第4课时
从图象中获取信息
【知识与技能】
学会观察、分析函数图象信息.
【过程与方法】
通过观察，分析函数图象信息
，提高识图、分析等函数图象信息能力.
【情感与态度】
体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力.
【教学重点】
观察分析图象信息.
【教学难点】
分析概括图象中的信息.
一、提出问题，创设情境
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义.可以指导学生找出一天内最高、最低气温及其对应的时间；也可以分析气温在某些时间段的变化趋势，从而认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律…….
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题：
１.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２.小明给菜地浇水用了多少时间？
３.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４.小明给玉米地锄草用了多长时间？
５.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义.
二、导入新课
1.如图所示是记录某人在24
h内的体温变化情况的图象.
（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
（3）21:00时此人的体温是多少？
（4）这天体温达到36.2
℃时是在什么时候？
（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？
2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图（1），只行驶一个来回，中间经过丙港，图（2）是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
（1）观察曲线回答下列问题：
①从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？
②由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（B）？
④从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？
（2）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
（3）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
【教学说明】通过例题培养学生分析图象、提取信息的能力.
三、运用新知，深化理解
1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（
B
）
2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下列选项中哪一个（
C
）
3.小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的距离是________米，小红在商店停留了________分钟.
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【解】（1）1500，4.
（2）观察图象，当12≤x≤14时，直线最陡，小红在此段骑车速度最快，最快速度
=450（米/分）.
（3）观察图象可知小红共行驶了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.
四、师生互动，课堂小结
本节课学会了分析图象信息，解答有关问题.通过解决实际问题体会数形结合的思想.
完成练习册中相应的作业.
通过本节学习让学生学会观察，分析函数图象信息，提高了识图、分析函数图象信息能力，体会数形结合思想并利用它解决问题，提高解决问题能力.
1第3课时
函数的表示方法——图象法
【知识与技能】
学会用列表、描点、连线画函数图象.
【过程与方法】
通过画函数图象，提高对函数的理解.
【情感与态度】
直观感受函数，体会数形结合思想.
【教学重点】
重点是函数图象的画法.
【教学难点】
难点是准确画出函数图象.
一、提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系.
对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题.
二、导入新课
已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
画出函数y＝2x的图象.
对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：
各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象，如下图.
【教学说明】引导学生通过列表描点连线，体会如何画函数图像.
例
画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.
（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10,20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：
（2）描点：在坐标平面内描出（0,
0），（10,
0.4），（20，
1.6），（30,
3.5），（40,
6.3）等点.
（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示.
【教学说明】通过列表——描点——连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.
三、运用新知，深化理解
1.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示时间，y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
2.a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
3.画出下列函数的图象：
(1)y＝4x－1；(2)y＝4x＋1.
【参考答案】1.（2）2.（1）符合函数定义
3.略
四、师生互动，课堂小结
本节课通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想.
1.课本第28页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
运用三个环节讲解用图象法表示函数，通过本节学习让学生学会用列表、描点、连线画函数图象；经历画函数图象，体会数形结合思想.
1第2课时
函数的表示方法——列表法与解析法
【知识与技能】
了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.
【过程与方法】
学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.
【情感与态度】
培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.
【教学重点】
重点是进一步掌握确定函数关系的方法以及确定自变量的取值范围.
【教学难点】
难点是确定函数关系.
一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化，同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容.
活动一
在计算器上按照下面的程序进行操作.
下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）.
让学生思考后回答（或小组讨论）
【教学说明】学生通过思考问题，为掌握新知识函数的表示方法：列表法做铺垫.
活动二
用10
cm长的绳子围成矩形，设矩形的长度为x
cm，面积为Ｓcm2.怎样用含有x的式子表示Ｓ？
【教学说明】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.
二、导入新课
上述活动一、活动二反应了两个变量间的函数关系，函数关系式的表示方法主要有三种方法：列表法、解析法、图象法.
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数的表达式有意义.
例1求下列函数中自变量x的取值范围；
【分析】在（1）（2）中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在（3）中，当x=2时，没有意义；在（4）中，当x＜3时，x-3没有意义.
【解】（1）x为全体实数.
（2）x为全体实数.
（3）x≠2.（4）x≥3.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S=πR2中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围是R＞0.
例2当x=3时，求下列函数的函数值：
【解】（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，y==1.
（4）当x=3时，y==0.
例3一个游泳池内有水300
m3，现打开排水管以每时25
m3排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q
（m3）与排水时间t（h）间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5
h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150
m3水时，已经排水多少时间？
【解】（1）排水后的剩水量Q
是排水时间t的函数，有Q=-25t+300
（2）由于池中共有300
m3水，每时排25
m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175
m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6
h.
【教学说明】通过例题理解列表法和解析法的意义及表示方法，并与实际问题相结合.
三、运用新知，深化理解
1.（广西来宾中考）函数y=中，自变量x的取值范围是（
）
A.x≠3
B.x≥3
C.x＞3
D.x≤3
2.（四川遂宁中考）在函数y=中，自变量x的取值范围是（
）
A.x＞1
B.x＜1
C.x≠1
D.x=1
3.函数y=中，自变量x的取值范围是
.
4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（
）
5.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.
（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）7：55时，水箱内还有多少水？
（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
【参考答案】1.B
2.C
3.x≥-2且x≠1
4.C
5.解：（1）∵水箱内存有的水=原有水-放掉的水，
∴y=200-2t，
∵y≥0，
∴200-2t≥0，
解得：t≤100，
∴0≤t≤100，
所以y关于t的函数关系式为：
y=200-2t（0≤t≤100）；
（2）∵7：55-7：30=25（分钟），
∴当t=25时，
y=200-2t=200-50=150（升），
∴7：55时，水箱内还有水150升；
（3）当y=0时，
200-2t=0，
解得：t=100分钟=1小时40分钟，
7：30+1小时40分钟=9点10分，
答：故9点10分水箱内的水恰好放完.
四、师生互动，课堂小结
学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力.
1.课本第26页练习1、2、3、5.
2.完成练习册中相应的作业.
通过本节课学习让学生了解函数的表示方法：列表法、解析法，并领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题，培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的构建在实际生活中的应用价值.
1第12章
一次函数
12.1
函数
第1课时
变量与函数
【知识与技能】
了解变量与常量，初步理解函数的概念.
【过程与方法】
经历函数概念的探索过程，感悟变量.
【情感与态度】
鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.
【教学难点】
难点是对函数意义的准确理解.
一、创设情境，导入新知
活动一：乘热气球探测高空气象
用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800
m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：
观察上表：
（1）这个问题中，有哪几个量？
（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？
（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？
【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.
活动二：用电负荷曲线图
S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.
看图回答
（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？
（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
活动三：汽车刹车距离
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256
（1）式中涉及哪几个量？
（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？
【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.
二、达成共识，构建新知
新知探究：函数的概念
［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.
引导练习：
1.说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）
（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.
2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y=
1
.
三、运用新知，深化理解
1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y（元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10
cm，每1
kg重物使弹簧伸长0.5
cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.
2.y=0.5m+10
四、师生互动，课堂小结
掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.课本第23页练习1、2.
2.完成练习册中相应的作业.
函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.
1
