《植树问题（两端都栽）》教案
【教学目标】
1、理解“植树问题”中两端都要栽的规律，并能运用该规律解决相关问题。
2、经历规律的探索过程，使学生体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】
“植树问题”数学模型的建构
【教学难点】
利用建构的模型解决实际问题
【教学准备】
师：多媒体课件、电子白板等
生：直尺等学习用具
【教学过程】
一、
谈话引入，明确课题
老师领着学生做一三指游戏。引出空格。
这两根手指之间的空格，在数学上就叫间隔（板书），间隔的个数就叫间隔数（板书数）。也就是说5根手指之间有4个间隔，所以间隔数为4。那减掉一根手指，还有几根手指，几个间隔，间隔数是几？再减掉一根呢？你发现手指数间隔数之间的关系了吗？
手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。
生活中好多地方请看大屏幕（欣赏4幅图片）在咱们教室里也有间隔，你能举个例子吗？（电灯，一排同学）等。
今天这节课我们就一起来研究与间隔有关的问题，数学上我们把它叫做植树问题（板书课题）。
二、
引导探究，发现“两端要种”的规律
1、创设情境，提出问题。
（1）出示例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
（2）理解题意
同学们，你们觉得题目中有哪些关键信息？
（全长100米，每隔5米，一边、两端栽。配合学生回答以多媒体课件动态体现）
2、简单验证，发现并总结规律。
（1）理解线段图
同学们，要间隔5米，一棵一棵一直种到100米呀！太麻烦了。数学讲究用简单的情况去解决复杂困难的，即复杂问题简单化。比如：100米的路太长了，我们可以先在10米、20米……这样短距离的路种一种，看一看。
课件展示在路长10米时，每间隔5米栽一棵（两端要栽）的线段图，让学生理解掌握。
动手探究，经历过程
路长
间距
线段图
间隔数
棵数
10米
5米
15米
5米
20米
5米
25米
5米
......
....
学生自主完成表格空格，根据表格让同学们在自主探究的基础上，合作得出结论：
树的棵数
=
间隔数
+
1
间隔数=路长÷间距
验证规律
以路长为30米，间距5米为例，验证结论的正确性。
（4）解决例1（学生自己解决）
100÷5＝20（段）
20+1=21（棵）
答：需要准备21棵树苗。
三、巩固练习
基础训练
灵活运用规律，完成下面的表格
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
24米
3米
20米
5
2米
51
2、拓展训练
同学们，植树问题中是不是只能是树呢？（不是），除了树，还可以换成别的事务吗？你还能举例说明吗？（多媒体课件出示生活中的植树问题）
出示对应练习（学生自主完成，师生共同订正）：
（1）5路公共汽车行驶路线全长12Km,相邻两站之间的路程都是1Km。一共有多少个车站？
（2）在一条全长2Km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏，一共要安装多少盏路灯？
（3）教室位于教学楼五楼的五(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？
四、全课总结
这堂课你学会了什么？（选取学生总结）
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要栽的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。有关植树问题的其他情况，我们下节课再探究。
五、板书设计
植树问题（两端栽）
间隔数=路长÷间距
棵数
=
间隔数
+
1(共15张PPT)
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多少棵树？
5米
5米
5米
10米
5米
（
）个间隔，（
）棵树
3
2
5米
路长
间距
线段图
间隔数
10米
5米
2
15米
5米
20米
5米
25米
5米
…
…
…
…
4
5
6
…
3
棵数
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距，借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
3
4
5
5
6
4
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
路长
间距
间隔数
棵数
…
…
…
…
3
5
6
4
5
3
4
2
棵数=间隔数+1
间隔数=路长÷间距
10米
25米
15米
20米
5米
5米
5米
5米
30÷5＝6（个）
6＋1＝7（棵）
30米
5米
6
7
30米
5米
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＝20（个）
20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
100米
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
24米
3米
50米
5
2米
51
？
？
？
？
？
？
？
？
10
11
9
10米
50
100米
棵数=间隔数+1
间隔数=路长÷间距
间距=路长÷间隔数
路长=间距×间隔数
间隔数=棵数－1
8
6
队列
栏杆
……
摆花篮
装路灯
挂灯笼
摆椅子
公交站点
电线杆
楼层
垃圾桶
防盗网
斑马线
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一排有（
）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（
）个间隔。
8
5
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的列式是（
）
第二关：火眼金睛辨真伪
A.12÷1
B.12÷1
+1
C.12÷1
-1
B
在全长2000米的街道两边安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2000÷50=40（个）
40+1=41(座)
41X2=82
(座)
答:一共安装82座路灯.
