21.2.4一元二次方程根与系数的关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
一元二次方程根与系数的关系
数学人教版
九年级上
　　前两天悄悄地听到咱班的小明和小青的一段对话，内容如下：
　　小明：我说小青，我有一个秘密，你想听吗？
　　小青：什么秘密？
　　小明：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？
　　小青：哦？
新知导入
小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么
说吧：她的年龄啊是方程
的两根的积，回去你把两根求出来就知道了．
小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，
而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程
的两根的和呢．
小明：哈哈，你太有才了．对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄．
方程
完成下列表格，回答问题：
问题1
你发现上面表格有什么规律？
2
3
5
6
2
-10
-5
-3
用语言叙述：
两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．
猜想：
当二次项系数为1时，设方程x2+px+q=0的两
根为x1，x2
，则
．
，
方程
完成下表，回答问题：
问题2
上面发现的结论在这里成立吗？如果不成立，那你发现了什么规律？
2
-1
1
一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1
，x2，
那么x1+x2=
，x1x2=
．
（韦达定理）
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0．
　　用语言叙述：
　　两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数言项与二次项系数的比．
一元二次方程根与系数关系的证明：
因为一元二次方程
的两根是：
，
．
问题3
你能利用求根公式推导根与系数的关系吗？
x1x2=
由此可得
x1+x2=
+
=
=
，
=
=
=
．
　　例1
根据一元二次方程的根与系数的关系，
求下列方程两个根
的和与积：
（1）
（2）
；
（3）
；
．
（3）方程化为
．
．
解：（1）
，
．
（1）
（2）
；
（3）
；
．
（2）
，
在使用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
（1）不是一元二次方程一般形式的要先化成一般形式；
（2）在使用　　　　　
时，
注意“－
”号不要漏写．
例2
已知方程
的一个根是-3，求另一个根及k的值．
解得k=3．
解：
设已知方程的另一个根是x1，由题意可得
．
故方程的另一个根为
．
所以
．
所以
．
1．求下列方程两个根
的和与积：
（1）
（2）
（3）
（4）
；
．
；
；
．
解：方程化为
．
（1）
；
（2）
；
．
解：
．
．
（4）
．
（3）
；
方程化为
解：
．
．
方程化为
解：
①×2-③，得-m=-8．∴m=8．
2．已知关于x的方程
的两个根是m和n，　　　　　　
且3m+2n=20，求k的值．
解：∵m，n是方程的两个根，
∴
将m=8代入①，得n=-2．
将m=8，n=-2代入②
，得k=8×(-2)=-16．
∵当k=-16时，
=36-4k=100＞0，
∴k=-16．
1．一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
的两个根是x1，x2
，
2．用语言叙述
　　两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的
相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
那么x1+x2=
，x1x2=
．
2．
已知
　是一元二次方程
的两个
实数根，求
的值．
1．不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：
（2）
（1）
（4）
（3）
谢谢
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