第5课时
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
【知识与技能】
熟练掌握一次函数图象的画法.
【过程与方法】
能通过函数图象获取信息，培养形象思维.
【情感与态度】
体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
【教学重点】
重点是探究一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系.
【教学难点】
难点是利用一次函数图象解一次方程或一次不等式.
一、创设情境
前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？
二、导入新课
问题：已知一次函数y=2x+6
（1）画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标.
（2）观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？
（3）函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x+6＝0的解有何关系？
如图：
一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标x=-3就是方程2x+6=0的解.
【归纳结论】一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
［思考］
根据一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？
由图象知，当x>-3时，y>0，即2x＋6＞0；当x<-3时，y<0，即2x+6<0.
【归纳结论】一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.
例
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程-3x+6=0的解；
（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集.
【解】（1）画出函数y=-3x+6的图象，如下图.
图象与x轴交点B的坐标为（2，
0）.
所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.
（2）结合图象可知，y＞0时x的取值范围是x＜2；y＜0时，x的取值范围是x＞2.
所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（
）
A.x＜0
B.0＜x＜1
C.x＜1
D.x＞1
2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于B（-2，
0），A（0，
3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（
）
A.x＞3
B.-2＜x＜3
C.x＜-2
D.x＞-2
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（
）
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1
4.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程ax+b=0的解是
；不等式ax+b＜0的解集是
.
5.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为
；不等式0＜ax+b≤2的解集为
.
【参考答案】1.D
2.D
3.C
4.x=1；x＞15.x=3；0≤x＜3
四、师生互动，课堂小结
本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系.
一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.一般地，一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.以上要理解牢记
1.课本第46页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题.让学生体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
1第5课时
一次函数的应用之方案决策
【知识与技能】
在应用一次函数解决问题的过程中，通过分段函数找出合适的解决方案，体会数学的抽象性和应用的广泛性.
【过程与方法】
通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
【情感与态度】
通过合作交流，培养学生的合作意识，体验互助的乐趣.
【教学重点】
重点是根据分段函数选择合适的方案.
【教学难点】
难点是根据分段函数选择合适的方案.
一、创设情境
我们前面学习了分段函数及其应用，如何利用分段函数解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠，问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
【分析】（1）到H地旅游，原价每人100元，
甲旅行社的优惠措施是每位游客打折，现价每人80元；
设人数为x人，选甲旅行社的费用为y1（元），列出关系式：y1＝80x；
乙旅行社的优惠措施是先交1000元，然后每位游客打六折，打折后每人60元；
设人数为x人，选乙旅行社的费用为y2（元），列出关系式：y2＝1000＋60x.
（2）在同一坐标系中画出得到的两个一次函数的图象.
方法一：从“形”上看
（3）观察图象回答下列问题：
①参加旅游的人数是多少人时，甲、乙两家旅行社的费用一样？
②参加旅游的人数是多少人时，选择甲旅行社比较合算？
③参加旅游的人数是多少人时，选择乙旅行社比较合算？
方法二：从“数”上看
设参加旅游人数为x人，则甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，则
y1=80x
y2=1000+60x
当y1=y2时，有x=50,
当y1>y2时，有x>50,
当y1∴当旅游的人数是50人时，两家旅行社收费一样，
当人数多于50人时，乙旅行社收费低，
当人数少于50人时，甲旅行社收费低.
跟踪练习
课本第44页练习1、2.
【教学说明】通过例题和练习巩固分段函数的应用，并选择合适方案解决问题.
三、运用新知，深化理解
例
甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元.“十一”期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要2副乒乓球拍、乒乓球若干盒（不少于4盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需y1元，在乙商店购买需要y2元，请分别写出y1、y2关于x的函数表达式，并对x的取值情况进行分析，说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.
解法1
由题意知，在甲商店购买所需商品可获赠4盒乒乓球，因此还需购买（x-4）盒乒乓球，所以y1=10（x-4）+50×2=10x+60，即y1=10x+60（x≥4）.
因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y2=0.9（10x+50×2）=9x+90，即y2=9x+90（x≥4）.
解方程组得故两函数图象交于点（30,360）.
当4≤x<30时，10x+60<9x+90；
当x=30时，10x+60=9x+90；当x>30时，10x+60>9x+90.
所以当4≤x<30时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
当x=30时，在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当x>30时，在乙商店购买所需商品比较便宜.
解法2
设在乙商店购买所需商品与在甲商店购买所需商品所用价钱的差额为y元.
由题意，得y=（9x+90）-（10x+60）=-x+30.
在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
当y=0时，x=30，即y=-x+30与x轴的交点是（30,0）.
当4≤x<30时，y>0，即在甲商店购买所需商品比较便宜；
当x=30时，y=0，即在甲商店购买所需商品与在乙商店购买所需商品价钱一样；
当x>30时，y<0，即在乙商店购买所需商品比较便宜.
四、师生互动，课堂小结
在实际问题中如何选择合适的方案，利用函数的性质可使问题简单化，这种方法充分体现了数形结合的思想.
1.课本第49页习题20、21.
2.完成练习册中的相应作业.
本节课通过例题讲解来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力，并通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，提高解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.
1第4课时
分段函数及其应用
【知识与技能】
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.
2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.
【过程与方法】
通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.
【情感与态度】
通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.
【教学重点】
重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
【教学难点】
难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.
一、创设情境
前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
二、导入新课
例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8
m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8
m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x
m3，应缴水费y元.
（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（3）该市一户某月若用水量为x=5
m3或x=10
m3时，求应缴的水费;
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
【解】（1）y关于x的函数关系式为：
（2）如下图，函数图象是一段折线.
（3）当x=5m3时，
y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10m3时,
y=2.7×10-11.2=15.8(元).
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此：
2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
即这户本月用水14m3.
【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.
跟踪练习
课本第42页练习1、2.
【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？
三、运用新知，深化理解
（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
【参考答案】
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22x+6
当x＞1时
y=28+10（x-1）=10x+18；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43.
∴这次快寄的费用是43元.
四、师生互动，课堂小结
用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.
完成练习册中的相应作业.
本节课通过由学生自行分析问题，构建函数关系式，激发学生学习的主动性，通过分析、归纳、总结，提高解决实际问题的能力.
3第3课时
用待定系数法求一次函数的表达式
【知识与技能】
使学生理解待定系数法.
【过程与方法】
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.
【情感与态度】
1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.
【教学重点】
重点是待定系数法确定一次函数解析式.
【教学难点】
难点是待定系数法确定一次函数解析式.
一、提出问题，创设情境
一次函数关系式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
二、导入新课
例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意，得
解方程组，得
所以函数表达式为y=-3x+17.
图象如上图中的直线.
例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.
【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.
已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2.可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.
【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)
【教学说明】教师应向学生阐明两点：
（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.
（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.
【归纳结论】
先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
例3
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,
1)和点(1，
-5),求当x＝5时，函数y的值.
【分析1】图象经过点(-1,
1)和点(1，
-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.
【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.
【解】由题意，得
解这个方程组，得
这个函数解析式为y＝-3x-2.
当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.
三、运用新知，深化理解
1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为
.
2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1，
3），B（0，
-2）两点，试求k，b的值.
3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，
-2），求kb.
1.课本第40页练习1、2、3、4.
2.完成练习册中的相应作业.
以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.
1第2课时
一次函数的图象和性质
【知识与技能】
1.进一步掌握一次函数图象的画法；
2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；
3.掌握一次函数的性质并会运用.
【过程与方法】
让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.
【情感与态度】
让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神.
【教学重点】
重点是一次函数的性质.
【教学难点】
难点是一次函数的性质的掌握.
一、提出问题，创设情境
1.回顾作函数图象的一般步骤.
2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y＝-6x
(2)y＝-6x＋5
(3)y＝3x
(4)y＝3x＋2
【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.
二、导入新课
问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?
问题2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.
问题3：几个点可以确定一条直线?
问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?
画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.
问题5：观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.
(1)y＝-6x与y＝-6x＋2；
(2)y＝x与y＝x＋2；
(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2.
能否从中发现一些规律?
问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?
让学生讨论，交流，然后填空：
两个一次函数，当k一样，b不一样时，有
共同点
不同点:
当两个一次函数，b一样，k不一样时，有
共同点：
不同点：
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
(1)y＝2x与y＝2x＋3
(2)y＝2x＋1与y＝x＋1
请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.
【归纳结论】
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b.
直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.
例1画出直线y=x-2,并求它的截距.
【解】对于y=x-2,有
过两点（0，
-2），（3,
0）画直线，即得y=x-2的图象.它的截距是-2，如下图.
探究（见课本第39页）
让学生独立思考：从中能发现什么规律？
【归纳结论】
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
例2
已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
【解】当2m－1＜0，即m＜时，y随x的增大而减小.
三、运用新知，深化理解
1.（辽宁抚顺中考）函数y=x-1的图象是（
）
2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（
）
A.y=x-3
B.y=-2x+3
C.y=2x+3
D.y=3x-2
3.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（
）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
4.（湖南张家界中考）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m
时，y随x的增大而增大.
5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为
.
【参考答案】1.D
2.C
3.D
4.＜1
5.y=2x+3
四、师生互动，课堂小结
1.一次函数的图象是什么形状呢?
2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?
3.一次函数有哪些性质？
1.课本第38页练习2、3，39页练习2、3、4.
2.完成练习册中相应的作业.
以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.
112.2
一次函数
第1课时
正比例函数的图象和性质
【知识与技能】
了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.
【过程与方法】
经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.
【情感与态度】
通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神.
【教学重点】
重点是理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点.
【教学难点】
难点是正比例函数图象性质特点的掌握.
一、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月（按每月30天算）零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到0.1千米）？（201.6千米）
2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（y＝201.6x）
3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（9072千米）
【教学说明】通过具体情境引发思考，为本节内容作准备.
二、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.
２.铁的密度为7.8
g/cm3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化.
３.每个练习本的厚度为0.5
cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随着练习本的本数n的变化而变化.
４.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.
【参考答案】1.L＝2πr
2.m＝7.8V
3.h＝0.5n
4.T＝-2t
引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（其中k叫做比例系数）.当b=0时，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
由上节可知：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象叫做直线y=kx.
思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
画正比例函数图象的方法：经过原点与点（1，k）.
例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.
【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
如图，过两点（0,
0），(1，
)画直线，得y=x的图象；
过两点（0,
0），（1,
1）画直线，得y=x的图象；
过点（0,
0），（1,
3）画直线，得y=3x的图象.
尝试练习：
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y=x
2.y=-3x
【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.
【归纳结论】
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数中，是正比例函数的是（
）
A.y＝-8x
B.y＝-8x＋1
C.y＝8x2＋1
D.y＝-
2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（
）
3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.
4.已知y＝是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.
5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.
【参考答案】1.A2.C3.减小
4.解：根据题意得：
，解得：m=2.
5.解：∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=4时，y=-3代入得：-3=k（4-3），∴k=-3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-3（x-3）.
四、师生互动，课堂小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（L＝2（8＋b），一次函数）
（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（y＝120－5x，一次函数）
（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（s＝40t，正比例函数）
（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；（y＝60x，正比例函数）
（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.（y＝50＋2x，一次函数）
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.
解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：
①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝-且k≠2时，该函数为正比例函数；
②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.
3.完成练习册中相应的作业.
本节课内容是在学生学习了变量和函数的基本概念的基础上进行的，由于刚接触函数，学生对于变量之间的关系理解得还不是很透彻，对于这节课学习有关于正比例函数图象的性质，有一定的困难，而且这节课中两个变量成正比例和正比例函数这两个概念之间的联系和区别是学生较难理解的内容.通过本节学习让学生了解正比例函数的定义、图象、性质及画法，经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质，通过合作解决实际问题的能力培养学生的数学交流能力和团队协作精神.
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