沪科版八年级数学上册14.1全等三角形教案

第14章
全等三角形
14.1
全等三角形
【知识与技能】
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
【过程与方法】
经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算.
【情感与态度】
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.
【教学重点】
重点是运用全等三角形的性质.
【教学难点】
难点是在几何图形中寻找全等三角形.
一、实践感悟
1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的.
2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.
3.观察图形找出对应角，对应边.
对应角：全等三角形中互相重合的角.
对应边：全等三角形中互相重合的边.
注意：对角与对应角，对边与对应边的区别.
【归纳结论】
①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′
②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.
③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等
二、例题分析
例
如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.
【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°
∵△ABC≌△A′B′C′
∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等)
∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)
注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.
【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.
三、运用新知，深化理解
1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（
）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（
）
A.5
B.4
C.3
D.2
第2题图
第3题图
3.（江苏淮安中考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为
.
4.如图，已知△ABC≌△DCB.
（1）分别写出对应角和对应边；
（2）请说明∠1=∠2的理由.
第4题图
第5题图
5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.求证：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC.
【参考答案】
1.D
2.A
3.130°
4.解：（1）∵△ABC≌△DCB，
∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，
对应边是AB和DC，AC和BD，BC和CB；
（2）理由是：∵△ABC≌DCB，
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.
5.证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB.
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC.
四、师生互动，课堂小结
1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角.
2.全等三角形具有如下性质：对应的角相等，对应的边相等，对应的高、角平分线、中线相等，全等三角形的面积相等.
3.正确地判断出全等三角形的对应边，对应角，是利用全等三角形解决问题的基础，这里关键是掌握判断对应边，对应角的方法.
1.课本第95页练习1、2.
2.完成练习册中的相应作业.
本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知，深化理解”几个环节使学生理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算，培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.
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