沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明章末复习教案

第13章
三角形中的边角关系、命题与证明
【知识与技能】
1.理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；
2.掌握三角形的三边间的关系；
3.会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.
4.掌握证明命题的一般步骤.
【过程与方法】
理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；掌握三角形的三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.
掌握证明命题的一般步骤，经历知识的形成过程，增强学生的逻辑思维能力.
【情感与态度】
培养合作交流、探索求实的思想.
【教学重点】
重点是会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度.
【教学难点】
难点是证明命题推理分析的过程.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、典例精析，复习新知
例1一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案.
【解】设第三边长为x，根据三角形三边关系，
∴9-2＜x＜2+9，即7＜x＜11，
∵x为奇数，
∴x=9，
∴三角形的周长为2+9+9=20.
针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm,则它的另一边长是__________________.
例2
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线BD,CE相交于点O,且∠A=60°，求∠BOC的度数.（内角和定理）
【分析】利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC.
【解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°.
思考：若∠A=n°，则∠BOC的度数为多少？
例3如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C.（三角形的外角）
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解.
【解】∵∠A=20°，∠E=35°，
∴∠EFB=∠A+∠E=55°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=55°.
针对性练习：一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B，∠D分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因.
例4已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D.求证：BD∥CE.（证明思路）
【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，可得∠FEC=∠D则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE.
【证明】∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE.
针对性练习：如图，
△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM.求证：AM∥BC.
三、复习训练，巩固提高
1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）
2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质(
)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的平分线
D.以上三种
3.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是(
)
A.1cm,2cm,3cm
B.1cm,2cm,4cm
C.2cm,3cm,4cm
D.2cm,3cm,6cm
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(
)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
5.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是(
)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
6.下列语句是命题的是（
）
A.延长线段AB到C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.两点之间线段最短
D.任何数的平方都不小于0吗
【参考答案】1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.C
四、师生互动，课堂小结
让学生口述本章的主要内容，教师帮助梳理成系统知识.
1.课本第90页A组复习题4、5、6、7、8、9.
2.完成练习册中相应的复习课练习.
本节采用“知识框图，整体把握——典例精析，复习新知——复习训练，巩固提高”三个环节，使学生理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；掌握三角形三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度；掌握证明命题的一般步骤，经历知识的形成过程，增强学生的逻辑思维能力.
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