第2课时
等腰三角形的判定
【知识与技能】
领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力.
【过程与方法】
通过探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理的、清晰的表达能力.
【情感与态度】
通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.
【教学重点】
重点是掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.
【教学难点】
难点是判定的应用，几何思维的形成.
一、提出问题
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？
请同学们思考
二、新课讲解
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
先要让学生分析已知、求证并给出证明
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∵
∴△ADB≌△ADC.(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
由上述定理可得
推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
要学生分析已知、求证并给出证明
例题（课本第137页例4）
【教学说明】增加例题，巩固理解，扩展思维.
三、课堂演练
1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
【分析】分析上述命题中的条件、结论、画出图形，这里的条件是三角形的一个外角平分线平行于这个三角形的一边，结论是这个三角形是等腰三角形.
2.如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？
解：∵AB=5m，C为AB中点，
∴AC=CB=2.5m
∵B为DE中点且DE＝4
∴DB=BE=2m
∴CE=m
在△CDB与△CEB中
∵
∴△CDB≌△CEB(SAS)
∴CD=CE=m
四、师生互动，课堂小结
1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？
2.你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗？
3.本节课中，你与同伴交流，学到了同伴的哪些优点？
1.课本第138页练习第1、2、3题.
2.完成练习册中相应作业.
本节设计了“提出问题——新课讲解——课堂演练——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力，经历探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.
115.3
等腰三角形
第1课时
等腰三角形的性质
【知识与技能】
进一步认识等腰三角形的定义和性质.
【过程与方法】
通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、提高几何推理意识.
【情感与态度】
通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达.
【教学重点】
重点是掌握等腰三角形的性质.
【教学难点】
难点是对等腰三角形“三线合一”的理解.
一、回顾交流、操作感知
1.教师用如图所示的三角形.
【教学说明】在图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属关系呢？
学生活动：思考后回答，等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形的三条边都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一.
如图所示：
【教学说明】让学生认清等腰三角形的有关名词.
学生活动：指出图中的边、角的名称，温故知新.
2.操作探究
教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特征呢？
学生活动：拿出事先准备好的纸和剪刀，动手剪，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的.”
师生共识：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形.
【教学说明】要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
学生活动：发现问题，如图甲所示，重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线重合，重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°；等边三角形如图乙所示，根据三角形三边相等的概念，得出∠A=∠B=∠C，再由三角形内角和等于180°，得∠A=∠B=∠C=60°.
师生共识
性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
学生活动：运用全等三角形证明上述性质.
二、范例学习，应用所学
例1
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.
【分析】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程.
学生活动:参与教师分析，发表自己的见解，尝试用不同的方法求解，如设∠A=x°，而后把问题转化成代数形式，再解.（解略）
例2
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
【分析】先由AB=AC，得到∠B=∠C=30°，再根据BD=AD，推出∠BAD=∠B=30°，同样，可以利用等腰三角形的性质求出∠CAE＝∠C=30°，最后求出∠DAE=∠BAC―∠BAD―∠CAE=60°.
学生活动：参与教师分析，理解等腰三角形的应用方法.
【教学说明】增加补充例题，目的是拓展学生的思维.
三、随堂练习，巩固深化
1.课本第134页练习第1、2、3题.
2.探研时空
已知：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°，
∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,
∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵DB是∠ADE平分线，
∴∠BDA=∠BDE.
在△ADB与△BDE中,
∵
∴△BDA≌△BDE(AAS).
∴BA=BE,DA=DE.
∵△DEC的周长＝DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC=BC,
∴△DEC的周长为10cm.
四、师生互动，课堂小结
（1）等腰三角形有哪些性质？
（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？
1.课本第136页练习第1、2、3题.
2.完成练习册中的相应作业.
本节设计了“回顾交流,操作感知——范例学习，应用所学——随堂练习，巩固深化——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生进一步认识等腰三角形的定义和性质，通过对问题的发现和解决，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心，形成有条理的表达.
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