《比的意义》教学设计
教学内容:
义务教育教科书青岛版五年级上册第七单元信息窗1第一和第二个红点及练习。
教学目标:
1.让学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2.学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3.学生在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重难点:
理解比的意义，比与分数、除法的关系和区别。
教学准备:
多媒体课件、展台、作业纸。
教学过程:
一、课前谈话
：芭蕾舞表演。
师：芭蕾舞演员为什么跳舞时要踮起脚？通过今天这节课的学习，相信大家就能明白其中的道理。
【设计意图】以欣赏芭蕾舞表演的视频切入，引发学生思考，激起了学生的好奇心，让学生在惊喜之中有一种期待，舞蹈动作与今天的数学课与什么关系呢？激起学生探究学习的欲望。
二、创设情境，引入比。
1.导课
课件出示：男生12人，女生
13人
师：要对男生和女生的人数这两个数量进行比较，你能提出什么数学问题？
学生提出后出示：
①女生比男生多几人？
②男生比女生少几人？
③男生人数是女生人数的几分之几？
④女生人数是男生人数的几倍？
生口头列式计算，并板书。
2.揭示课题
师：像这里女生人数与男生人数之间的倍数关系，我们既可以用除法来表示，也可以用一种新的方法
“比”
来表示。
板书课题。
三、引导探索，认识比。
1.认识同类量的比
师：男生人数与女生人数的这种相除关系，我们也可以说成“男生人数与女生人数的比是12比13”。
师：女生人数与男生人数的这种相除关系，用比又该怎样表示呢？
（生说）
【设计意图】通过对男生人数和女生人数对比，引导学生讨论男生人数和女生人数的倍数关系，得到相除的两个算式，由此引出同类量的比。从中让学生体验用比来表示关系的新方法。
2.比是有序的
师：同样是表示男生人数与女生人数之间的倍数关系，为什么一个是12比13，一个是13比12？
（生说）
师：比是有序的，我们在用比表示两个数量之间的倍数关系时，一定要明确谁和谁的比。
3.认识不同类量的比
出示例题：
①媛媛3分钟走了330米，她每分钟走多少米？
②琦琦买4盒酸奶花了10元，每盒多少元？
师：要求媛媛走的速度，应该怎样列式呢？
口答板书：330÷3=110（米）
师：你是根据哪个数量关系来列的算式？
（生说）
出示：路程÷时间=速度
师：谁能说一说这道题怎么做，你根据什么列的算式？
板书：10÷4=2.5（元）
出示：总价÷数量=单价
师：路程与时间的这种相除关系，也可以说成“路程与时间的比是330比3”。
师：总价与数量的这种相除关系用比怎么表示呢？
（生说）
4.总结比的意义。
师：想一想，两个数的比表示两个数之间什么样的关系呢？
生：两个数相除的关系。
师：在数学上把两个数相除又叫作两个数的比。
5.比的读写：
出示知识窗：十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比包含有除的意思，但又不能用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用这个符号比号“:”
来表示。
师介绍比的读写。
写一写：你会用两种方法写出13比12吗？写在练习本上。
6.比各部分的名称及求比值的方法
（1）出示：微课：比各部分的名称
12
:
13=12÷13=12/13
﹕
﹕
﹕
﹕
前
比
后
比
项
号
项
值
师：那你能说一说这个比13:12的前项、后项各是什么？比值是多少呢？你是怎样求的比值？
板书：13:12=13÷12=13/12
做一做:写出330比3，10比4，并求出它们的比值。
观察比较：比值可以是什么数？
师小结：比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
四、类比总结比、除法、分数之间的联系与区别
1.比与除法、分数的联系和区别
师：比与除法、分数有什么联系和区别呢？
生独立思考，全班交流，师利用表格整理知识：
名称
相
互
联
系
区
别
比
前项
：（比号）
后项（不能为0）
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数（不能为0）
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母（不能为0）
分数值
一种数
师：比的后项能为0吗？为什么呢？
【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本堂课的教学重点。在计算比值、求比的前项或后项中，都要涉及到三者之间的关系。同时为比的基本性质的学习奠定扎实的基础。三者的比较主要是通过学生讨论的形式进行及时的归纳。由于除法和分数间的关系学生掌握较好，所以学生理解三者关系不会很难。在交流汇报中，把上面的表格补充完整，建立知识间的联系，加深对新知识的理解和认识。
2.质疑
师：前面我们学习了比的有关知识，你还有什么疑问吗？
出示：中国队
日本队
3:0
师：既然比的后项不能为0，这个比它的后项怎么为0了呢？
（生说）
师：就像大家说的这样，它只是一种计分形式。
【设计意图】联系学生课外积累的问题，与自己在课堂上所学的知识相比，让学生产生疑惑，而教师则启发学生利用知识来解决生活中的问题，既巩固了知识，又为学生解决了生活中的困惑。
五、练习，应用比，拓展比。
1.填空
（1）涂色部分与空白部分的比是（
）。
（2）空白部分与涂色部分的比是（
）。
（3）涂色部分与整个图形的比是（
）,涂色部分是整个图形的
（
）/（
）
。
2.分别写出每个人投中次数与投篮总数的比，并求出比值。
学生独立完成在练习本上，集体订正。
3.
2:3=（
）/3=（
）÷（
）
a÷b=（
）/（
）=（
）:（
）(b≠0)
4.说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
35:105
1.35:0.9
8/35:10/21
5.拓展
出示知识窗：黄金比
师：让我们回到开始欣赏的芭蕾舞，演员为什么要踮起脚？现在你明白了吗？
（生说）
师：芭蕾舞演员踮起脚，增长身高，使得下半身与全身的比例尽量接近黄金比，这样看起来更为完美。其实，生活中，许多同学的妈妈喜欢穿高跟鞋，知道为什么了吗？
【设计意图】解释芭蕾舞演员踮起脚尖的秘密，与课始前后照应，拓展比的知识，感受黄金比的广泛应用，增强学生的审美意识，并发现比无处不在，数学就在身边。
六、板书设计
比的意义
两个数相除又叫作两个数的比。
12/13
12÷13=12/13
12比13
13-12=1（人）
13÷12=13/12
13比12
13
:
12=13÷12=13/12
330÷3=110（米）
330比3
10÷4=2.5（元）
10比4
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3(共14张PPT)
义务教育教科书青岛版数学(五·四学制)五年级上册
男生12人，女生13人。
①女生比男生多几人？
②男生比女生少几人？
③男生人数是女生人数的几分之几？
④女生人数是男生人数的几倍？
男生12人，女生13人.
女生人数与男生人数的比是13比12.
男生人数与女生人数的比是12比13.
①媛媛从家到学校3分钟走了
330米，她每分钟走多少米？
②琦琦买4盒酸奶花了10
元，
每盒酸奶多少元？
路程÷时间=速度
总价÷数量=单价
路程与时间的比是330比3.
总价与数量的比是10比4.
12
13
十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比包含有除的意思，但又不能用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用
∶
表示。
它们之间有什么联系和区别呢？
12∶13＝12÷13＝
13
12
13∶12＝13÷12＝
12
13
330∶3＝330÷3＝110
10∶4＝10÷4＝2.5
比值可以用分数表示，也可以用整数或小数表示。
比
除法
分数
比和除法、分数的联系和区别
分数
除法
比
区别
联
系
前
项
∶比号
后
项
比
值
被除数
÷除号
除
数
商
分
子
—分数线
分
母
分数值
一种关系
一种运算
一种
数
（不能为0）
（不能为0）
（不能为0）
中国队
日本队
3
∶
0
辨一辨∶
1.
（1）涂色部分与空白部分的比是（
）。
（2）空白部分与涂色部分的比是（
）
。
（3）涂色部分与整个图形的比是（
）,涂色
部分是整个图形的
。
3∶4
4∶3
3∶7
3
7
2.
姓名
投篮总数
投中次数
小锋
10
9
小希
20
14
投篮比赛成绩记录表
（1）小锋投中次数与投篮总数的比是
，比值是
。
（2）小希投中次数与投篮总数的比是
，比值是
。
（3）谁投得准些？
3.说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
35:105
1.35:0.9
4.
2:3=
=（
）÷（
）
3
（
）
a÷
b=
=（
）:（
）
（
）
（
）
（b≠0）
2
2
3
b
a
a
b
把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
下半身
全身
下半身的长度∶全身长度
≈0.618
