专项训练 非负数应用的常见类型

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专项训练 非负数应用的常见类型
类型一 绝对值的非负性
1.如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上（如图）对应的点不可能是（ ）
点M B. 点O C. 点P D. 点N
如果|a－2|+|b|=0，那么a，b的值分别为（ ）
1，1 B. －1，3 C. 2，0 D. 0，2
设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a－5|+|3－b|=0，则该三角形的周长是_____________。
类型二 偶次方的非负性
若(x+3)2 = a－2，则a的值可以是（ ）
－1 B. 0 C. 1 D. 2
若(x－2)2 + (y－4)4 = 0，求xy的值。
类型三 算术平方根的非负性
题型1：中被开方数a≥0的应用
如果，那么a的取值范围是（ ）
a > 1 B. a < 1 C. a = 1 D. a≤ 1
若式子有意义，化简：|1－x| + |x + 2|.
已知x，y都是有理数，且，求x + 3y的立方根。
已知a为有理数，求式子的值。
题型2：的应用
已知x，y是有理数，且，则xy的值是（ ）
4 B. －4 C. D.
已知，求的值。
当x为何值时，取最小值？最小值为多少？
题型3：算术平方根的双重非负性的应用
若，求的值。
参考答案
A 2. C 3. 11或13 4. D
5.解：因为(x－2)2 + (y－4)4 = 0，且(x－2)2≥0，(y－4)4≥0，所以x－2 = 0，y－4 = 0.所以x = 2，y = 4.所以xy = 24 = 16.
6. D
7.解：由有意义，得x > 1。所以|1－x|+|x+2| = (x－1)+(x+2) = 2x+1。
8.解：由题意得x－3≥0且3－x≥0，所以x = 3，所以y = 8。所以x+3y 的立方根为。
9.解：因为－a2 ≥0，所以a = 0。所以原式 = .
10. B
11. 解：由题意得x+3 = 0，2y－4 = 0，所以x = －3，y = 2.所以(x+y)2020 = (－3+2)2020 = 1.
12.解：因为，所以当，即时，取最小值，最小值为6.
13.解：由，得，因为，所以。所以。所以。
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