20秋北师大版数学六年级上册第六单元
比的认识
（教案）
生活中的比。(教材第69~71页)
1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。
2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。
3.引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作意识。
重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。
难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。
课件、附页图2。
师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图A比较像?(课件出示:教材第69页情境图)
生1:图B比较像,因为图C太胖了,图E又太瘦了。
生2:图D也比较像。
师:这样我们就可以把这几张图片分成两类,图A、B、D是一类,其余的是另一类。借助附页中的图2来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢?
学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。
师:你发现了什么?
学生可能会说:
?
我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。
?
我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍,宽都是长的,所以它们比较像。
……
师:像上面这样两个数相除,又叫作这两个数的比。在我们的生活中有很多这样的例子,“生活中的比”就是我们今天研究的问题。(板书课题:生活中的比)
【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。这样真正实现“要我学”转变为“我要学”,提高学生主体参与课堂的意识。】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
学生自我反思,总结收获。
【设计意图:《数学课程标准》指出,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。】
生活中的比
前项 比号 后项
比值
比
前项
比号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
A类
1.一辆汽车上午4时行了280千米,下午5时行了350千米。写出上午与下午行驶时间的比和行驶路程的比,并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。
(考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。)
B类
2.生产60个零件,小王用5时,小李用6时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和小李的工作效率的比是多少?你有什么发现?
(考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。)20秋北师大版数学六年级上册第六单元
比的认识
（教案）
比的应用。(教材第74~76页)
1.使学生明确按比分配是比的应用,又是“平均分”的发展,明确按比分配的意义和作用。
2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力。
3.感受比在生活中的广泛应用,能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。
重点:能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。
难点:能根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。
课件。
师:今天笑笑遇到难题了,你们想知道怎么回事吗?仔细看看,说说到底怎么回事。(课件出示:教材第74页情境图)
生:笑笑想把一些橘子分给有30人的1班和有20人的2班。
师:这两个班的人数不一样多,显然是不能“平均分”的,那到底怎样分才合理呢?说说你的想法。
生:还是按1班和2班人数的比来分比较合理,人多的多分一些,人少的少分一些。
师:按人数比来分,是个不错的想法。用到了我们学过的比的知识,好,现在我们就一起来研究一下,帮助笑笑解决这个问题吧!
【设计意图:从学生基本认知水平出发,以遇到“难题”这样的情境引入新课,对学生来说具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的积极性。】
师:两个班的人数比是多少呢?
生:两个班的人数比是30∶20=3∶2。
师:像这样按照一定的比进行分配的方法,在我们的生活中很常见,数学上我们叫按比分配。这样一筐橘子按3∶2应该怎样分?跟小组的同学说一说分的过程。
学生小组活动,交流分的过程;教师巡视了解情况。
师:如果有140个橘子,按3∶2又应该怎样分呢?你想怎么做?
生1:我想列表把分的过程记录下来。
生2:我想画图表示分的过程。
……
师:请同学们在小组里用你的想法试一试,跟同学说一说你的方法。
学生在小组内交流,教师巡视了解情况。
师:现在谁知道“3∶2”是什么意思?
生:意思就是1班分的橘子占3份,2班分的橘子占2份。
师:这说明橘子的总份数是多少呢?1班分的橘子占几分之几?该怎样计算呢?
生:1班分的橘子占3份,2班分的橘子占2份,说明橘子的总份数是3+2=5(份),1班分的
师:在本节课的学习中,你学会了哪些知识?掌握了什么方法?
学生自己总结交流。
【设计意图:这样做既检验了效果,又体现了课堂教学的整体性,从而培养学生的概括和口头表达能力。】
比
的
应
用
总份数:3+2=5 按比分配:
A类
1.甲、乙、丙三个数的比是2∶3∶4,三个数的平均数是12,甲、乙、丙三个数分别是多少?
(考查知识点:比的应用;能力要求:能灵活运用比的知识解决实际问题。)
B类
2.小明说:“我爸爸和王叔叔合作投资做生意,爸爸投资8000元,王叔叔投资4000元。一年后共获利3000元,请你帮我算一算:我爸爸和王叔叔各应分得多少元?”
(考查知识点:比的应用;能力要求:能运用比的知识解决生活中的一些实际问题。)20秋北师大版数学六年级上册第六单元
比的认识
（教案）单元概述和课时安排
比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本单元的主要内容包括:生活中的比,比的化简,比的应用。教材没有直接给出“比”的概念,而是以一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华,同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比”在小学数学中是重点,它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内容的学习起着承上启下的作用。
学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用,这些都为学生学习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验。但对比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合作的学习方式,积累自主探究、小组合作的学习经验。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,知道比的各部分名称,理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.理解比的基本性质,在实际情境中体会化简比的必要性,会求比值和化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。
4.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。
1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难,所以要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,创设情境,为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具体案例,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中存在两个数量之间比的关系,切实感受比产生的背景,理解比的意义。
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。
比在生活中有着广泛的应用,应鼓励学生寻找生活中的“比”,并根据比的意义解决生活中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
1 生活中的比
1课时
2 比的化简
1课时
3 比的应用
1课时
4 练习五
1课时20秋北师大版数学六年级上册第六单元
比的认识
（教案）
练习五。(教材第77~79页)
1.进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系,熟练掌握化简比和求比值。
2.能运用比的意义,按照一定比进行分配的实际问题,提高解决问题的能力。
3.感受比在生活中的广泛应用,体会数学与生活的密切联系。
重点:进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系,熟练掌握化简比和求比值。
难点:灵活运用比的知识解决生活中的一些实际问题。
课件。
师:这一单元的学习马上就要结束了,你有哪些收获呢?跟大家分享一下吧!
学生可能会说:
?
我知道了比表示两个数相除。
?
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变,这就是比的基本性质。
?
分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质的实质是一样的。
?
根据比的意义,我发现按比分配其实就是求一个数的几分之几是多少。
……
师:同学们的收获真多啊!能不能运用这些知识解决生活中的问题呢?一起来接受考验吧!
【设计意图:引导学生回忆这一单元的收获,既使学生体会到成功的喜悦,又为下面的教学做好知识铺垫。】
师:先读题,说说你的想法。(课件出示:教材第79页第13题)
生1:由“剩下的地按2∶1的比种黄瓜和茄子”可知,要按比分配的是种西红柿后余下的地,所以我们先要计算出总面积减去种西红柿后剩下的面积,按比分配。
师:这些方法都可以,现在请同学们尝试自己解答,看谁算得又对又快!
学生尝试独立解答问题,教师巡视了解情况。
教师组织学生交流解答方法,只要有道理,就要给予肯定。
师:你能解决这样的问题吗?可以在小组里讨论交流。(课件出示:教材第79页第15题)
学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。
师:谁愿意说说你们小组讨论的结果?
【设计意图:选择有一定综合性的习题,引导学生讨论交流各自的想法,既可以巩固对所学知识的掌握,又培养学生合作探究解决问题的意识和能力。】
师:通过今天的学习,你有什么收获呢?
学生自由交流收获、感受。
A类
1.小明和小军收集邮票的张数比是2∶3,如果小明又收集了6张邮票,小军需要再收集( )张邮票才能使两人的邮票张数的比不变。
(考查知识点:比的认识;能力要求:能运用比的知识解决一些生活中的问题。)
B类
(考查知识点:比的认识;能力要求:能运用比的知识解决相关问题。)20秋北师大版数学六年级上册第六单元
比的认识
（教案）
比的化简。(教材第72~73页)
1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。
2.理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。
3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。
重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比。
难点:区分化简比和求比值。
课件。
师:请同学们看图,说说你知道了什么?(课件出示:教材第72页情境图)
生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。
生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。
师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。
学生可能会说:
?
我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水,所以我觉得两杯水一样甜。
师:3∶12=1∶4、4∶16=1∶4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!
【设计意图:调动学生已有的生活经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习的主动性。】
师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。
学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。
师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗?
学生可能会说:
?
我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。
?
和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。
……
师:分数可以约分,比可以化简,你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。
生1:化简24∶42时,我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4∶7。
生3:化简0.7∶0.8时,我们可以把比的前项和后项同时乘10,得到7∶8。
师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗?
学生可能会说:
?
如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数(0除外),直到前项和后项成为互质数为止。
?
如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,再化简。
?
如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后得到化简的比。
师:你觉得化简比和求比值一样吗?
生:化简比和求比值的方法可以相同,但是结果不同,化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比),求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。
【设计意图:引导学生自己探究,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
学生自由谈论各自的收获。
【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】
比
的
化
简
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。
与分数的基本性质,商不变的规律一样
A类
1.化简比并求比值。
(考查知识点:化简比和求比值;能力要求:能正确地化简比、求比值。)
B类
(考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。)
课堂作业新设计
A类:
B类:
2.
2∶5
教材第73页“练一练”
1.
(1)1∶2 (2)1∶2 (3)1∶5 (4)1∶5
(1)和(2)两杯糖水一样甜;(3)和(4)两杯糖水一样甜。
2.
3.
10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125
