人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-30 10:55:17 | ||
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文档简介
26.1
反比例函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列四个函数中，是反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（
）
A.第一，三象限
B.第二，四象限
C.第二，三象限
D.第一，二象限
?
3.
函数的图象可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
4.
对于反比例函数，下列说法错误的是?
?
?
?
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的两支图象关于原点对称??
C.当时，则
D.随的增大而减小
?
5.
在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，为双曲线上的一点，直角三角形的面积为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，过点分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点是矩形内任意一点，连接、、、，则图中阴影部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
下列函数中是反比例函数的有________??（填序号）．
①；?②；?③；?④；?⑤；?⑥；?⑦为常数，
?
12.
如图，是反比例函数图象上的一点，轴，的面积是，则这个反比例函数的解析式为________．
?
13.
已知与成反比例，且当时，，那么当时，________．
?
14.
反比例函数的图象在二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系是________．
?
15.
如果反比例函数的图象经过点，那么当时，这个反比例函数中的值随自变量的值增大而________．
?
16.
若反比例函数??的图象在二、四象限，则常数的值可以是________（写出一个即可）
?
17.
反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是________．
?
18.
某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________．
?
19.
已知、两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过、两点分别作轴的垂线，垂足为、，连结、、，求梯形的面积与的面积比________．
?
20.
反比例函数，的图象如图所示，点为的图象上任意一点，过点作轴的平行线交的图象于点，交轴于点．点在轴的正半轴上，，若四边形的面积为，则的值为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知函数是一个反比例函数．
（1）求的值；
（2）它的图象位于哪些象限；
（3）当时，求函数值的取值范围．
?
22.
如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
?
23.
如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为．
求和的值；
若点也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围．
?
24.
两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别为，，，…，，纵坐标分别为，，，…，共个连续奇数，过点，，，…，分别作轴的平行线，与的图象交点，依次是，，，…，，求的值．
?
25.
已知反比例函数的图象经过点．
（1）画出此反比例函数的图象；
（2）在这个函数图象的某一支任意取点和点．如果，那么与有怎样的大小关系？
?
26.
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：、是正比例函数，故本选项错误；
、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
、是一次函数，故本选项错误；
、是二次函数，故本选项正确．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
则点一定在函数图象上，满足函数解析式，
代入解析式得到：，
因而反比例函数的解析式是，图象一定在第二，四象限．
故该反比例函数图象在第二，四象限．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移个单位得到，
而反比例函数的图象在一三象限.
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：，∵
函数中，
∴
此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；
，∵
函数是反比例函数，
∴
它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；
，，由图象可知，，说法正确，故本选项不符合题意；
，，
在每个象限内，随的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵
在反比例函数图象上，，
∴
，
对于反比例函数，在第二象限，随的增大而增大，
∵
，
∴
，
∴
.
故选.
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵
函数是反比例函数，
∴
，
解得，，
∴
，
当时，，图象位于一、三象限；
当时，，图象位于二、四象限；
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：设的坐标是，则，即，
∵
，，，
∴
，则．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
是反比例函数的图象的任意点，过点分别做两坐标轴的垂线，
∴
与坐标轴构成矩形的面积．
∴
阴影部分的面积矩形的面积．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵
反比例函数中，
∴
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵
，
∴
、两点在第二象限，点在第三象限，
∴
．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
图中阴影部分的面积等于，
∴
正方形的面积，
∵
点坐标为，
∴
，
∴
（舍去），
∴
点坐标为，
把代入，得
．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
②③④⑦
【解答】
解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．
故答案为②③④⑦．
12.
【答案】
【解答】
解：依据比例系数的几何意义可得，的面积，
即，
解得，，
由于函数图象位于第二、四象限，
故，
函数解析式为．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：设，把，代入得：，
解得：，
则函数的解析式是：，
把代入得：．
故答案是：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
反比例函数的图象在第二、第四象限内，
∴
，
∴
在每个象限内随的增大而增大，
∵
，
∴
.
故答案为：．
15.
【答案】
减小
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
把这点代入解析式，
解得，
∴
反比例函数的解析式是，
∴
当时，这个反比例函数中的值随自变量的值增大而减小．
故答案为：减小．
16.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
17.
【答案】
【解答】
由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，
则，
解得．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
，其图象过点，
∴
，
∴
当时，，
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：梯形的面积四边形的面积的面积
的面积的面积的面积，
∵
的面积的面积，
∴
梯形的面积的面积，
∴
梯形的面积与的面积比为．
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
作于点，作于点
由题意可得，
∵
，
∴
∵
点为的图象上任意一点，点为的图象上的点
∴
，
∵
∴
∴
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
函数是一个反比例函数，
∴
，且，
解得：；
（2）∵
，
∴
，
∴
反比例函数的图象位于二、四象限；
（3）当时，；
当时，，
故的取值范围是．
【解答】
解：（1）∵
函数是一个反比例函数，
∴
，且，
解得：；
（2）∵
，
∴
，
∴
反比例函数的图象位于二、四象限；
（3）当时，；
当时，，
故的取值范围是．
22.
【答案】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
【解答】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
23.
【答案】
解：∵
的面积为，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
，
∴
；
∵
当时，；
当时，，
又∵
反比例函数在时，随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
【解答】
解：∵
的面积为，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
，
∴
；
∵
当时，；
当时，，
又∵
反比例函数在时，随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
24.
【答案】
解：根据已知给出的条件，
连续代入便寻找出规律，
当分别为，，，…时，，，，…，
分别为，，，…，，
再将，，，…，分别代入
得：，，，…，分别为，，，…，，
故．
【解答】
解：根据已知给出的条件，
连续代入便寻找出规律，
当分别为，，，…时，，，，…，
分别为，，，…，，
再将，，，…，分别代入
得：，，，…，分别为，，，…，，
故．
25.
【答案】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∴
，
∴
；（1）画出图象：、列表：、描点：、连线
…
…
…
…
（2）∵
，
∴
反比例函数在第二或第四象限为增函数，
则如果，那么．
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∴
，
∴
；（1）画出图象：、列表：、描点：、连线
…
…
…
…
（2）∵
，
∴
反比例函数在第二或第四象限为增函数，
则如果，那么．
26.
【答案】
；
（2）令，
∴
；
∴
；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．
【解答】
解：（1），
（2）令，
∴
；
∴
；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
反比例函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列四个函数中，是反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（
）
A.第一，三象限
B.第二，四象限
C.第二，三象限
D.第一，二象限
?
3.
函数的图象可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
4.
对于反比例函数，下列说法错误的是?
?
?
?
A.它的图象分布在第一、三象限
B.它的两支图象关于原点对称??
C.当时，则
D.随的增大而减小
?
5.
在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，为双曲线上的一点，直角三角形的面积为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，过点分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点是矩形内任意一点，连接、、、，则图中阴影部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
点、、都在反比例函数的图象上，且，则、、的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
下列函数中是反比例函数的有________??（填序号）．
①；?②；?③；?④；?⑤；?⑥；?⑦为常数，
?
12.
如图，是反比例函数图象上的一点，轴，的面积是，则这个反比例函数的解析式为________．
?
13.
已知与成反比例，且当时，，那么当时，________．
?
14.
反比例函数的图象在二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系是________．
?
15.
如果反比例函数的图象经过点，那么当时，这个反比例函数中的值随自变量的值增大而________．
?
16.
若反比例函数??的图象在二、四象限，则常数的值可以是________（写出一个即可）
?
17.
反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是________．
?
18.
某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________．
?
19.
已知、两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过、两点分别作轴的垂线，垂足为、，连结、、，求梯形的面积与的面积比________．
?
20.
反比例函数，的图象如图所示，点为的图象上任意一点，过点作轴的平行线交的图象于点，交轴于点．点在轴的正半轴上，，若四边形的面积为，则的值为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知函数是一个反比例函数．
（1）求的值；
（2）它的图象位于哪些象限；
（3）当时，求函数值的取值范围．
?
22.
如图，正方形中顶点在一双曲线上，请在图中画出一条过点的直线，使之与双曲线的另一支交于点，且满足线段最短．
?
23.
如图，已知反比例函数的图象经过点，轴，且的面积为．
求和的值；
若点也在反比例函数的图象上，当时，求函数值的取值范围．
?
24.
两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别为，，，…，，纵坐标分别为，，，…，共个连续奇数，过点，，，…，分别作轴的平行线，与的图象交点，依次是，，，…，，求的值．
?
25.
已知反比例函数的图象经过点．
（1）画出此反比例函数的图象；
（2）在这个函数图象的某一支任意取点和点．如果，那么与有怎样的大小关系？
?
26.
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：、是正比例函数，故本选项错误；
、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
、是一次函数，故本选项错误；
、是二次函数，故本选项正确．
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
则点一定在函数图象上，满足函数解析式，
代入解析式得到：，
因而反比例函数的解析式是，图象一定在第二，四象限．
故该反比例函数图象在第二，四象限．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移个单位得到，
而反比例函数的图象在一三象限.
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：，∵
函数中，
∴
此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；
，∵
函数是反比例函数，
∴
它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；
，，由图象可知，，说法正确，故本选项不符合题意；
，，
在每个象限内，随的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵
在反比例函数图象上，，
∴
，
对于反比例函数，在第二象限，随的增大而增大，
∵
，
∴
，
∴
.
故选.
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵
函数是反比例函数，
∴
，
解得，，
∴
，
当时，，图象位于一、三象限；
当时，，图象位于二、四象限；
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：设的坐标是，则，即，
∵
，，，
∴
，则．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
是反比例函数的图象的任意点，过点分别做两坐标轴的垂线，
∴
与坐标轴构成矩形的面积．
∴
阴影部分的面积矩形的面积．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵
反比例函数中，
∴
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵
，
∴
、两点在第二象限，点在第三象限，
∴
．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
图中阴影部分的面积等于，
∴
正方形的面积，
∵
点坐标为，
∴
，
∴
（舍去），
∴
点坐标为，
把代入，得
．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
②③④⑦
【解答】
解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．
故答案为②③④⑦．
12.
【答案】
【解答】
解：依据比例系数的几何意义可得，的面积，
即，
解得，，
由于函数图象位于第二、四象限，
故，
函数解析式为．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：设，把，代入得：，
解得：，
则函数的解析式是：，
把代入得：．
故答案是：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
反比例函数的图象在第二、第四象限内，
∴
，
∴
在每个象限内随的增大而增大，
∵
，
∴
.
故答案为：．
15.
【答案】
减小
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
把这点代入解析式，
解得，
∴
反比例函数的解析式是，
∴
当时，这个反比例函数中的值随自变量的值增大而减小．
故答案为：减小．
16.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
17.
【答案】
【解答】
由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，
则，
解得．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
，其图象过点，
∴
，
∴
当时，，
故答案为：．
19.
【答案】
【解答】
解：梯形的面积四边形的面积的面积
的面积的面积的面积，
∵
的面积的面积，
∴
梯形的面积的面积，
∴
梯形的面积与的面积比为．
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
作于点，作于点
由题意可得，
∵
，
∴
∵
点为的图象上任意一点，点为的图象上的点
∴
，
∵
∴
∴
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
函数是一个反比例函数，
∴
，且，
解得：；
（2）∵
，
∴
，
∴
反比例函数的图象位于二、四象限；
（3）当时，；
当时，，
故的取值范围是．
【解答】
解：（1）∵
函数是一个反比例函数，
∴
，且，
解得：；
（2）∵
，
∴
，
∴
反比例函数的图象位于二、四象限；
（3）当时，；
当时，，
故的取值范围是．
22.
【答案】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
【解答】
解：∵
双曲线关于直线及直线对称，而线段在直线上，则易得
∴
最短．
23.
【答案】
解：∵
的面积为，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
，
∴
；
∵
当时，；
当时，，
又∵
反比例函数在时，随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
【解答】
解：∵
的面积为，
∴
，
∴
反比例函数解析式为，
∵
，
∴
；
∵
当时，；
当时，，
又∵
反比例函数在时，随的增大而减小，
∴
当时，的取值范围为．
24.
【答案】
解：根据已知给出的条件，
连续代入便寻找出规律，
当分别为，，，…时，，，，…，
分别为，，，…，，
再将，，，…，分别代入
得：，，，…，分别为，，，…，，
故．
【解答】
解：根据已知给出的条件，
连续代入便寻找出规律，
当分别为，，，…时，，，，…，
分别为，，，…，，
再将，，，…，分别代入
得：，，，…，分别为，，，…，，
故．
25.
【答案】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∴
，
∴
；（1）画出图象：、列表：、描点：、连线
…
…
…
…
（2）∵
，
∴
反比例函数在第二或第四象限为增函数，
则如果，那么．
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∴
，
∴
；（1）画出图象：、列表：、描点：、连线
…
…
…
…
（2）∵
，
∴
反比例函数在第二或第四象限为增函数，
则如果，那么．
26.
【答案】
；
（2）令，
∴
；
∴
；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．
【解答】
解：（1），
（2）令，
∴
；
∴
；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；