(共22张PPT)
比的认识
A
B
D
C
5厘米
3厘米
A
B
9厘米
7厘米
长和宽的比是9:7
宽和长的比是7:9
下面每组信息中两个数量之间的关系能用比表示吗？
（1）学校机器人小组有女生3人，男生8人。
（2）一辆汽车4分钟行驶了5千米。
女生和男生人数的比是3:8
男生和女生人数的比是8:3
路程与时间的比是5:4
这两组信息两个数量之间的关系能用比表示吗？
（1）明明花了12元买了4个杯子。
（2）工人生产24个零件，需要3小时。
总价和数量的比12:4
工作总量和工作时间的比是24:3
3
=
3÷5
=
3
5
前
项
比
号
后
项
比
值
：
5
3÷5
求出下面比的比值
7:35
1.35:0.9
24:12
=
1
5
7÷35
=
=
1.35÷0.9
=
1.5
=
24÷
12
=
2
联系（相当于）
区别
比、除法、分数的关系
被除数
除号（÷）
除数
商
分子
分数线（—）
分母
分数值
一种关系
一种运算
一种数
比
前项
比号（:）
后项
比值
除法
分数
a:b
=
a
b
a÷b
=
（b≠0）
2017年3月23日，世界杯预选赛亚洲区12强赛，中国
1：0
韩国。
1.判断并说明理由：
（1）儿子今年10岁，爸爸今年37岁，爸爸和儿子的
年龄比是10:37。（
）
（2）大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，
大卡车与小卡车的载重量的比是2。（
）
（3）爸爸身高是173厘米，儿子身高1米，儿子和爸爸
身高的比是1:173。（
）
（4）比值是3的比有无数个。（
）
×
√
×
×
2.看一看，谁在图形中找到的比多。
你有什么收获？
探究同类量的比
探究不同类量的比
总结提炼比的意义
自学比的各部分的名称
求比值
比、除法、分数之间的关系
比的应用
生活中的比
五星红旗长与宽的比是3:2。
身高与双臂平伸的比大约是1
：1。
左脑和右脑的记忆力的比是1:100万。
脚长与身高的比大约是1:7。
黄金比是0.618:1。
黄金比
把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。
在自然界中这种神奇的比几乎无处不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……
芭蕾舞演员踮起脚时，下半身和身高的比非常接近黄金比。
巴黎埃菲尔铁塔，第二层到塔顶的高度和整个塔身的高度比是0.618:1。
埃及金字塔底面的边长与高的比接近于0.618:1。
达芬奇作品《蒙娜丽莎》，蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。
如果我们画一条黄金螺旋，这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度比接近黄金比。
许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618:1的近似值排列的。
雏菊花冠中的小花
向日葵果盘内的种子
蔷薇花的片片花瓣比的认识
教学内容：
义务教育教科书（五.四制）青岛版五年级上册85-86页：比的认识
教学目标：
1.学生掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
2.学生经历比的概念的抽象过程，理解比的意义，感悟数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3.学生初步体会比的综合性和应用的方便性，在学习的过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：理解比的意义，掌握比与除法、分数的关系
教学难点：理解不同类量的比，比和分数、除法之间的联系与区别
教学准备：ppt课件，研学单，练习本
教学过程：
课前谈话：
上课之前，老师先给大家讲一个故事，在一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起失窃案，名侦探柯南接到报警后立即赶到现场，这时罪犯已经逃走，现场只留下一个脚印，柯南仔细观察完现场后只是量了量脚印的长是25厘米，就果断地推算出了疑犯的身高。多神奇啊，其实这里面蕴藏着数学知识呢，通过今天的学习你就能知道其中的奥秘。准备好上课了吗？好，上课！
1、
情境激趣，提出问题
师：（出示4张照片）老师带来几张照片，大家看一看这是哪里？
生：我们学校。
师：没错，你们都有一双善于观察和发现的眼睛，这是我们济宁市文昌阁小学。。
师：这几张照片中哪些照片看起不来不太舒服？
生：C和D
师：同意他的说法吗？
生：同意
师：你们为什么都不约而同地选择了C和D？
生：C太宽D太窄了。
师：看来照片看起来好不好看、舒不舒服与它的长与宽有关系的，对吧。
照片A中长5厘米，宽3厘米，关于长和宽的关系，你能提出数学什么问题？
生：长是宽的几倍？
师：非常好，你提出的问题很有研究价值，这个可以怎样列式？
生：5÷3=
师：也就是说长是宽的
倍。还能提出什么问题？
生：宽是长的几分之几？
师：这个又该怎样来列式？
生：3÷5=
2、
探究比的意义
1、
探究同类量的比
师：同学们真厉害，刚才我们用除法表示出了长和宽的关系。对于这样的关系还有一种新的表示方法：就是我们今天要学习的比。比如说，在长方形A中，长是宽的倍，可以说成长和宽的比是5比3，还可以写成5:3.
师：宽是长的，可以说成什么？
生：宽和长的比是3比5
师：3比5可以写成3:5。
下面我们再来看一下照片B，你能不能也用比来表示长方形长和宽的关系？
生1：长和宽的比是9比7
生2：宽和长的比是7比9
师：同样是表示的长和宽的关系，怎么一个是9:7，一个是7:9呢？
生：第一个是长在前面，第二个是宽在前面
师：听明白了吗？也就是说我们在用比表示两个数量之间关系的时候是有顺序的。不能颠倒位置，颠倒两个数量的位置就会得出另一个比，其意义也就不同。
2、
探究不同类量的比
A、认识不同类量比
师：同学们真聪明，没想到你们这么快就会用比表示两个数量之间的关系了。
老师这里有两组信息，下面每组信息中两个数量之间的关系能用比表示吗？
我们先看第1个，学校机器人小组有女生3人，男生8人。
生：女生和男生人数的比是3:8，男生和女生人数的比是8:3
师；我们再来看第2个：一辆汽车4分钟行驶了5千米。这个能不能用比来表示呢？
生1：我觉得不能用比来表示，因为它们的单位不一样。
师：听起来有道理，单位不一样，不能用比来表示。有不同想法的同学吗？
生2：路程÷时间=速度。我觉得可以用比来表示。
师：还有想表达自己想法的吗？我们一起探究一下。
通过这组信息我们可以求出什么?
生：速度
师：对，可以求出汽车的速度。汽车的速度是多少？怎样列式？
生：5÷4=
师：虽然它们的单位不一样，但是相除之后得到一个新的量，是什么呀？
生：速度。
师：对，实际上这个除法算式是有意义的，只要有意义我们就可以用比来表示。谁能用比表示一下这两个量之间的关系？
生1：路程和时间的比是5:4
师：路程和时间比出来的结果是谁？
生：速度。
B、巩固不同类量比
师：接下来我们再来看这两组信息中两个数量之间的关系是否仍然可以用比表示呢?
（1）明明花了12元买了4个杯子。
生：我觉得可以用比来表示，因为总价÷数量=单价，所以总价和数量的比是12:4
师；它们比出来的结果表示？
生：单价。
师：（2）工人生产24个零件，需要3小时。这个可以吗？
生：因为工作总量÷工作时间=工作效率，所以可以用比来表示
师:你能说出这个比吗？
生1：工作总量和工作时间的比是24:3
师；它们比出来的结果表示？
生：工作效率。
3、总结提炼比的意义
师：我们已经说了这么多的比，谁能说一说什么是比？
生：我觉得表示的是两个数之间的关系、由除法演变过来的、是表示的两个数相除的关系。
师：同学们都说到了本质，就像大家所说的，两个数相除又叫作两个数的比。其实比还可以写成分数的形式，5:3就可以写成。虽然写成了分数的形式，但我们读的时候仍然要读作：5比3。你能把这两个比写成分数形式吗？
生：能（学生写在练习本上）
师：谁愿意到黑板上写一写。
全班交流：你们和他写的一样吗？写错的同学改正过来。
3、
自主探究，在交流中完善认知
1、
自学相关材料
师：我们理解了比的意义，其实在比中，每一个部分也都有自己的名称，想知道吗？这个知识得需要你们自己来学习。请同学们拿出研学单，认真的学习一下上面的内容。学完之后同桌交流一下你的收获。
学生自学，并在小组内交流交流。
2、
汇报交流
A、各部分的名称
师：谁愿意做一位小老师，把你的收获与大家分享？
生1：我学到了比号前面的数是前项，比号后面的数后项
生2：我知道了中间的点叫比号
生3：我知道了比的前项除以后项所得的商叫做比值
师：学得都非常地仔细，谁能告诉我在这个比中3叫什么？
生：前项
师：5呢？
生：后项
师：谁是比值呢？
生：
B、求比值
师：什么叫比值？怎样求比值？
生：前项除以后项
师：在这个比中怎么求出比值？
生：3除以5
师：你能用刚才求比值的方法求出求出下面比的比值？
7:35
1.35:0.9
24:12
学生独立完成在练习本上，全班交流：学生口述答案，课件反馈。
师：观察这些比值，你发现了什么？
生：比值不但可以是分数、小数，还可以是整数
C、比、除法、分数之间的关系
师：你们的观察能力真强，比值既可以用分数表示，还可以用小数或整数表示。刚才我们涉及到了比、分数和除法，那他们之间是否有着一定的关系呢？这个问题想让老师告诉你，还是想自己研究？
生：自己研究
师：同学们都有探索的勇气，下面请同学们独立思考后，4人小组共同探究一下，完成后把你们小组的想法填在研学单中的表格内。
联系（相当于）
区别
比
前项
比号(:)
后项
比值
除法
分数
师：哪个小组愿意分享一下你们的研究成果？
生：比的前项相当于除法的被除数，相当于分数的分子；后项相当于除法的除数，分数的分母；比号相当于除法的除号，相当于分数的分数线；比值相当于除法的商，相当于分数中的分数值。
师：你们研究结果和他们小组一样吗?虽然这三者之间有着一定的联系，但是肯定是有区别的，谁再来说一说他们的区别是什么？
生：比是表示的一种关系。
师：什么关系？
生：两个数之间相除的关系。
师：除法呢？
生：除法是一种运算，分数是一种数。
师：通过我们的观察和比较，对比又有了更深的了解和认识，用字母表示。你有什么问题想问吗？
老师想问一问：比的后项可以是0吗？为什么？
生：不可以，因为除法中的除数不能为0，比的后项也不能为0。
师：由比和除法的联系想到了后项不可以是0。那在足球比赛中后项为什么是0呢？
生：我认为足球比赛只要进了一个球就可以得一分，没有进就是0分。
师：这里只不过是用比的形式记录了各队的得分情况。和我们数学上的比是一回事吗？
生：不是
师：数学上的比实际上表示的是？
生：两个数相除。
师：对了，大家都看到了问题的本质。
师：现在我们对比又有了进一步的认识，下面我们对所学内容进行一下检测行吗？
4、
巩固练习
1、
判断并说明理由：
（1）小明今年10岁，爸爸今年37岁，爸爸和儿子的年龄比是10:37
（
）
（2）大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车的载重量的比是2。（
）
（3）比的前项不能为0。(
)
（4）比值是3的比有无数个。（
）
2、师：接下来我们进行一场小小的比赛，看一看谁在这个图中发现的比最多。
生：黄色和蓝色部分的比是3:1，蓝色和黄色部分的比是1:3
紫色和蓝色部分的比是4:1，蓝色和紫色部分的比是1:4
黄色和紫色部分的比是3:4，紫色和黄色部分的比是4:3
师：谁能找出不同的比？
生：黄色、紫色和蓝色部分的比是3:4:1
黄色、蓝色和紫色部分的比是3:1:4
紫色、黄色和蓝色部分的比是4:3:1
紫色、蓝色和黄色部分的比是4:1:3
蓝色、紫色和黄色部分的比是1:4:3
蓝色、黄色和紫色部分的比是1:3:4
师：真厉害，大家找到这么多的比。其实比既可以表示两个量之间的关系，还能表示三个量之间的关系。还能找到不一样的比吗？
生：黄色和这个圆的比是3:8
紫色和这个圆的比是4:8
蓝色和这个圆的比是1:8
师：比不但可以表示部分和部分之间的关系，还能表示部分和整体之间的关系。
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
回顾整理本节课知识。
其实我们生活中也有很多比，
【五星红旗长与宽的比是3：2。身高与双臂平伸的比大约是1
：1。左脑和右脑的记忆力的比是1:100万。脚长与身高的比大约是1:7。知道柯南运用了什么数学知识了吗？黄金比是0.618:1。】了解黄金比。
师：其实关于比的知识还有很多，我们以后会继续来学习研究，这节课就上到这儿，下课！
板书设计:
比的认识
两个数相除又叫作两个数的比。
长是宽的几倍？
长和宽的比是5比3
5÷3=
5:3
宽是长的几分之几？
宽和长的比是3比5
3÷5=
3:5
汽车的速度是多少？
路程与时间的比是
5÷4=
5:4
