鲁科版_必修2_第3节 向心力的实例分析课件23张PPT

竖直平面内圆周运动的临界问题
竖直面内圆周运动
-----圆周运动实例
学习目标
1.了解竖直面内圆周运动的两类基本模型.
2.掌握变速圆周运动的特殊点的相关分析.
知识回顾:
1.向心力公式.
2.向心力的来源.
3.汽车过拱形桥的运动特点.
游乐项目-------过山车
过山车是一项刺激的游乐项目,让乘坐者体验超重失重带来的乐趣,过山车通过竖直面最高点不落下对速度有要求吗?
水流星表演中,过竖直面圆周最高点时,碗中的水不会流出,你知道原因吗?
一、竖直面内圆周运动的绳球(水流星)模型
如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：
(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力F1.
答案
导学探究
图1
答案　F1＝mg＋
(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力F2.
答案　F2＝ －mg
(3)小球过最高点的最小速度是多大？
答案
答案　由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由F2＋mg＝ 可知，当F2＝0时，v2最小，最小速度为v0＝
(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.
答案
此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了.
绳拉球过最高点的条件是：v≥
(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
答案

答案　与绳拉球模型相似，
在最高点A时，有FN＋mg＝
当FN＝0时，v最小为v0＝ ，
当v＝v0时，小球刚好能够通过最高点，
当v 当v>v0时，小球能够通过最高点.
FN
知识深化
绳球(光滑圆环内)模型通过最高点的条件 ：V≥
请同学们填写导学案基础梳理
针对训练1.如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其
在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
答案
解析
√
√
二、竖直面内圆周运动的杆球(光滑管)模型
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)
(1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力.
答案
导学探究
图5
答案　设杆对它的作用力向下，则有mg＋F＝
当v1＝ 时，F=0.
当v1> 时，F>0,表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力.
当v1< 时,F<0,表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力.
对F取值进行分析
(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？
答案　由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.
答案
提示 ： 用笔扎上橡皮模仿杆球模型 ，并结合（1）中结果 分析
答案　设管壁对球的作用力向下，为FN.
答案
(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？
当v＝ 时，FN＝0，
当v> 时，FN>0，即外管壁对球有向下的压力；
当0 有向上的支持力.
FN
与杆球 模型受力情况类似
知识深化
杆球和管形轨道模型
1.最高点的最小速度
如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
2.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
(1)v> ,杆(管外侧)对球产生向下的拉力(压力)，F随v 增大而增大.
(2)v＝ ，球在最高点只受重力，不受杆(管)的作用力，F＝0.
(3)0 3.小球能过最高点的条件： V≥0
请同学们填写导学案基础梳理部分
图8
针对训练2.如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则
A.v的最小值为
B.v若增大，球所需的向心力也增大
C.当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D.当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大
√
√
竖直面内圆周运动的分析方法:
1．明确运动的模型，是绳球模型还是杆球模型．
2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有 最小速度时的受力特点．
3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．


3.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(小数点后保留两位有效数字)
图3


(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.
小试牛刀
解析　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.
则所求的最小速率为：v0＝ ≈2.24 m/s.
解析(2) 此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，
则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝
代入数据可得：FN＝4 N.
由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN’＝4 N.


4.长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10 m/s2).
(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.

答案
解析
小试牛刀
解析(1)以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，
则有mg＋F＝
代入数据v1＝1 m/s，可得F＝m( －g)＝2×( －10) N＝－16 N，即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.
(2)代入数据v2＝4 m/s，可得F′＝m( －g)＝2×( －10) N＝44 N，即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.