(共15张PPT)
数学广角——植树问题
一个小树五个叉，
不长叶子不开花。
能写能算还会画，
天天干活不说话。
手
一、情趣引入
例1
同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端都栽）。一共要
栽多少棵树?
一、情趣引入
如果
在全长20米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端都栽),一共要栽多少
棵树?
二、探究新知
20米
5米
5米
5米
20÷5=4
4+1=5(棵)
5米
20米
5米
5米
5米
5米
20÷5=4
4+1=5（棵）
5米
5米
5米
5米
20米
20米
20÷5=4(棵）
20÷5=4
4－1=3（棵）
5米
5米
5米
5米
例1
同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端都栽）。一共要
栽多少棵树?
100÷5=20
20+1=21（棵）
生活中的间隔
生活中的间隔
生活中的间隔
练习1：工人叔叔准备在一条长200米的大
桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏
（两端都安装）,一共需安装几盏?
200÷40＝5
5+1=6（盏）
答：一共需安装6盏。
三、巩固练习
练习2：马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
答：全程一共有14处这样的服务点。
42÷3＝14（处）
三、巩固练习
练习3：一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4＝8
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
三、巩固练习
练习4：园林工人沿公路一侧植树,每隔6米
种一棵（两端都栽）,一共种了36棵.从第1棵到最后一棵的距离有多远?
36-1=35
35×6=210(米)
答：从第一棵树的到最后一棵的距离有210米。
三、巩固练习
四、课堂小结
1.
两端都栽的植树问题
2.
一端栽，另一端不栽的植树问题
3.
两端都不栽的植树问题
植树棵数=间隔数+1
植树棵数=间隔数－1
植树棵数=间隔数植树问题教学设计
教学目标:
知识与能力：
掌握不封闭线路上植树问题(两端都不栽和两端都栽)的植树棵数与间解数之得天。并推导“一端栽一端不栽”情况下的规律。
过程与方法：
经历小组合作、交流的过程，能理解、发现规律，并利用规律来解决简单的植树问题。初步培养学生的模型思想和化归思想。
情感、态度与价值观：
培养数学情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解栽树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：理解两端都栽和两端都不栽的具体情境。
教学过程：
引入新课
师：今天学习新课之前，先猜个谜语想不想猜？
一个小树五个叉，不长叶子不开花，能写能算还会画，天天干活不说话
生：手
师：现在请大家伸出一只小手，用数学的眼光仔细观察，你能发现哪些数字？
生1：有5个手指
生2：有4个空隙
师：相邻两个手指之间都有一个空隙，在数学上，我们把这一个空隙叫做一个“间隔”，5个手指之间有4个间隔。今天这节课就一起来研究在生活中与间隔有关的问题——植树问题
（板书:植树问题）
探究新知
1.师:（课件出示例1）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽）。一共要栽多少棵树?通过阅读题目，你获得了哪些数学信息？
生1：小路全长100米
生2：在小路一边栽树
生3：每隔5米栽一棵
师：每隔5米栽一棵是什么意思？
生3：相邻两棵树的距离是5米，一个间隔的长度是5米。
生4：还有两端都栽
师：两端都栽是什么意思？
生4：路的两头都栽树
师：刚才同学们观察的非常仔细，可是在课堂上研究100米的小路，是不是有点困难，同学们有什么好的办法吗？
生：先用简单的数试一试，比如小路20米或30米等。
师：先来研究：在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树?你认为一共要栽多少棵树呢？
生1:5棵
生2:6棵
......
师：谁的答案对呢？请同学们在练习本上试一试，可以画画图，写写算式，然后在小组内交流方法与答案。
学生自主探索，然后小组内交流方法与答案，学生汇报。
生:画出了线段图并数出了栽5棵树。
师：怎么列算式？
生：20÷5=4
4+1=5（棵）
师：20÷5算的是什么？
生：20米是小路的长度，5米是一个间隔的长度，20÷5=4
，说明20米里有4个5米，也就是20米里有4个间隔。
师：为什么用间隔数加1就是要栽树的棵数？
生：一个间隔配一棵树，树比间隔数多1，所以间隔数加1就是要栽树的棵树。
师：同学们求出了20米小路栽树的情况，那如果小路全长25米或30米，每隔五米栽一棵，两端都栽，植树棵树也比间隔数多1吗？现在通过小游戏来寻找答案。
请一排同学站起来，一位同学代表一棵小树，伸出一只胳膊表示5米.....数一数有几个间隔？栽了几棵树？
生1:25米时，有5个间隔，栽了6棵树，棵数比间隔数多1
生2：30米时，有6个间隔，栽了7棵树，棵数比间隔数多1
生3：当两端都栽树时，只要求出间隔数，然后再加1就是要栽树的数量了。
......
师小结：当两端都栽树时，首先要求出间隔数，然后再加上1，即栽树的棵树=间隔数+1。
（板书：两端都栽
棵树=间隔数+1）
师：在学校附近公园里也有一条20米的小路，只是小路的一端有一栋房子，是管理公园工人休息的地方，如果在这条小路一边植树，每隔5米栽一棵，还能栽5棵树吗？请同学们在练习本上试一试，先独立完成，再小组交流方法与答案。
学生自主探索，交流汇报：
生：画出了线段图并数出了栽4棵树。
师：怎么列算式？
生：20÷5=4（棵）
师：20÷5算的是什么？
生：20米是小路的长度，5米是一个间隔的长度，20÷5=4
，说明20米里有4个5米，也就是20米里有4个间隔。
师：为什么计算完间隔数就不算了。
生：房子的一端有房子，不能栽树了，一个间隔配一棵树，棵数与间隔数正好相等，所以栽树的棵树=间隔数。（板书：一端栽另一端不栽
棵树=间隔数）
3.师：如果小路的另一端也有房子或雕塑之类的建筑，另一端还能栽树吗？
生：不能
师：20米的小路两端都不能栽树了，还是每隔5米栽一棵，一共能栽多少棵树？
生：3棵
请这位同学在原有的线段图上进行修改，表达自己的想法，并列出算式。
师：怎么列算式？
生：20÷5=4（棵）
师：20÷5算的是什么？
生：20米是小路的长度，5米是一个间隔的长度，20÷5=4
，说明20米里有4个5米，也就是20米里有4个间隔。
师：为什么用间隔数减1就是要栽树的棵数？
生：房子的两端都有房子，不能栽树了，一个间隔配一棵树，间隔数比棵数多1，所以栽树的棵树=间隔数-1。（板书：两端都不栽
棵树=间隔数-1）
4.下面一起回顾植树的三种情况：（出示课件）
问题1:都是20米的小路，每隔5米栽一棵，为什么栽树棵树不同？
生：要分三种情况：两端都栽，一端栽另一端不栽，两端都不栽。
问题2：要想求一共栽了多少棵树？要先计算什么？
生：间隔数
师：间隔数怎么计算？
生：全长÷间隔长度=间隔数
问题3：每种情况栽树棵数和间隔数有什么关系？
生1:两端都栽时：栽树的棵树=间隔数+1
生1:一端栽另一端不栽时：栽树的棵树=间隔数
生1:两端都不栽时：栽树的棵树=间隔数-1
同学们已经解决了全长20米的小路栽树问题，全长100米的小路栽树问题能解决了吗？（课件出示例1），学生独立完成，汇报：
生1：因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1，要先求间隔数。
生2：通过计算100米共有20个间隔，两端都要栽，就要栽21棵树。
师小结：在计算栽树问题时，要先判断属于那种情况再计算。
三、巩固练习
通过同学们的交流与学习，找到了有关“植树问题”的规律，在现实生活中与植树类似的问题还有很多；比如公路两旁安装路灯、节日里挂灯笼、锯木头等，只要是与间隔有关系的问题，都可以用植树思想和方法来解决。下面来看几道题：
练习1：工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏（两端都安装）,一共需安装几盏?
练习2：马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
练习3：一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
练习4：园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵（两端都栽）,一共种了36棵.从第1棵到最后一棵的距离有多远?
课堂总结
师:这节课你有什么收获和大家一起分享？说说吧!
板书设计
1.两端都栽的植树问题
植树棵数=间隔数+1
2
.
一端栽，另一端不栽的植树问题
植树棵数=间隔数
3
.
两端都不栽的植树问题
植树棵数=间隔数-1
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
