第2课时
一次函数与二元一次方程组
【知识与技能】
理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.
【过程与方法】
学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法.
【情感与态度】
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
重点是对应关系的理解及实际问题的探究建模.
【教学难点】
难点是二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.
一、创设情境
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系,顺其自然进入下一环节.
二、导入新课
（2）如果直线l1与l2相交于点P,写出点P的坐标P(____,_____);
(3)检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
【解】（1）图象如图所示.
（2）由图可知，直线l1与l2相交于点P,点P的坐标为（-2,2）.
【解】对于方程（1）有过点A（0，-2）和B（2，3）；
同样点A(0,-2)和B（2，3）也在表示方程(2)的直线上；
所以方程（1），（2）的图象都是通过A（0，
-2）和B（2，
3）的直线，所以原方程组有无穷多组解.
方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的解的情况怎样？
【解】作出两个方程组的图象，两条直线平行，故方程组无解.
【归纳结论】原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么
用作图法来解方程组的步骤如下：
1.把二元一次方程化成一次函数的形式；
2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
3.交点坐标就是方程组的解；
4.检验其交点是否是方程组的解.
每一个二元一次方程组都可以转化为
(1)当k1＝k2，b1≠b2时，两条直线平行，故方程组无解；
（2）当k1＝k2，b1＝b2时，
两条直线重合，故方程组有无数组解；
（3）当k1≠k2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解.
三、运用新知，深化理解
第1题图
第2题图
【参考答案】1.B
2.A
3.解：在直角坐标系中画出两条直线，如图：
两条直线的交点坐标是（1.5，
1）；
四、师生互动，课堂小结
（1）对应关系
二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点
(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解.
1.课本第53页习题2.
2.完成练习册中相应的作业.
结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤，让学生进一步
理解一次函数与二元一次方程组的关系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法，通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.
112.3
一次函数与二元一次方程
第1课时
一次函数与二元一次方程
【知识与技能】
1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2.掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.
【过程与方法】
经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
【情感与态度】
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
【教学重点】
重点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
【教学难点】
难点是一次函数与二元一次方程的关系的理解.
一、创设情境
前面我们研究了一次函数与一元一次方程、不等式的关系，虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.
二、导入新课
下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系.
先让学生自学课本第50页.
【教学说明】通过自学，让学生发现问题，为解决问题做铺垫，增强课堂效果.
教师进一步强化引导：
2.点（0，
5），（5，
0），（2，
3）在一次函数y＝－x+5的图象上吗？
3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=－x+5的图象相同吗？
【归纳结论】二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
【教学说明】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=－x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
例题（补充）
下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是（）
【解析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象.具体解答如下：
∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0，
-2），与x轴交于点（1，
0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B.
三、运用新知，深化理解
1.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是（
）
3.点（2，_____）在一次函数y=2x-1的图象上；x=_______，y=3是方程2x-y=1的一个解.
4.把方程x+2y=-3化成一次函数的形式：y=_______.
【参考答案】1.B
2.B
3.3，2
四、师生互动，课堂小结
二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2.一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
1.课本第51页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
教学设计上，突出以学生的“数学活动”为主线，教师应激发学生的学习积极性.通过学习，初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系.通过方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中；在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
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