陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（Word解析版）

陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题）
设集合?，，则
A.
B.
C.
D.
如果a，b，c满足且，那么下列选项中不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
在中，若，则的形状是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
不能确定
不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
在中，，，，则b等于
A.
　　　　　
B.
C.
D.
已知点和点在直线??的两侧，则
A.
或
B.
C.
或
D.
在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为
A.
3、8、13、18、23
B.
4、8、12、16、20
C.
5、9、13、17、21
D.
6、10、14、18、22
若一个等比数列的首项是，末项，公比，则这个数列的项数为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
若x，y满足约束条件，则的最大值是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
不等式的解集是
A.
B.
且
C.
D.
且
数列满足，，且，则等于
A.
B.
C.
D.
设x，，且，则的最小值为
A.
0
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题）
在中，其外接圆半径，，，则的面积为______．
如果，a，b，c，成等比数列，那么
______
，
______
．
在公差不为0的等差数列中，，，成等比数列，则该等比数列的公比______．
设x、且，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共6小题）
在中，已知，D是BC边上的一点，，，，求AB的长．
设．
当时，求不等式的解集；
若不等式的解集为，求m的值．
如果a、b、c都是正数．那么．
数列满足，，
求证是等比数列；
求数列的通项公式．
某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表以班为单位如下：
班级学生数
配备教师数
硬件建设万元
教师年薪万人
初中
60
28
高中
40
58
根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？利润学费收入年薪支出
设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，，
Ⅰ当时，求a的值；
Ⅱ当的面积为3时，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
，
故选：A．
根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出的结果．
本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：对于A，且，
则，，
必有，
故A一定成立
对于B，
，
又由，则有，故B一定成立，
对于C，当时，不成立，
当时，成立，
故C不一定成立，
对于D，且
，故D一定成立
故选：C．
本题根据，可以得到与的符号，当时，则A成立，时，B成立，又根据，得到D成立，当时，C不一定成立．
本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题．
由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得，可判断C为钝角，即可知三角形为钝角三角形．
【解答】
解：，
由正弦定理可得，，
由余弦定理可得，
，C为钝角，
是钝角三角形．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．由不等式可得，由此解得不等式的解集．
【解答】
解：不等式等价于，解得，
故不等式的解集为
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：由正弦定理可得，
故选A
由正弦定理可得，，代入可求
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题
6.【答案】B
【解析】解：因为点和点在直线的两侧，
所以，，
即：，
解得
故选B．
点和点在直线的两侧，那么把这两个点代入，它们的符号相反，乘积小于0，求出m的值．
本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，，，
设其公差为d，则，即，
解得，
所以解得这五个数为5，9，13，17，21．
故选：C．
在1和25两个数之间插入5个数，使它们与a、b组成等差数列，设出公差，运用等差数列通项公式求公差，即可得解．
本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是明确总项数，属基础题．
8.【答案】B
【解析】解：设此等比数列的项数是n，
由等比数列的通项公式可得，，
解得，
故选
B．
利用等比数列的通项公式可得结论．
本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．
9.【答案】B
【解析】【解答】
解：先根据约束条件画出可行域，
当直线过点时，
z最大是3，
故选：B．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：不等式可化为，
解得且，
所以原不等式的解集是且．
故选：D．
不等式化为，求出解集即可．
本题考查了一元二次不等式不等式的解法与应用问题，是基础题．
11.【答案】B
【解析】解：由，得，
，则是以为首项，以1为公比的等比数列，
则，
是以1为首项，以为公差的等差数列，
则，
．
故选：B．
把已知数列递推式变形，可得是以为首项，以1为公比的等比数列，求其通项公式，进一步得到是以1为首项，以为公差的等差数列，再求其通项公式得答案．
本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．
12.【答案】D
【解析】解：由，，
所以的最小值为
故选D．
首先判断，，然后知．
本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用．
13.【答案】
【解析】解：中，外接圆半径为，，，
所以；
由正弦定理得，
，，
的面积为
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理和正弦定理，求出a、c的值，再计算的面积．
本题考查了三角形的面积计算问题，也考查了三角形内角和定理和正弦定理的应用问题，是基础题．
14.【答案】；9
【解析】解：，a，b，c，成等比数列，
由等比中项的概念，
得，
或．
当时，得矛盾，舍掉．
．
由，得．
故答案为：，9．
直接利用等比中项的概念求解，求出b后加以验证．ac的值等于．
本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．
15.【答案】
【解析】解：由题意，设等差数列的公差为d，
，，成等比数列，
，
，
等比数列的公比
故答案为：
先根据，，成等比数列，利用等比数列的性质，确定，由此可求等比数列的公比．
本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项、等比数列的性质，属于基础题．
16.【答案】16
【解析】解：，x、，
当且仅当，，时取“”．
故答案为：16．
将x、且，代入，展开后应用基本不等式即可．
本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．
17.【答案】解：在中，，，，
由余弦定理得，
，
在中，，，，
由正弦定理得，
．
【解析】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，属基础题．
先根据余弦定理求出的值，即可得到的值，最后根据正弦定理可得答案．
18.【答案】本题12分
解：当时，
不等式为：，；
因此所求解集为；??分
不等式即
不等式的解集为，
所以是方程的两根
因此??????分
【解析】直接把代入，把问题转化为求即可；
直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．
本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．
19.【答案】证明：、b、c都是正数，
、、，
．
【解析】通过a、b、c都是正数，利用基本不等式，对应相乘即得结论．
本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．
20.【答案】解：由题意知，则
，且，
数列是以2为首项，以2为公比的等比数列；
由得，
则．
【解析】本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：，其中A和B是常数，构造出式子，再证明数列是等比数列即可．
将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列是等比数列；
根据可求出数列的通项，从而可求出数列的通项公式．
21.【答案】解：设初中x个班，高中y个班，则
设年利润为s，则
作出、表示的平面区域，如上图，易知当直线过点A时，s有最大值．
由解得
万元．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为万元．
【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．设初中x个班，高中y个班，年利润为s，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组方程组寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
22.【答案】解：Ⅰ因为，所以，
由正弦定理，可得，
所以．
Ⅱ因为的面积，且，
所以，，
由余弦定理，
得，即．
所以，
故，
所以．
【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，同时考查了同角三角函数的基本关系，属于中档题．
Ⅰ因为，可得，由正弦定理求出a的值．
Ⅱ因为的面积，，可以求得，再由余弦定理可得，由此求出的值．