(共21张PPT)
因式分解法解一元二次方程
数学人教版
九年级上
问题1
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10
m
/s的速度竖直上抛，那么物体经过x
s离地面的高度（单位：m）为10x－4.9x2
．
根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过
x
s
落回地面，这时它离地面的高度为
0
m，即
．
配方法
a
=
4.9，b
=-10，c
=
0．
b2-4ac=
(-10)2-4×4.9×0=100．
解：方程可化为
，
．
．
公式法
．
解：方程可化为
．
，
即
，
．
，
．
即
∴
．
∴
．
∴
．
问题2
观察上面的方程中有没有常数项？等号左边的各项有没有公因式，可以因式分解吗？
方程可以写成：x(10-4.9x)=0．
问题3
如果ab=0，那么a，b的值会有哪些情况？
a=0，或b=0．
问题4
方程x(10-4.9x)=0能否用“如果
，
那么a=0，或b=0”的结论求解呢？
因式分解
两个因式乘积为
0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
，
如果ab
=
0，那么
a
=
0，或
b
=
0．
思考
这种解法是如何使二次方程降为一次的？
，
，或
．
，
．
归纳总结
先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例1
用因式分解法解下列方程：
（1）x(x-2)＋x-2＝0
；
解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0．
于是得x-2=0，或x+1=0，
（2）
．
．
因式分解，得
(2x+1)(2x-1)=0．
于是得2x+1=0或2x-1=0，
（2）
．
解：移项、合并同类项，得
．
．
解：因式分解，得
(x+5)(x-3)=0．
于是得
x+5=0，或x-3=0．
例2
用因式分解法解方程：
．
．
归纳总结
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程化为一元二次方程的一般形式；
（2）将方程左边分解因式；
（3）由至少一个一次因式等于零得到两个一元
一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
右化零 左分解
两因式 各求解
简记歌诀：
用因式分解法解下列方程：
（1）3(x-2)-x(x-2)=0；
解：（1）因式分解，得(x-2)(3-x)=0．
于是得x-2=0，或3-x=0，
．
即(5x-4)(x+8)=0．
于是得??5x-4=0，或x+8=0，
（2）
；
解：原方程可化为
．
因式分解，得
，
．
解：原方程可化为3x(2x+1)-2(2x+1)=0．
因式分解，得
(3x-2)(2x+1)=0．
于是得
?3x-2=0，或2x+1=0，
（3）
．
．
1．因式分解法的定义
先因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
2．用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）将一元二次方程化为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）由至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
用因式分解法解下列方程：
（3）3x(x-1)=2(x-1)；
（1）
；
（2）
；
（4）
．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
