面积。
A、师：每个方格代表1平方厘米。
B、指名数一数长方形的面积是多少平方厘米？（24平方厘米）如果以下面的这条边作为平行四边形的底，那么它的底和相应的高各是多少厘米？数一数平行四边形的面积是多少平方厘米？（不满一格按半格计算，每小格表示1平方厘米）
［设计意图：让学生知道所有图形的面积都可以转化成数方格的办法解决，初步形成用“转化”的方法解决问题的思想。］
、把数出的数据填在书第87页的表格内。
（2）、观察表格中的数据，汇报结果
①先竖着观察你发现了什么？
生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。
师：这说明，当这个平行四边形的底和高分别与这个长方形的长和宽相等时，它们的面积也相等
②再横着观察你发现了什么？
生：长方形面积等于长乘宽，平行四边形面积等于底乘高。板书：长方形面积=长×宽。
师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?
［设计意图：引导学生用数方格的方法得出上面平行四边形的面积和长方形的面积是一样的。通过观察表格使学生初步感受平行四边形的面积可以用底乘高来计算，接着又提出问题“是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算呢？”，以此激发学生的探究欲望。］
（3）、动手操作，探究新知
、联想、猜测。
长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家大胆猜测一下平行四边形的面积和什么有关系，有什么关系？
生1：相邻两边的积等于平行四边形的面积。
(因为长方形的面积等于长×宽，是两条邻边相乘，所以平行四边形的面积也应该是两邻边相乘。)
生2：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。
通过数方格我发现平行四边形的面积等于底乘高
【设计意图：通过让学生大胆猜想，发现学生求平行四边形面积可能会出的情况，为下面的验证环节做铺垫】
、归纳意见，提出验证。
师：那么同学们的猜想对不对呢？
师：刚才这位同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?
（两邻边长度没变，但面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积。）
师：那么第二位同学的猜想对不对呢？请大家想办法验证验证
提示：能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。
学生动手操作。
学生演示操作过程。
观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？
长方形有四个直角，平行四边形只有沿高剪开，拼时才能出现直角。
⑷讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比
拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
（5）、演示过程，强化结果。
师：同学们，您们注意到了吗？大家刚才在操作中只要沿平行四边形的什么剪开再通过平移、拼组都能把一个平行四边形转化成一个长方形。（平行四边形的高）好，大家真聪明，现在请同学们再观察一遍（多媒体演示）
一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。所以第二位同学的猜想是正确的。
板书：平行四边形的面积=底×高
师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？板书：S=ah,字母中间乘号可以省略。
师：要求平行四边形的面积，必须知道什么？
生：知道它的底和高。
通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们用这个公式去解决一些实际问题。
（6）夯实基础：（判断）
1、
6×3=18(平方米)（
）
2、
7×8=56（平方米）（
）
(7)、利用公式解决例1。
课件出示例1：一个平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？
两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24（m2),
6×4=24（m2)
订正：在计算平行四边形面积时，可以用字母公式代入，也可以直接列式计算，要注意面积单位。
［设计意图：通过刚才对平行四边形面积计算方法的初步感知，先让学生猜测平行四边形的面积怎样算，再一一验证，最后把平行四边形转化成长方形，利用长方形面积推导出平行四边形的面积，从而验证了学生1的猜测是错误的，学生2的猜测是正确的。通过教学，向学生渗透了猜测—转化—验证等数学思想方法］
（8）、小试牛刀：
你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
全体学生用练习本做，做完后展示老师看，老师展示较好学生的。
（9）
S=ah
h=S÷a
=28÷7
=4(m)
让学生先在纸上写出来，老师展示结果。
（10）
下图中两个平行四边形的面积是否相等？
它们的面积各是多少？
归纳：同（等）底等高的平行四边形面积相等。
（11）
（12）
（13）总结让学生体会一下。
7.5米
一个
（14）小试牛刀：
用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（
）
①不变
②都比原来大
③都比原来小
④只有高变小
［设计意图：练习题设计要能结合生活实际，由浅入深，层层推进，创设了开放性、挑战性的问题情景，让学生灵活运用所学知识，使其在解决问题的过程中加深对平行四边形面积计算方法的理解。最后的开放题设计正是为了培养了学生全面分析问题，思考问题，解决问题的能力，体会到数学知识在日常生活中的实际应用价值。］
3、全课总结
今天我们学行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？
［设计意图：引导学生回顾所学知识，谈谈本节课的收获，把知识系统化，培养了学生的归纳总结能力和语言表达能力。］
4、板书设计：
平行四边形的面积
长方形面积=长×宽。
平行四边形的面积=底×高
S=ah,
5、目标测试（8分钟上交，下次上课前公布结果）
《平行四边形的面积》目标测试题
姓名：
填空：（每空4分，共28分）
1、平行四边形的面积=（
），公式用字母表示（
）。
2、等底等高的平行四边形面积都（
）。
3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（
）平方厘米。
4、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（
），长方形的长就是平行四边形的（
），长方形的宽就是平行四边形的（
）。
二、选择题。（每空5分，共20分。）
1、平行四边形的底扩大6倍，高不变，它的面积（
）。
①不变
②扩大6倍
③缩小3倍
④扩大2倍
2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（
）
①不变
②都比原来大
③都比原来小
④只有高变小
3、平行四边形同一底上可以画（
）条高。
①无数
②
1
③
2
④
5
4、将一个平行四边形剪开、平移拼成一个长方形，面积（
），周长（
）。
①变大
②不变
③变小
④无法比较
四、解决问题。（共47分）
1、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？（12分）
3米
6米
7米
8米
10m
15m
20m
30m
思维拓展
28m
7m
能力提升(共29张PPT)
平行四边形的面积
我们认识哪些平面图形？
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
知识回顾：
小故事
以前，有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分长方形的地，给小儿子分平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老地主偏心。
谁种的地更大呢？
（用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个方格表示1米2
，不满一格都按半格计算。）
把数出的数据填在表格中。
平行四边形
长方形
底
高
面积
长
宽
面积
6米
4米
6米
4米
观察表格的数据，你发现了什么？
24平方米
24平方米
要知道它们的大小，我们该怎么比呢？
平行四边形
转化成
长方形
转化思想：把没有学过的知识转化成已经学过的知识。
操作提示：
①先想一想沿着平行四边形中的哪一条线段剪可以拼成长方形？
②转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
③仔细观察拼成后的长方形的长是原来平行四边形的什么？拼成后的宽是原来平行四边形的什么？那么它的面积是怎么计算的？
高
底
高
底
高
底
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积
。这个长方形的
与平行四边形的
相等，这个长方形的
与平行四边形的
相等，
因为?
长方形的面积=长×宽，
所以
平行四边形的面积=底×高。
相等
宽
底
长
高
用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么平行四边形的面积公式就可以写成：
S=a
×h
=a
·h
=a
h
6米
3米
6×3=18(平方米)(
)
x
下面对平行四边形面积的计算对吗？
8×7=56(平方分米)(
)
x
下面对平行四边形面积的计算对吗？
8分米
7分米
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的
1.校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？
6m
4m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
S
=ah
=6
×
4
=
24（m2）
例1：
小试牛刀：
你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
10m
15m
20m
30m
计算平行四边形的面积必须是
一组相对应的底和高相乘才行！
28m
2
7m
这个平行四边形的高是多少?
S=ah
h=S÷a
=28÷7
=4(m)
思维拓展
下图中两个平行四边形的面积是否相等？
它们的面积各是多少？
2厘米
3厘米
同
底等高的平行四边形面积相等
（等）
能力提升
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm
)
请计算两个平行四边形的面积。
2
S红=ah=3×4=12(cm
)
2
同底等高的平行四边形
面积相等。
相信自己是最棒的
思维发散：
把一个长方形拉抻成平形四边形，仔细观察长、宽、面积
周长有什么变化呢？
拉成
长
=
底
宽
＞
高
周长
=
周长
面积
面积
＞
小试牛刀：
用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（
）
①不变
②都比原来大
③都比原来小
④只有高变小
③
总结：
通过剪拼的方法，我们可清楚地看到，平行四边形可以转化为
，转化后的＿＿＿的面积跟原平行四边形的面积＿＿，而且长方形的长和平行四边形的底＿＿，长方形的宽和平行四边形的高＿＿。
长方形
底
还可以写成：S＝a·h
或
S＝ah
平行四边形的面积
相等
相等
长方形
相等
＝
＝
＝
长
宽
高
=
=
×
×
长方形的面积
因为，
所以，
S
a
h
=
×
