第3课时
平面直角坐标系中的轴对称
【知识与技能】
明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
【过程与方法】
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
【情感与态度】
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，培养形象思维能力和数形结合意识.
【教学重点】
重点是图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
【教学难点】
难点是图形坐标变化规律的运用.
一、创设情境，引入新课
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看这两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的各个顶点的坐标有什么关系？
【教学说明】引导学生将轴对称与平面直角坐标系结合起来.
二、合作交流，共同探究
在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图形.
已知A(1,1)
B(3，1)
C(3，3)
D（1,3）
(1)作出点A、B、C、D关于x轴的对应点A1,B1，C1，D1,并写出他们的坐标；
（2）已知各点的坐标:A(1,1)
B(3,1)
C(3,3)
D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标A1(
___,___
)
B1(
___,___
)
C1(
___,___
)
D1(
___,___
)
关于y轴对称的点的坐标A2(
___,___
)
B2(
___,___
)
C2(
___,___
)
D2(
___,___
)
发现规律：总结：一般地P（x,y）关于x轴轴对称时P1(x,-y),关于y轴轴对称时P2(-x,y).
三、运用新知，深化理解
1.（广西桂林中考）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（
）
A.（3，2）
B.（2，-3）
C.（-2，3）
D.（-2，-3）
2.（广西梧州中考）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（
）
A.（-1，2）
B.（1，-2）
C.（-1，-2）
D.（-2，-1）
3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（
）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（
）
A.-2
B.2
C.1
D.-1
5.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.（辽宁鞍山中考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积.
【参考答案】
1.B
2.A
3.B
4.B
5.B
6.解：（1）（2）所作图形如图所示：
（3）四边形AA2B2C的面积为10.
四、师生互动，课堂小结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)
课本第124页练习第1、2题.
本节设计了“创设情境,引入新课——合作交流——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系，经历图形坐标变化与图形轴对称之间的关系的探索过程，培养形象思维能力和数形结合意识.
1第2课时
轴对称
【知识与技能】
了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴.
【过程与方法】
通过观察生活中的轴对称图形、探索轴对称现象，以及亲身经历的数学学习活动，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理.
【情感与态度】
通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感.
【教学重点】
重点是认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念.
【教学难点】
难点是寻找对称轴.
一、创设情境，导入课题
请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？
它们的左边和右边的结构都是一样的，即对称的.对，今天我们就一起来研究图形的对称性.
二、观察归纳，探究概念
其实，自然界中有很多物体的平面图形都具有对称性.比如千姿百态的蝴蝶、晶莹剔透的雪花、火红火红的枫叶等，都给人以对称的形象，同时带给人们美的享受.事实上，不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，对称的形式随处可见，对称具有和谐美.下面让我们一起走进生活，去感受一下轴对称图形的美丽吧.放映图片.
请同学们在欣赏这些美丽图形时，思考这样一个问题：你能用自己的语言来描述这些图形是怎样对称的吗？
下面我们以蝴蝶的图案为例，在它的身体正中间画一条直线L，以直线L为折痕，将图案折叠，图中直线一侧部分与另一侧的部分能够完全重合.像这样，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
注意：1.画对称轴一般用虚线.
2.轴对称图形的对称轴两旁的部分是全等的，即所有对应元素都是相等的，而且位置也是对应的；
三、例题讲解，巩固新知
例1下面图案都是轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗
讲解（略）
例2下列图形中，哪些是轴对称图形?
（1）角；（2）一般三角形；（3）等腰三角形；（4）长方形；(5)正方形；(6)圆.
解：图形（1）、（3）、（4）、（5）、（6）都是轴对称图形，对称轴略.
【教学说明】理解轴对称的概念，认识轴对称图形.
四、运用新知，深化理解
1.（甘肃兰州中考）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
2.（山东泰安中考）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列图案是我国几家银行的标志，哪几个标志是轴对称图形？请你画出它们的对称轴.
4.图中（1）至（10）都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
通过前面的讲解和练习，请同学们思考：要判断一个图形是否是轴对称图形，关键是什么？
【参考答案】1.A
2.C
3.解：图（1）、（3）、（4）是轴对称图形，对称轴（略）.
4.略
五、师生互动，课堂小结
谈一谈：通过本节课的学习你有了哪些收获？
1.课本第120页练习第1、2题.
2.完成练习册中的相应作业.
本节设计了“创设情境，导入课题——观察归纳，探究概念——例题讲解，巩固新知——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴，
通过观察生活中的轴对称图形、探索轴对称现象，以及亲身经历的数学学习活动，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感.
1第15章
轴对称图形与等腰三角形
15.1
轴对称图形
第1课时
轴对称图形
【知识与技能】
了解两个图形轴对称的概念，能够识别简单的图形的轴对称，能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系，理解掌握线段的垂直平分线概念、性质.
【过程与方法】
通过观察、探索生活中图形的轴对称、两个图形轴对称现象，了解线段的垂直平分线的有关性质.
【情感与态度】
让学生通过观察、探索两个图形轴对称现象，以及线段与线段的垂直平分线的关系，培养学生合作及勇于探索的精神.
【教学重点】
重点是轴对称图形的性质.
【教学难点】
难点是轴对称图形与图形的轴对称的区别.
一、复习
1.什么是轴对称图形，举例说明？?
2.下面的几个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？
【教学说明】提出问题，引出新课.
二、引入新课，合作交流
1.观察下面的两个图形，看它们有什么特点？
2.像这样把一个图形沿着某条直线对折后，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点叫做对称点.?
3.一个轴对称图形，如果把它沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
4.轴对称图形与两个图形的轴对称有什么区别、联系，举例说明.
（1）轴对称图形是一个图形，两个图形关于这条轴对称，把一个轴对称图形，沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
（2）轴对称图形是一种特殊的图形，而任意的一个图形都能找到另一个图形与它成轴对称.
5.思考：如图△ABC与△A′B′C′，关于直线MN对称，A，B，C与A′，B′，C′是对称点.?
连接AA′，交MN于点O?
（1）直线MN与AA′有什么关系？?
（2）OA与OA′有什么关系？
6.线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.
7.分析得到：一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连接线段的垂直平分线，反过来如果两个图形各对对称点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称.
三、例题讲解，巩固新知
1.课本第122页练习第1、2题.
2.（广西柳州中考）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在?（
A
）
?
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限?
D.第四象限
四、师生互动，课堂小结
1.什么是两个图形关于这条轴对称；?
2.轴对称现象与线段的垂直平分线的关系；
1.课本第122页练习第3、4题.
2.完成练习册中的相应作业.
本节设计了“复习——引入新课，合作交流——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生了解两个图形轴对称的概念，能够识别简单的两个图形的轴对称，能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系，理解掌握线段的垂直平分线概念、性质，培养学生合作及勇于探索的精神.
1
