《诱导公式》
题型一：利用诱导公式求值
类型一：给角求值
1．
【解析】.
2．的值是
【解析】．
3．
【解析】.
4．
【解析】．
5．
【解析】.
6．计算的结果是
【解析】
7．计算sin(－1380°)的值为
【解析】sin(－1380°)
=sin(－1380°+1440°)=
sin(60°)=
8．
【解析】．
9．
【解析】.
10．____.
【解析】.
11．______.
【解析】，
12．
__________.
【解析】
13．的值为_________________.
【解析】
14．已知函数，则
【解析】由题意，函数，
可得，
所以．
类型二：给值求值
1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为
【解析】由三角函数的定义可得，
由诱导公式可得.
2．已知角终边上一点，则的值为
【解析】，所求.
3．计算：_________．
【解析】
4．已知角的终边上一点，则____.
【解析】因为角的终边上一点，所以，
所以
5．已知的终边经过点，则______，________.
【解析】的终边经过点，则，
所以，.
6．已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为.
（1）求的值；（2）求的值.
【解析】（1）将代入圆的方程得：，
在第四象限，，由任意角三角函数的定义得：；
（2），
由任意角三角函数的定义得：，，
将之代入上式得：.
7．已知角的终边经过点.
（1）求，；（2）求的值.
【解析】（1）由题意可得：，
由角的终边上的点的性质可得，；
（2）由（1）可知，，再结合诱导公式得：
，
所以
8．已知角的终边经过点.
（1）求的值；（2）求的值．
【解析】（1）角的终边经过点，.
（2）
.
9．若角的终边上有一点，且.
（1）求的值；（2）求的值.
【解析】（1）点到原点的距离为，
根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.
（2）原式，
由（1）可得，，所以原式.
10．已知，则
【解析】
11．已知，则
【解析】∵，∴.
12．已知，则
【解析】，.
13．如果，那么的值是
【解析】根据诱导公式，，所以
而
14．已知，则的值等于
【解析】由题可知，，
由于，
所以.
15．若，则
【解析】因为，所以，
所以
16．已知，则
【解析】因为，
所以
17．已知，则值为
【解析】因为，
所以，
18．已知，则
【解析】，.
19．已知，则
【解析】令，则，∴．
20．已知，则
【解析】
.
21．已知，则
【解析】因为，
所以.
22．
【解析】∵，，
∴
23．已知，则的值为________.
【解析】由，得，所以
24．已知，则______.
【解析】.
25．若，则______．
【解析】因为，所以.
26．若，则的值为______.
【解析】.
27．已知满足，则_______.
【解析】∵，
∴，又得最小正周期为，
∴
题型二：利用诱导公式化简和证明
1．
=
【解析】，
，
2．化简等于
【解析】原式.
3．若是方程的一个根，则
【解析】方程的两根分别为，，则
∴原式．
4．时，的值为
【解析】
当为奇数时，，
当为偶数时，
5．化简下列各式：
（1）；
（2）已知终边上一点，且，求、.
【解析】
（1）原式＝
（2）由题意知，由三角函数定义得，
，解得.
当时，点，由三角函数的定义可得，；
当时，点，由三角函数的定义可得，.
综上所述，当时，，；当时，，.
6．已知是第四象限角，且.
（1）若，求的值；（2）若，求的值.
（2）将，代入，结合诱导公式，可求出答案.
【解析】由题意，.
（1），则，所以.
（2），则.
7．化简：________.
【解析】.
8．设，求的值.
【解析】原式
，
所以.
9．求证:.
【解析】左边右边，
2
2《诱导公式》
题型一：利用诱导公式求值
类型一：给角求值
1．
2．的值是
3．
4．
5．
6．
=
7．
sin(－1380°)=
8．
9．
10．
11．
12．
13．的值为_______
14．已知函数，则
类型二：给值求值
1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为
2．已知角终边上一点，则的值为
3．计算：_________．
4．已知角的终边上一点，则____.
5．已知的终边经过点，则______，________.
6．已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为.
（1）求的值；（2）求的值.
7．已知角的终边经过点.
（1）求，；（2）求的值.
8．已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值．
9．若角的终边上有一点，且.
（1）求的值；（2）求的值.
10．已知，则
11．已知，则
12．已知，则
13．如果，那么的值是
14．已知，则的值等于
15．若，则
16．已知，则
17．已知，则值为
18．已知，则
19．已知，则
20．已知，则
21．已知，则
22．
23．已知，则的值为________.
24．已知，则______.
25．若，则______．
26．若，则的值为______.
27．已知满足，则_______.
题型二：利用诱导公式化简和证明
1．
=
2．化简等于
3．若是方程的一个根，则
4．时，的值为
5．化简下列各式：
（1）；
（2）已知终边上一点，且，求、.
6．已知是第四象限角，且.
（1）若，求的值；（2）若，求的值.
（2）将，代入，结合诱导公式，可求出答案.
7．化简：________.
8．设，求的值.
9．求证:.
2
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