《一个数除以分数》教学设计
教学目标：
1.在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。
2.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，深化知识迁移转化的能力。
3.在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学，应用数学的乐趣。
教学重点：
掌握一个数除以分数的计算法则。
教学难点：
利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件，练习本，尺子，练习题
教学设计：
一、情境引入
出示情境图，引导学生找出数学信息，提出数学问题。
根据学生回答，有选择地出示相关问题。
引导学生列式，并说出列式依据。
对比算是与前面所学除法算式有何不同，引出其中的学习问题。
二、探究新知，总结方法
1、解决第一个问题。
学生尝试用已学知识解决或利用手中的长方形纸条，学具通过折一折画一画的方法，看看2米里面有几个1/5米。学生动手操作，完成后小组交流，指生汇报方法。
（1）把1/5转化成小数再计算
（2）利用商不变的性质。2和1/5同时乘5转化成整数除法。
（3）利用折纸条的方法，先把代表两米长的纸条平均分成两份儿，每份儿是一米。再把一米平均分成五份，每份是1/5米，就能做一个小书信袋，一米里面有5个1/5米，也就是说一米能做5个小书信袋，那2米能做2×5个小书信袋儿，也就是10个小书信袋。
引导学生对比三种方法，发现这三种方法，第一种方法有局限性，第二种方法比较麻烦，第三种方法更直观。
用课件演示折纸条的方法得出，二除以1/5就等于2乘5，等于10个。
引导学生观察这个算式的计算过程得出除号变成了乘号，1/5变成了它的倒数5。思考这种方法会不会是今天要学习的整数除以分数的计算方法。
2、利用2除以2/5再验证猜测，先用刚才想到的方法计算一下得数，以便与操作后得到的得数进行对比判断。
学生利用自己喜欢的方法进行验证。
指生汇报
（1）把2/5转化成小数进行计算
（2）利用商不变的性质进行验证
（3）利用长方形纸条学具进行验证
用课件演示商不变的性质和用长方形纸条学具进行验证的方法。2除以2/5，可以变成2×5/2约分之后再计算等于5。
引导学生观察两个算式得出整数除以分数的计算方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3、巩固练习
（1）根据除法算式，写出相应的乘法算式
5÷5/3
12÷2/3
4÷7/8
10÷5/7
（2）直接说得数
9÷3/7
3÷3/5
能力提升。
兴趣小组的同学要用4/5米布给洋娃娃做小裙子，一条裙子需要4/25米布。
引导学生找出数学信息，提出数学问题。
指生列式并说出列式依据。
观察所列算式与前面两个算式有何不同？思考如何计算分数除以分数。
学生猜测可以写成4/5乘25/4。利用自己的方法进行验证。
指生汇报。
（1）利用商不变的性质进行验证。
（2）先算一米布能做几条裙子，再算4/5米能做几条裙子。
利用课件回顾，然后得出结论。
综合观察这三个算式，思考它们有什么共同点？
得出一个数除以分数的计算方法。
三、巩固练习
1、判断题
（1）5/12÷1/5=5/12÷5=1/12
（2）7/9÷7/8=7/9×7/8=49/72
（3）6/11÷3/4=11/6×4/3=22/9
（4）4/9×2/3=4/9×3/2=2/3
2计算题
（1）5/6÷5/11
（2）10÷2/15
（3）2/7÷10
学生完成集体订正，然后引导学生思考怎样计算分数除法。得出分数除法的计算方法，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
出示相关资料。刘徽注释《九章算术》时说，分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。
四课堂小结
板书设计：
一个数除以分数
2÷1/5=2×5=10（个）
2÷2/5=2×5/2=5（个）
4/5÷4/25=4/5×25/4=5（条）(共18张PPT)
一个数除以分数
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
五年级上册
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
用2米布做书信袋。
一个小书信袋
米。
一个大书信袋
米
。
2米布可以做多少个小书信袋？
2米布可以做多少个大书信袋？
1
5
2
5
二、合作探索
2米布可以做多少个小书信袋？
2
÷
=
1
5
2米
1米
1米
1米里面5
个
米，
1
5
2米布能做2×5
=10个小书信袋。
也就是1米布能做5个小书信袋。
1
5
米
2×5
1个小书信袋用布
米。
1
5
=10（个）
答：2米布可以做10个小书信袋。
二、合作探索
2米布可以做多少个大书信袋？
商不变
图
归纳
2
÷
2
5
(个)
=
1个大书信袋用布
米。
2
5
二、合作探索
2米布可以做多少个大书信袋？
=
2
×
÷
1
=
2
×
=
5
（个）
返回
2
÷
2
5
=
（
2
×
）
÷
5
2
（
×
）
2
5
5
2
5
2
5
2
为什么？
答：2米布可以做5个大书信袋。
×
×
5
2
5
2
1个大书信袋用布
米。
2
5
二、合作探索
2
×
=
5
（个）
1
1
返回
5
2
1米
1米
2米
1米布能做2.5个大书信袋。
2.5
=
5
2
2米布能做2×
=
5
个大书信袋。
5
2
米
2
5
米
2
5
2米布可以做多少个大书信袋？
2
÷
2
5
(个)
=
1个大书信袋用布
米。
2
5
1个书袋
1个书袋
0.5个书袋
答：2米布可以做5个大书信袋。
二、合作探索
想一想：怎样计算整数除以分数？
整数除以分数，等于整数乘分数的倒数。
和5互为倒数
1
5
2
5
5
2
和
互为倒数
总结2÷
和2÷
的计算方法，你有什么发现？
5
1
5
2
（1）5÷
5
3
（2）12÷
2
3
（3）4÷
7
8
5
7
（4）10÷
说出相应的乘法算式
（1）9÷
3
7
（2）4÷
4
5
快速说得数
用
米布做裙子
一条裙子需要
米
米布可以做几条裙子？
4
5
4
5
4
25
1米
商不变
÷
归纳
米布可以做几条裙子?
4
5
4
5
4
25
＝ (条)
返回
先求1米布可以做几条裙子。
1
÷
＝
1
×
＝
（条）
米是1米的
，也就是
。
×
=
×
=
1
1
1
5
5
（条）
÷
4
5
4
25
4
5
25
4
4
25
25
4
25
4
4
5
4
5
4
5
25
4
二、合作探索
＝ (条)
米布可以做几条裙子?
4
5
再先求
米布可以做几条裙子。
4
5
二、合作探索
÷
＝
(
×
)
÷
(
×
)
＝
×
÷
1
＝
×
＝
5
（条）
返回
4
5
4
25
25
4
4
5
4
25
25
4
4
5
25
4
4
5
25
4
25
4
25
4
×
×
米布可以做几条裙子?
4
5
这样算的依
据是什么？
商不变的性质
想一想：怎样计算一个数除以分数？
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
观察这三个算式
4
5
÷
4
25
＝
25
4
4
5
×
＝
5
（条）
三、自主练习
1.判断题。
＝
＝
＝
×
÷
×
＝
＝
＝
5
÷
×
2
3
8
7
3
2
12
5
9
4
9
7
9
7
8
7
72
49
12
5
9
4
12
1
5
1
÷
3
2
11
6
÷
4
3
6
11
3
4
9
22
＝
＝
×
×
12
25
11
6
11
8
27
8
7
8
9
8
3
2
被除数不变
除号变乘号
除数变倒数
试一试
想一想，怎样计算分数除法？
甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘乙数的倒数。
=
×
=
1
÷
5
6
5
11
5
6
11
5
11
6
1
×
10
=
=
2
15
10
÷
15
2
5
×
=
=
2
7
10
÷
2
7
1
10
5
1
1
35
1
计算下面各题。
75
刘徽注释《九章算术》时说：“分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。“
