(共19张PPT)
一元二次方程
数学人教版
九年级上
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100
cm，宽50
cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3
600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为x
cm，
则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm．
根据方盒的底面积为3
600
cm2，得
化简，得
x2-75x+350=0．
(100-2x)(
50-2x)=3
600．
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛的场数为4×7=28场
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)
个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
场．
化简，得
．
．
依题意，得
1．观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
（1）这些方程的等号两边都是整式；
（2）方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．
（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程；
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是
二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项
系数；c是常数项．
归纳
．
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？
2．将方程
化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：一般形式：
二次项系数是3，
一次项系数是-8，
常数项是-10．
．
3．猜测方程
的解是什么？
方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）．
解：x=-7或x=8都是方程的解．
（2）因为x=2是方程
的一个根，
4．（1）下列哪些数是方程
的根？
从中你能体会根的作用吗？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
（2）若x=2是方程
的一个根，你能求出a的值吗？
解：（1）-2和3都是方程的根；
根的作用：可以使方程左右两边相等．
所以
．
a=
．
解得
1．下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？
解：（2）是一元二次方程，
（1）（3）（4）不是一元二次方程；
（1）是一元一次方程，（3）是分式方程
，
（4）是二元二次方程．
（1）3x+2=5x-3； （2）4y2=5y；
（3）
；
（4）x2+y=2．
解：（1）
；
2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（4）
．
（3）
；
（2）
；
（1）
；
（3）移项，得
；
（4）去括号，移项，得
．
（2）移项，得
；
方程
二次项系数
一次项系数
常数项
1
0
0
1
-4
-1
2
3
-1
1
3
2
解：因为方程
是关于x的一元二次方程，
所以
且
．
解得m=-3．
3．若方程
是关于x的一元二次方程，求m的值．
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化成
的形式．这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
1．一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．
3．使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫做一元二次方程的解（又叫做根）．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
