江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学（文）试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学（文）试题 Word版含答案解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 643.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-01 16:14:40 | ||
图片预览
文档简介
____________________________________________________________________________________________
南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考
数学（文）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知两点，，则直线的斜率为（ ）
A．2 B． C． D．
2、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，⊥，则∥
C．若⊥，∥，则∥ D．若⊥，∥，则⊥
3、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）
A．90.5 B．91.5
C．90 D．91
4、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大
5、观察下列各图形，
其中两个变量具有相关关系的图是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．③
6、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（ ）
A．630 B．615 C．600 D．570
7、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是( )
A． B．2
C． D．
8、若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．9，11 B．4，11 C．9，12 D．4，17
9、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内填（ ）
A.？ B.？ C.？ D.？
10、经过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是( )
A．
B．
C．
D．
11、在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值( )
A.3 B.4 C.5 D.7
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13、向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是
14、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角为
15、2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运，普及冰雪运动”的手抄报展示活动，学校决定从收集到的300份作品中，抽取15份进行展示，现采用系统抽样的方法，将这300份作品从001到300进行编号，已知第一组中被抽到的号码为17，则所抽到的第五组号码为________
16、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD平面ABB1A1；
（Ⅱ）已知AA1＝3，AB＝2，求正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面积。
19.(本小题满分12分)
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面底面.
（1）求证:平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)
今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组，，，，，，得到下面收入频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；
（2）已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率.
22.(本小题满分12分)
已知圆.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围；
（3）已知圆的圆心在轴上，与圆相交所得的弦长为，且与相内切，求圆的标准方程.
南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考
数学（文）参考答案
1【答案】C解：已知两点，，由斜率公式得.故选：C
2【答案】B解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
若l⊥α，l∥β，则存在直线m？β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；
若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B
3.【答案】A解根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，
所以中位数为，故选A.
4.【答案】B解：甲户教育支出占=20%，乙户教育支出占25%.
5.【答案】B
【解析】根据图形中点的分布，即可判断是否具有相关关系．
详解：由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：B．
6.【答案】D解：根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.
详解：高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，
样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.
7.【答案】A解：由题图可知原△ABC的高为AO＝，
∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A
8.【答案】C.解：由题，则，.故选：C
9.【答案】B解：
由题意可知，
，否
，否
，否
，是
所以当时，，此时跳出循环体。所以判断框的内容为？所以选B
10.【答案】A解:解方程组可得
∴直线与的交点坐标为
又∵所求直线垂直于直线∴所求直线的斜率为
∵所求直线经过直线与的交点
∴所求直线方程为：，即故选A
11.【答案】A解析:如图，在中，由余弦定理得．取CD的中点E，连BE,AE，则，且，故，所以，从而可得平面ACD．
设的外接圆的半径为，圆心为，则在上，由，可得，解得．
由题意得球心O在过点且与平面垂直的直线上，令，设，则由可得，解得．设三棱锥的外接球的半径为，则，所以外接球的表面积
12.【答案】C
13.解析:豆子在正方形中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设豆子落在正方形的内切圆内为事件A，事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积，试验全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则P(A)＝＝.
14.【答案】45°
15.【答案】97
解：根据系统抽样可知样本间隔为，从而将300份作品分成15组，每组20份.
由题意可得第五组号码为.故答案为：97.
16.【答案】①②④
解:由已知,在未折叠的原梯形中,AB∥DE,BE∥AD,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE=AD,折叠后如图所示.①过点M作MP∥DE,交AE于点P,连接NP.因为M,N分别是AD,BE的中点,所以点P为AE的中点,故NP∥EC.又MP∩NP=P,DE∩CE=E,所以平面MNP∥平面DEC,故MN∥平面DEC,①正确;②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,所以AE⊥MP,AE⊥NP,又MP∩NP=P,所以AE⊥平面MNP,又MN平面MNP,所以MN⊥AE,②正确;③假设MN∥AB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE平面MNBA,AD平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,③错误;④当EC⊥ED时,EC⊥AD.因为EC⊥EA,EC⊥ED,EA∩ED=E,所以EC⊥平面AED,AD？平面AED,所以EC⊥AD,④正确．
17.解：（1）设数列的公差为，
解得 .
（2）由（1）知，，
，
即
18.解：(Ⅰ)因为正三棱柱ABC-A1B1C1，D为AB的中点，
所以CD⊥AB，AA1⊥底面ABC.又因为CD底面ABC，
所以AA1⊥CD.
又因为AA1AB=A,AB平面ABB1A1，AA1平面ABB1A1，
所以CD⊥平面ABB1A1.
(Ⅱ) 为正三棱柱
19.解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，…，，，共36个基本事件．
（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事件．
∴．答：事件“”的概率为．
（2）用表示事件“”，
则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件．∴．答：事件“”的概率为．
20.解：（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，
且平面，平面，∴平面.
(2)取的中点，连接，∵，∴,
∵,∴为直角三角形，∴.
又平面平面，平面平面，∴平面，
∴
21.解析（1）由，则，
由，由，
则中位数为(千元)，
平均数为
(千元)
（2）由分层抽样可知应抽取2人记为1，2，应抽取3人记为a，b，c，
则从这5人中抽取2人的所有情况有：，共10种情况，
记其中2人收入都来自为事件A，情况有3种，则.
22.解：（1）圆，即，其圆心为，半径为1.
当切线的斜率不存在时，切线方程为，符合题意.
当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，
即，
由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，
此时，切线方程为.
综上可得，圆的切线方程为或.
（2）当直线时，弦长最短，此时直线的方程为，
所以，
当直线经过圆心时，弦长最长，长为2，所以.
（3）设圆，与圆相交于，两点，
∵，∴两点的纵坐标分别为，，
将代入圆的方程，得或，
∴或在圆上.
∵圆内切于，∴圆经过点或，
若圆经过和，则其标准方程为，
若圆经过和，则其标准方程为，
若圆经过和，则其标准方程为，
若圆经过和，则其标准方程为.
南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考
数学（文）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知两点，，则直线的斜率为（ ）
A．2 B． C． D．
2、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，⊥，则∥
C．若⊥，∥，则∥ D．若⊥，∥，则⊥
3、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）
A．90.5 B．91.5
C．90 D．91
4、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大
5、观察下列各图形，
其中两个变量具有相关关系的图是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．③
6、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（ ）
A．630 B．615 C．600 D．570
7、已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是( )
A． B．2
C． D．
8、若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．9，11 B．4，11 C．9，12 D．4，17
9、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内填（ ）
A.？ B.？ C.？ D.？
10、经过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是( )
A．
B．
C．
D．
11、在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值( )
A.3 B.4 C.5 D.7
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)
13、向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是
14、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角为
15、2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运，普及冰雪运动”的手抄报展示活动，学校决定从收集到的300份作品中，抽取15份进行展示，现采用系统抽样的方法，将这300份作品从001到300进行编号，已知第一组中被抽到的号码为17，则所抽到的第五组号码为________
16、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD平面ABB1A1；
（Ⅱ）已知AA1＝3，AB＝2，求正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面积。
19.(本小题满分12分)
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“”的概率．
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面底面.
（1）求证:平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)
今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组，，，，，，得到下面收入频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；
（2）已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率.
22.(本小题满分12分)
已知圆.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围；
（3）已知圆的圆心在轴上，与圆相交所得的弦长为，且与相内切，求圆的标准方程.
南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考
数学（文）参考答案
1【答案】C解：已知两点，，由斜率公式得.故选：C
2【答案】B解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；
若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；
若l⊥α，l∥β，则存在直线m？β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；
若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B
3.【答案】A解根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，
所以中位数为，故选A.
4.【答案】B解：甲户教育支出占=20%，乙户教育支出占25%.
5.【答案】B
【解析】根据图形中点的分布，即可判断是否具有相关关系．
详解：由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：B．
6.【答案】D解：根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可.
详解：高一年级共有学生1200人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，
样本中共有男生42人，则高一年级的女生人数约为：.故选：D.
7.【答案】A解：由题图可知原△ABC的高为AO＝，
∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A
8.【答案】C.解：由题，则，.故选：C
9.【答案】B解：
由题意可知，
，否
，否
，否
，是
所以当时，，此时跳出循环体。所以判断框的内容为？所以选B
10.【答案】A解:解方程组可得
∴直线与的交点坐标为
又∵所求直线垂直于直线∴所求直线的斜率为
∵所求直线经过直线与的交点
∴所求直线方程为：，即故选A
11.【答案】A解析:如图，在中，由余弦定理得．取CD的中点E，连BE,AE，则，且，故，所以，从而可得平面ACD．
设的外接圆的半径为，圆心为，则在上，由，可得，解得．
由题意得球心O在过点且与平面垂直的直线上，令，设，则由可得，解得．设三棱锥的外接球的半径为，则，所以外接球的表面积
12.【答案】C
13.解析:豆子在正方形中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设豆子落在正方形的内切圆内为事件A，事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积，试验全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则P(A)＝＝.
14.【答案】45°
15.【答案】97
解：根据系统抽样可知样本间隔为，从而将300份作品分成15组，每组20份.
由题意可得第五组号码为.故答案为：97.
16.【答案】①②④
解:由已知,在未折叠的原梯形中,AB∥DE,BE∥AD,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE=AD,折叠后如图所示.①过点M作MP∥DE,交AE于点P,连接NP.因为M,N分别是AD,BE的中点,所以点P为AE的中点,故NP∥EC.又MP∩NP=P,DE∩CE=E,所以平面MNP∥平面DEC,故MN∥平面DEC,①正确;②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,所以AE⊥MP,AE⊥NP,又MP∩NP=P,所以AE⊥平面MNP,又MN平面MNP,所以MN⊥AE,②正确;③假设MN∥AB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE平面MNBA,AD平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,③错误;④当EC⊥ED时,EC⊥AD.因为EC⊥EA,EC⊥ED,EA∩ED=E,所以EC⊥平面AED,AD？平面AED,所以EC⊥AD,④正确．
17.解：（1）设数列的公差为，
解得 .
（2）由（1）知，，
，
即
18.解：(Ⅰ)因为正三棱柱ABC-A1B1C1，D为AB的中点，
所以CD⊥AB，AA1⊥底面ABC.又因为CD底面ABC，
所以AA1⊥CD.
又因为AA1AB=A,AB平面ABB1A1，AA1平面ABB1A1，
所以CD⊥平面ABB1A1.
(Ⅱ) 为正三棱柱
19.解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，，，，…，，，共36个基本事件．
（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事件．
∴．答：事件“”的概率为．
（2）用表示事件“”，
则的结果有，，，，，，，，共8个基本事件．∴．答：事件“”的概率为．
20.解：（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，
且平面，平面，∴平面.
(2)取的中点，连接，∵，∴,
∵,∴为直角三角形，∴.
又平面平面，平面平面，∴平面，
∴
21.解析（1）由，则，
由，由，
则中位数为(千元)，
平均数为
(千元)
（2）由分层抽样可知应抽取2人记为1，2，应抽取3人记为a，b，c，
则从这5人中抽取2人的所有情况有：，共10种情况，
记其中2人收入都来自为事件A，情况有3种，则.
22.解：（1）圆，即，其圆心为，半径为1.
当切线的斜率不存在时，切线方程为，符合题意.
当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，
即，
由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，
此时，切线方程为.
综上可得，圆的切线方程为或.
（2）当直线时，弦长最短，此时直线的方程为，
所以，
当直线经过圆心时，弦长最长，长为2，所以.
（3）设圆，与圆相交于，两点，
∵，∴两点的纵坐标分别为，，
将代入圆的方程，得或，
∴或在圆上.
∵圆内切于，∴圆经过点或，
若圆经过和，则其标准方程为，
若圆经过和，则其标准方程为，
若圆经过和，则其标准方程为，
若圆经过和，则其标准方程为.
同课章节目录