21.2.2公式法解一元二次方程 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
公式法解一元二次方程
数学人教版
九年级上
问题1
你能用配方法解下列方程吗？
（1）
；
（2）
．
解：
（1）移项，得
．
配方，得
，
．
由此可得
，
．
，
新知导入
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
．
二次项系数化为1，得
．
解：移项，得
．
配方，得
，
，
．
由此可得
，
（2）
．
化：把原方程化成
x?+px+q
=
0
的形式．
移项：把常数项移到方程的右边，如x2+px
=-q．
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如
x2+px+
(
)2
=
-q+
(
)2
方程右边是非负数
(
x+
)2
=-q+
(
)2　
用配方法解一元二次方程的步骤：
求解：解一元一次方程．
定解：写出原方程的解．
ax2+bx+c=0(a≠0)
你能否也用配方法解出方程的根呢？
一元二次方程的一般形式是什么？
已知
，请用配方法推导出它的两个根．
此时可以直接开平方吗？需要注意什么？
解：移项，得
．
配方，得
，
二次项系数化为1，得
．
．
只有当
即
b2-4ac≥0且a≠0
时，
当
时，
方程有实数根吗
，
直接开平方，得
，
．
即
，
．
，
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
当b2-4ac≥0时，它的根是
．
例题
用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：（1）a
=1，b=-4，c=-7．
b2-4ac
=
(-4)2-4×1×(-7)
=
44＞0．
确定a，b，c
的值时，要注意符号．
方程有两个不相等的实数根
，
即
，
．
（2）
解：
b2－4ac
=
(
)2－4×2×1
=
0．
a
=2，b
=
，c
=1．
当b2－4ac=0时，x1
=
x2，即方程的两根相等．
；
方程有两个相等的实数根
即
．
．
（3）
a
=5，b
=－4，c
=－1．
b2－4ac
=
(－4)
2－4×5×(－1)
=
36＞0．
解：
方程可化为
5x2－4x－1=0．
；
，
即
，
．
（4）
a
=
1，b
=
－8
，c
=
17．
b2－4ac
=
(－8
)
2－4×1×17
=
－4＜0．
∵
b2－4ac＜0，
∴
方程无实数根．
当b2－4ac＜
0
时，x1，x2
不存在，即方程无实数根．
解：
方程化为
x2－
8x+17=0．
．
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）
把一元二次方程化成一般形式，并写出该方程的各项系数；
（2）
求出
的值，特别注意：当
＜0时，方程无解；
（3）
代入求根公式；
（4）
写出方程的解．
用公式法解下列方程：
（1）
（2）
；
；
（3）
．
答案：
（1）x1=-3，x2=2；
（2）
，
；
（3）
，
．
2．公式法的定义
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．求根公式
当
≥0时，方程
的实数根可写成
．
3．一元二次方程的根与判别式的关系
当
＞0时，方程
有两个不相等的实数根；
当
=0时，方程
有两个相等的实数根；
当
＜0时，方程
无实数根．
4．用公式法解一元二次方程的一般步骤
（1）把方程化成一般形式，并写出方程的各项系数；
（2）求出　的值，特别注意：当　＜0时，方程无解；
（3）代入求根公式；
（4）写出方程的解．
用公式法解下列方程：
（1）3x2－6x－2=0
；
（2）4x2－6=0
；
（3）
x(2x－4)=5－8x．
谢谢
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