第2课时
坐标平面内的图形
【知识与技能】
充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形.
【过程与方法】
经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.
【情感与态度】
培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
【教学重点】
重点是理解平面直角坐标形成的图形.
【教学难点】
难点是对平面上点的坐标的理解.
一、回顾交流，检测所学
1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：
(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；
(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；
(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；
(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；
(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？
2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.
(1)点M（x,
y）的坐标xy<0;
(2)点M（x,
y）的坐标xy=0;
(3)点M（x,
y）的坐标xy>0.
【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
二、范例学习，理解新知
例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.
(1)A（5，
2），B（2，
2），C（2，－2）.
(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3，
2）.
【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是×3×4=6.
（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.
【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.
例2
如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
【解】如图（2），以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A（0,0），B（4,0），C（4,4），D（0,4）.
教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗？并写出A、B、C、D坐标.
【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.
三、运用新知，深化理解
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，
2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（
）
A.（2，
2）
B.（3，
2）
C.（3，
3）
D.（2，
3）
2.如图在正方形网格中，若A（1，
1），B（2，
0），则C点的坐标为（
）
A.（-3，-2）
B.（3，-2）
C.（-2，-3）
D.（2，-3）
3.已知点A（0，
4），B（0，
2），C（m，
5），且△ABC的面积为12，则m的值是
.
4.（青海中考）如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），则“兵”位于点.
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积.
【参考答案】1.B
2.B
3.±12
4.（-4，
1）
5.解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，四边形OABC的面积=S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE-S△COF＝×2×4＋12（4＋6）×4＋（6＋2）×2－×8×2＝4＋20＋8－8＝24
四、师生互动，课堂小结
由学生自己归纳.
(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?
(2)四个象限点的特点？
(3)如何描点，又如何找出点的坐标？
1.课本第7页练习1.
2.完成练习册中相应的作业.
这是一节比较容易让学生感到乏味的课程，采用多媒体辅助教学的手段，让整节课生动起来，极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形，经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.
1第11章
平面直角坐标系
11.1
平面内点的坐标
第1课时
平面直角坐标系
【知识与技能】
理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.
【过程与方法】
经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.
【情感与态度】
认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.
【教学重点】
重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.
【教学难点】
难点是对有序实数对的理解.
一、创设情境，导入新知
1.回顾交流.
教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？
学生思考后回答：
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.
教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.
【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫.
2.问题提出.
提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？
投影显示有关有序实数对的情境.
【情境1】
我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.
学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.
【情境2】
请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：
（1，
4），（2，
3），（5，
4），（2，
2），（5，
7）.
【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.
二、建立表象，数形结合
新知探究：平面直角坐标系相关概念
小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.
小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？
思考：
1.确定平面上一点的位置需要什么条件？
2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系.
确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面.
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.
引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，
3），即P点坐标（-2，
3）.
引导练习：写出点A、B、C的坐标.
学生相互交流，得出正确答案.
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生观察发现：O的坐标（0，
0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
三、运用新知，深化理解
1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（
）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（
）
A.-1＜a＜3B.a＞3
C.a＜-1D.a＞-1
3.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.
4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.）
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
【参考答案】1.B
2.A
3.（2，
4）
4.解：A（-3，
-2），B（-5，
4），C（4，
-4），D（0，
-3），E（2，
5），F（-3，
0）.
四、师生互动，课堂小结
本节课我们学面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1.能够正确画出直角坐标系.
2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.
3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，
0）；
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，
y）.
4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.课本第5页练习1、2、3.
2.完成练习册中相应的作业.
基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.
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