20秋北师大版数学六年级上册第七单元
百分数的应用
（教案）
百分数的应用(二)。(教材第90~92页)
1.在具体情境中进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”,提高运用数学解决实际问题的能力。
2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答一般百分数应用题的方法,初步学会与他人合作。
3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。
重点:理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。
课件。
师:同学们,随着科学技术的发展,社会生产力不断进步,我国从1997年至今。铁路已经进行了多次大规模的提速,高速列车已经步入了人们的生活。今天我们一起来研究与列车提速有关的问题。
【设计意图:从时事中提取数学信息,引导学生读活书、用活书,培养关注时事的兴趣。】
师:说说从图中你了解到哪些信息?还想知道什么问题?(课件出示:教材第90页情境图)
生:从图中知道,原来的列车每时行驶180千米,现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。我想知道,现在的高速列车每时行驶多少千米?
师:“现在的高速列车每时行驶多少千米”,你是如何思考这个问题的?
生1:现在高速列车的速度比原来的列车快多了。
生2:我们首先要明白“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”这句话的意思。
师:你是怎样理解这句话的?
生:我们可以画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系,这样能帮助我们理解题意。
师:好,那就自己画图,试试看,能明白这句话的意思吗?
学生尝试画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。
师:谁来说说自己的理解?
生1:很容易从图中看出,“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”,意思是指提高的部分相当于原来的50%,是把原来的速度看作单位“1”,这样我们就可以先计算速度提高了多少千米,也就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算;然后计算现在高速列车的速度。
生2:从图中我们能看出,提高的部分是原来的50%,也就是说现在高速列车的速度是原来列车速度的(1+50%),这样就把问题转化成了“求一个数的百分之几是多少”的问题,用乘法计算。
师:说的都对。请同学们自己列式解决问题吧!
学生尝试独立列式解答,教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报,重点说说想法:
?
先求比原来每时多行驶了多少千米,180×50%+180=270(千米)。
?
先求现在的速度是原来的百分之几,180×(1+50%)=270(千米)。
对于解答正确的学生及时给予表扬和鼓励。
师:从下面的信息中,选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决。跟小组同学交流一下。(课件出示:教材第91页“试一试”中的4条信息)
学生自己选择信息提出问题并解答,然后交流各自的方法;教师巡视了解情况。
选取不同情况的学生代表汇报交流,只要有道理就要给予肯定。
师:经过练习之后,淘气发现无论解决的是什么问题,都可以用下面的图来表示烘干前后的关系,你同意淘气的看法吗?为什么?(课件出示:教材第91页线段图)
组织学生讨论交流,达成一致意见,明确:烘干前的质量多,烘干后的质量少。
【设计意图:在具体问题的解决过程中,通过寻找数量关系,使学生进一步体会画线段图是一种非常常见的、有效的方法。】
让学生说说本节课的收获。
【设计意图:调动学生的积极性,提高课堂的学习效率。】
百分数的应用(二)
先求原来每时多行驶了多少千米 先求现在的速度是原来的百分之几
180×50%+180 180×(1+50%
A类
1.青草晒干后,大约失去原来质量的28%。这些青草晒干后能得到多少千克草?
〔考查知识点:求比一个数增加(减少)百分之几的数;能力要求:运用所学百分数知识解决生活中的简单问题。〕
B类
2.一件衣服标价200元,在销售旺季先提高10%,到了销售淡季又降价10%,这时这件衣服售价多少元?
〔考查知识点:求比一个数增加(减少)百分之几的数;能力要求:运用所学百分数的知识解决相关的实际问题。〕
课堂作业新设计
A类:
1.
2600×(1-28%)=1872(千克)或2600-2600×28%=1872(千克)
B类:
2.
200×(1+10%)×(1-10%)=198(元)
教材第91~92页“练一练”
1.
(1)
(2)160×(1+15%)=184(人)
2.
40×(1+37.5%)=55(盏)
3.
56×(1+25%)=70(元)
4.
(答案不唯一)略
5.
24000×(1-25%)=18000(平方米)
6.
36×(1-25%)=27(名)
7.
(1)(7-5.6)÷5.6=25%
(2)2×(1+25%)=2.5(万公顷)
(3)1200×(1+20%)=1440(千克)20秋北师大版数学六年级上册第七单元
百分数的应用
（教案）
百分数的应用(四)。(教材第96~97页)
1.了解一些有关利息的初步知识,能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。
2.结合储蓄活动,学会合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯,培养独立自主的能力。
重点:计算定期存款的利息。
难点:本金、利息、利率的含义。
课件。
(课前布置学生调查年利率,了解有关储蓄的知识。)
师:之前请同学们做了一个小调查,了解有关储蓄的知识,包括利率,请你们说说调查的情况吧。
学生可能会说:
?
我知道了中国建设银行、中国人民银行、中国农业银行以及农村信用合作社等等,都是我们日常生活中进行储蓄的场所;储蓄不仅可以帮助国家进行经济建设,而且能增加家庭个人的收入。
?
我知道储蓄分活期和定期两种。在定期存款方式中,又可以分为零存整取和整存整取两大类。
?
我知道了存入银行的钱叫本金;把钱存入银行,取出来的还有银行要多付的一些钱,多出来的一部分钱有个专有名词叫利息。
?
我还知道利息的计算方法,利息=本金×时间×利率。利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。银行会按照国家经济的发展来调整利率。利率有按年计算的,称为年利率;按月计算的,称为月利率。
……
师:同学们真了不起,了解了这么多有关储蓄的知识。听到你们的汇报,老师也增长了许多知识。这节课你们想进一步研究哪些方面的知识?
学生可能会说:
?
关于利率的问题。
?
利息怎样计算?
……
师:综合大家的意见,看来同学们对利息和利率有比较浓厚的学习兴趣,好,我们今天就来研究有关利息和利率方面的问题。
【设计意图:激发学生的学习兴趣,让学生在调查活动中,接触到更多实际生活中的百分数,认识到数学应用的广泛性。】
师:老师知道同学们过年的时候,得到了一些压岁钱,你会怎样处理这些压岁钱呢?
生:当然是存到银行了。
师:是啊!存到银行不但能支援国家建设,到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短,利率是不一样的。如果你有300元,打算怎样存款,你是怎么想的?
学生可能会说:
?
我想存三年整存整取,时间长一些利息就会多的。
?
我存一年的整存整取,如果时间太长,需要用钱时取出来,就按活期存款计算利息了,那样利息就少了。
……
师:你们知道得真多,活期存款的利率要低一些。同学们想得也很周到,我们存钱时应该根据自己的实际情况,确定怎样存。我们来看看淘气和笑笑说了什么吧。(课件出示:教材第96页情境图)
师:这两种存款方式到期后的利息究竟是多少呢?我们一起来计算吧。
教师给出计算利息公式:利息=本金×利率×时间,并给出年利率表,小组合作计算300元存一年和三年整存整取的利息。
学生尝试计算,教师巡视了解情况。
组织汇报交流:
?
先查表知道一年期的利率才能计算,300×2.25%×1=6.75(元)
?
先查表知道三年期的利率才能计算,300×3.33%×3=29.97(元)
师:通过计算你发现了什么?
生:还是存三年的利息多,说明利息与存期的长短有关。
【设计意图:学生已有了储蓄的知识基础,对于存款的方式让学生自己讨论,在讨论交流中,引导学生根据实际情况选择合理的储蓄方式。】
师:通过今天的学习你有什么收获?
【设计意图:引导学生学会合理理财的能力,提高数学的实际运用水平。】
百分数的应用(四)
存入银行的钱:本金
银行多付的钱:利息
利息÷本金=利率(年利率和月利率)
利息=本金×利率×时
A类
1.郑老师买了3000元的国债,定期五年,年利率是3.81%。到期时他一共可以取出多少元?
(考查知识点:利息;能力要求:运用所学知识解决生活中的储蓄问题。)
B类
2.某人月收入3580元,他把钱全部存入银行,存了半年定期,年利率3.78%,存满半年后,利息是多少元?(结果保留两位小数)
(考查知识点:利息;能力要求:运用所学知识解决生活中的储蓄问题。)
课堂作业新设计
A类:
1.
3000×3.81%×5+3000=3571.5(元)
B类:
2.
3580×3.78%×≈67.66(元)
教材第97页“练一练”
1.
800×2.79%×2=44.64(元)
2.
20000×3.81%×5=3810(元)
3.
5000×3.39%×3+5000=5508.5(元)
4.
350×3.06%×2+350=371.42(元) 375元>371.42元>365元 只能买乙品牌的。
5.填表略。 存两年期的得到的利息最多。20秋北师大版数学六年级上册第七单元
百分数的应用
（教案）单元概述和课时安排
这一单元是在百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题的基础上,进一步学习百分数的应用。这个单元主要是通过四个活动展开学习的,内容的引入与展开都力求来源于实际生活,体现时代性,“百分数的应用(一)”和“百分数的应用(二)”所涉及的情境,是“水结成冰体积增加”和“列车提速”的真实情境,在“百分数的应用(三)”中教材提出了比较家庭支出情况的有关数据,通过观察比较这些数据,使学生体会到百分数就在我们的生活中,数学就在我们身边。让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系,激发学生学习的欲望。这一单元还特别让学生了解“恩格尔系数”,感受数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。
学生在此之前就已经学过“百分数的意义”“小数、百分数、分数之间的互化”“百分数的简单应用”“运用方程解决简单的百分数问题”等相关内容。教材根据例题提供的信息,提出了求家庭总支出的问题,由于学生已经有了分数应用题的基础,所以能在此方面独立解决。
1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解,使学生能运用所学的知识解决有关的实际问题。
2.能利用百分数的有关知识以及方程,解决一些实际问题,提高解决实际问题的能力,感受百分数与日常生活的密切联系。
3.在合作、探究学习中培养学生的协作精神和交流能力,增强学习数学的能力。
1.注重百分数在实际生活中的应用。
在我们的日常生活中蕴含着许多与百分数相关的问题,特别是百分数在“储蓄”中的应用更是与人们的生活紧密相联,鼓励学生走向社会、走向生活,发现百分数在生活中的应用。
2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题。
在解决实际问题的学习中,注重使学生理解问题中蕴含的数量关系,强调对问题实际意义和数学意义的理解。解决问题首先需要学生以数学的眼光,能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中的数量关系,并把它们提炼出来,运用所学的知识对其进行分析,然后综合应用所学的知识和技能加以解决。
1 百分数的应用(一)
1课时
2 百分数的应用(二)
1课时
3 百分数的应用(三)
1课时
4 百分数的应用(四)
1课时
5 练习六
1课时20秋北师大版数学六年级上册第七单元
百分数的应用
（教案）
百分数的应用(三)。(教材第93~95页)
1.学生进一步体会百分数在生活中的应用,加深对百分数内涵的理解,掌握列方程解决百分数应用题的解题思路,提高运用数学解决实际问题的能力。
2.通过多媒体的运用,创设情境,让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程,进一步体会百分数与现实生活的密切联系。
3.通过本节课的学习,让学生体验探索过程中的艰辛与喜悦,培养学生科学的态度与人生观,通过分析统计表中的信息,让学生感受到“人民生活水平日益提高”的幸福感。
重点:掌握“列方程解决百分数问题”的方法。
难点:理解用算术方法解决此类应用题的算理,关键是引导学生认真分析数量关系。
课件。
师:同学们,“这月我当家”中有这样一道题,“乐乐家这个月买食品花了500元,占总支出的40%。乐乐家这个月总支出是多少元?”还记得怎样解答吗?试试看。
学生尝试用方程或算式解答,然后汇报交流。
师:解方程50%x-30%x=20,看谁算得又对又快。
教师组织学生交流,重点说说解题思路。
【设计意图:能够由此及彼,帮助学生找准新知识的生长点,为他们扫除了学习障碍。】
师:仔细看图,
说说你从中了解到哪些信息。还想知道什么问题?(课件出示:教材第93页情境图)
生:知道了笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%,其他支出总额占家庭总支出的45%;还知道了笑笑家食品支出比其他支出多620元。我想知道笑笑家的家庭总支出是多少元?
师:笑笑家的家庭总支出是多少元,这个问题你是如何思考的?
生:我们可以画图找到数量关系。
师:那就画图试试,看能不能解决问题。
学生尝试画图找数量关系,教师巡视了解情况。
师:从图中你知道了什么?应该怎样解决问题?
生1:从图中知道“食品支出+其他支出=总支出”。
生2:还可以知道“食品支出-其他支出=620元”。
生3:我们可以列方程解决问题,设总支出是x元,那么食品支出就是55%x元,其他支出是45%x元,方程是55%x-45%x=620,结果x=6200。
生4:也可以列式解答,因为食品支出占总支出的55%,其他支出占总支出的45%,说明食品支出比其他支出多占总支出的10%,也就是说笑笑家食品支出比其他支出多620元所对应的分率就是10%,求总支出这个单位“1”,就是根据“已知数量÷所对应的分率=单位‘1’的量”,列式为620÷(55%-45%)=6200(元)。
只要解法有道理,就要及时给予肯定和鼓励。
师:你能独立解决下面的问题吗?(课件出示:教材第94页“试一试”第1题)
学生尝试独立解答,教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
师:谁把自己的想法跟大家说一说?
生:增产二成就是增产20%,也就是说今年的产量是去年产量的(1+20%)。根据关系式“去年产量×(1+20%)=今年产量”,可以设去年的产量是x万吨,列方程为(1+20%)x=3.6,结果x=3。
师:说得很有道理,还有谁想说一说吗?(给学生足够的时间发表自己的见解)
师:请同学们又快又好地完成下面的练习。(课件出示:教材第94页“试一试”第2题)
学生独立完成后,组织学生交流,重点说说想法,解答正确的要给予表扬和鼓励。
【设计意图:教学中引导学生分析题意,根据题意通过画线段图找出等量关系,然后列方程解答,逐步培养学生解决问题的技能和技巧。】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
引导学生自由谈论学习上、情感上的收获。
【设计意图:将数学教学转化成生活指导,培养学生自立自强、勤俭节约的良好习惯。】
百分数的应用(三)
等量关系式:食品支出-其他支出=620元
解:设笑笑家2000年的总支出是x元,那么食品支出是55%x元,其他
支出是45%x元。
55%x-45%x=620
10%x=620
x=6200
答:笑笑家2000年的总支出是6200元
A类
1.
2003年全国肉类总产量达6920万吨,比2002年增长5.1%。2002年全国肉类总产量是多少万吨?(得数保留整数)
(考查知识点:百分数的应用;能力要求:运用百分数的知识解决生活中的简单问题。)
B类
2.李强说:“六(1)班人数比六(2)班多20%。”马丽说:“六(2)班的人数比六(1)班人数少8人。”李虎说:“这两个班的人数一共有90人。”已知李强和马丽说得都对,那么李虎说得对吗?
(1)画图表示题中的数量关系。
(2)列式解决问题。
(考查知识点:百分数的应用;能力要求:能运用百分数的知识解决生活中的一些实际问题。)
课堂作业新设计
A类:
1.解:设2002年全国肉类总产量是x万吨。
(1+5.1%)x=6920
1.051x=6920
x≈6584
B类:
2.
(1)略
(2)8÷20%=40(人) 40+8+40=88(人) 李虎说得不对。
教材第94~95页“练一练”
1.
(1)340÷(52%-48%)=8500(元) (2)7200÷(50%+10%)=12000(元)
(3)笑笑家的生活水平越来越高了。
2.
30÷(60%-30%)=100(张)
3.
6÷(1-95%)=120(元)
4.总数:1-25%-40%=35% 60÷(40%-35%)=1200(张)
甲:1200×25%=300(张) 乙:1200×40%=480(张) 丙:1200×35%=420(张)
5.
x=400 x=200 x=400 x=200 x=0.4 x=200
6.
(答案不唯一)
空气质量是二级的城市约有多少个? 519×72.8%≈378(个)
空气质量是一级的城市约有多少个? 519×4.0%≈21(个)20秋北师大版数学六年级上册第七单元
百分数的应用
（教案）
练习六。(教材第98~99页)
1.结合具体事例,经历自主解答稍复杂的有关百分数的实际问题的过程。帮助学生整理百分数应用题的四大类型,理清解题思路。
2.会解答两步计算的“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。熟练地找出题目中的数量关系并解答,提高解决四类应用题的速度和准确性,提高解决简单变式题的解题能力。
3.感受百分数在现实生活中的广泛应用,获得自主解决问题的成功体验,增强学好数学的自信心。
重点:能运用百分数的知识解决实际生活中稍复杂的相关问题。整理百分数应用题的四大类型,归纳解题思路。
难点:提高解决问题的能力。
课件。
师:关于“百分数的应用”这一单元的学习马上就要结束了,你有哪些收获呢?
学生可能会说:
?
我知道了求一个数比另一个数多(少)百分之几,其实就是计算一个数比另一个数多(少)的部分是另一个数的百分之几,我们完全可以转化成求一个数是另一个数的百分之几的问题,用除法计算。
?
我知道了求比一个数多(少)百分之几的数是多少,可以转化成求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
?
我知道了画图可以帮助我们分析题意,找出等量关系,用“已知数量÷所对应的分率=单位‘1’的量”。
?
我了解了储蓄的有关知识,学会了计算利息。
……
师:同学们掌握的知识真不少,能不能运用这些百分数的知识解决生活中的实际问题呢?我们试试看吧!
【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,让学生在品尝收获喜悦的同时,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习与整理的能力。】
师:你能帮助饲养员解决下面的问题吗?(课件出示:教材第98页第4题)
学生尝试独立解答,教师巡视了解情况。
师:说说你的思路和解题方法,好吗?
生:从题中我们知道“这批鸡蛋的孵化率约是95%”,意思就是这批鸡蛋中有95%的会孵出小鸡,而其余的1-95%=5%就孵不出小鸡,所以计算不能孵出小鸡的鸡蛋数,就是求2400的5%是多少。求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,算式是2400×(1-95%)=120(个)。
只要解答正确就要给予表扬和鼓励,让学生在小组内说说自己的想法。
师:你能运用所学的储蓄知识帮乐乐算一算吗?(课件出示:教材第99页第9题)
学生尝试独立解答,教师巡视了解情况。
师:说说你是怎么解答的。
生:乐乐要捐的是到期后取出的全部的钱,也就是利息与本金的和,根据公式“利息=本金×利率×时间”算出利息,再加上本金就是乐乐捐的钱数,列式为200×2.25%×1+200=204.5(元)。
师:你觉得乐乐做得怎样?
(引导学生讨论交流,进行适时的思想品德教育)
【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。从生活中常见的事例引导学生进行探究学习,使学生体验数学与生活的密切联系,激发了学生学习数学的动力。】
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?
学生自主交流各自的收获。
【设计意图:及时总结,列举百分数在日常生活中的广泛应用,引导学生数学思维的形成。】
A类
1.从厦门到广州的飞机票价是860元,张老师想从网上订购一张从厦门到广州的飞机票。云路票务中心的机票以九五折出售,但要加收35元的送票费;海天票务中心的机票不打折,但免收送票费,请你帮张老师算一算应从哪家票务中心购买飞机票更省钱。
(考查知识点:百分数的应用;能力要求:能运用百分数的相关知识解决生活中的实际问题。)
B类
2.李叔叔最近出版了一本个人专著,得到了12000元的稿费,按照规定他需要缴纳20%的个人所得税。李叔叔打算把稿费所得存到银行两年,他怎样存款,才能使得到的利息最多?实际能够得到多少元利息?(银行利率:定期一年2.25%,定期两年2.79%)
(考查知识点:百分数的应用;能力要求:能运用百分数的相关知识解决生活中的实际问题。)
课堂作业新设计
A类:
1.云路票务中心:860×95%+35=852(元) 852<860
张老师从云路票务中心购买飞机票更省钱。
B类:
2.本金12000-12000×20%=9600(元)
存定期两年:9600×2.79%×2=535.68(元)
先存一年再存一年:9600×2.25%×1=216(元)
(9600+216)×2.25%×1=220.86(元)
216+220.86=436.86(元)
535.68元>436.86元
存定期两年的得到的利息更多,实际能够得到535.68元利息。
教材第98~99页“练习六”
1.
99.2% 100% 98.6% 98%
2.
x=300 x=500 x=200 x=100 x=12 x=17
3.
(1)(160-140)÷160=12.5% (2)140×(1-5%)×2=266(元)
4.
2400×(1-95%)=120(个)
5.
(5000+30×10)×85%=4505(元) 4505元>4500元 他带的钱不够。
6.
(1)80×60×(1+15%)=5520(平方米) (2)80×60×15%×200=144000(元)
7.
30÷(1+15%)≈26.1(平方米)
8.
(1)39÷103≈37.9% (2)(39-33)÷33≈18.2%
9.
200×2.25%×1+200=204.5(元)
10.
(1)艺术类比2009年减少:1691-1262=429(种)
教育类比2009年增加:4039-4011=28(种)
小说类比2009年增加:5764-2835=2929(种)
少儿类比2009年增加:5172-2859=2313(种)
科技类比2009年增加:2049-1686=363(种)
(2)艺术类比2009年减少:429÷1691≈25.4%
教育类比2009年增加:28÷4011≈0.7%
小说类比2009年增加:2929÷2835≈103.3%
少儿类比2009年增加:2313÷2859≈80.9%
科技类比2009年增加:363÷1686≈21.5%
(3)提示:因为小说类出版的增长很大,所以用百分比来描述。20秋北师大版数学六年级上册第七单元
百分数的应用
（教案）
百分数的应用(一)。(教材第87~89页)
1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”,加深对百分数意义的理解,提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答百分数一般应用题的方法,初步学会与他人合作。
3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。
重点:理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。
课件。
师:同学们,不知道你们注意观察没有,在生活中水结成冰,体积有什么变化?
生:体积会变大。
师:有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题,但一时不会解,让我们帮忙。
【设计意图:从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的鲜活,形成问题意识。】
师:某同学在制作冰块,盒子中有45立方厘米的水,结成冰以后体积约为50立方厘米,他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?说说你是如何思考的。(课件出示:教材第87页情境图)
生:关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思。
师:你有什么好办法吗?
生:我们可以画线段图来帮助分析题意。
师:好,请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
学生尝试自己画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。
展示交流画图结果,明确:“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比,多的体积是水的百分之几”(指图),转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之几”。
师:你能列式解决问题吗?试试看。
学生尝试独立解答问题。
师:把你的方法跟大家说一说。
生1:先计算增加了多少立方厘米,再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是(50-45)÷45≈11.1%。
生2:先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几,然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是50÷45-1≈11.1%。
师:冰的体积比原来水的体积增加了11.1%,能不能说水的体积就比冰的体积少11.1%呢?为什么?跟小组同学讨论一下。
学生进行小组讨论,教师巡视了解情况。
师:这句话说得对吗?你怎么知道的?
生:这样说是不对的。我们可以通过画线段图看出来,虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的,在线段图上也是用同一段线段表示的,但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”,是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几;而“水的体积比冰的体积少百分之几”,是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几,两句话中比的标准量不同,所以计算出来的百分率也就不一样了。
多让学生说说自己的意见,加深对“增加(减少)了百分之几”意义的理解。
师:你能看出哪种电水壶价格降得多吗?(课件出示:教材第88页情境图)
生:一眼就能看出来了,是B的价格降得多。
师:哪种电水壶的价格降低的百分比多?自己试一试。
学生尝试独立解决问题,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。
师:说说你的想法和做法。
生:首先我们要弄明白,这道题其实是计算每种电水壶降低的价格是原价的百分之几,所以要先计算出原价,A的原价是96+32=128(元),B的原价是50+160=210(元)。那么A降低的百分比是32÷128=25%;B降低的百分比是50÷210≈23.8%,作比较可以知道A电水壶降低的百分比多。
【设计意图:使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学生感悟到数学源于生活又用于生活。通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减小了百分之几”这两个问题,使学生认识到对比的量不同,也就是单位“1”不同,两个问题的百分比也就不同。】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
学生自由谈论自己的收获感受。
【设计意图:让学生明白学习的重要性在于应用,数学来源于生活,让生活简便才是目的。】
A类
1.下面是中央电视台新闻联播的一幅截图,请你根据图上信息算一算,2008年我国铁路营业里程比新中国成立时增加了百分之几?
〔考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题。〕
B类
2.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了132元,比在商场买便宜了18元。便宜了百分之几?
〔考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题。〕
课堂作业新设计
A类:
1.
(8-1.1)÷1.1≈627.3%
B类:
2.18÷(132+18)=12%
教材第88~89页“练一练”
1.
(1)略 (2)(12-9)÷9≈33.3% (3)画图略 (12-9)÷12=25%
2.
(1)(89-80)÷80=11.25% (2)(113-101)÷101≈11.9%
(3)(答案不唯一)2010年的出口额比前一年增加了百分之几? (101-85)÷85≈18.8%
3.
66÷(121-66)=120% 4.
24-18=6(时) 6÷24=25%
5.
(1)(12-10)÷10=20% (2)(40-25)÷40=37.5%
(3)(答案不唯一)参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几? (25-10)÷10=150%
6.
(133972-126583)÷126583≈5.8% (11883-8811)÷8811≈34.9%
7.
(110-80)÷80=37.5% 8.略
