沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 锐角的三角函数 正切 课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九年级上册 23.1 锐角的三角函数 正切 课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-01 06:14:47 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
复习提问:
1.脑筋急转弯：数学中有什么图形永远也放大不了也缩
小不了呢？
2.这道题蕴含了我们前一阶段所学的什么数学知识？
4.已知，（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=25°，∠B=
°.
C
A
B
5.已知，（如图）在Rt△ABC中，
∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=
.
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，
直角边分别是_____和_____,斜边是____，
三条边可用小写字母表示为_____、____
、
___
.
锐角的三角函数
沪科版九年级
【教学目标】
：
1、了解正切的概念，并能进行相关的计算。
2、理解坡度、坡比、坡角的定义。
3、知道当锐角固定时，角的对边与邻边的比值总是一个固定值。
【教学重点】
正确理解锐角的正切的意义
【教学难点】
锐角的正切表示法的理解和正确运用
1、在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1
分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的?
享受探究的乐趣
20
80
100
30
30
A1
C1
B1
30
100
100
A
C
B
A1
C1
B1
C1
B1
A1
C
B
A
A
C
B
80
20
160
40
C
B
A
A
C
B
100
20
80
30
A1
C1
B1
A
C
B
80
A
C
B
2、如果角度不变，在
的一边上任取点B，自点B作
另一边的垂线，垂足为C。
A
B
C
┌
B1
C1
┌
B2
C2
┌
(1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?
（2）
有什么关系呢？
由此你得出什么结论?
在直角三角形中,若一个锐角的大小是一个定值,
那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定.
在RT△ABC中，我们把锐角A的———和———的比叫做∠A的正切（tangent）,记作tanA
，即：
A
C
B
∠A的对边a
斜边c
∠A的邻边b
tanA=
=
=
正切定义
C
A
B
3
4
例1
如图，
Rt△ABC中，∠C＝900
（1）若AC＝4，BC＝3.
求tanA和tanB；
享受探究的乐趣
C
A
B
5
12
(2)
若AC=12，
tanA=
，则
BC＝___.
5
如图，
Rt△ABC中，∠C＝900
tanA=
tanB=
解：
（1）若AC＝12，BC＝5.
求tanA和tanB；
=
=
享受探究的乐趣
享受探究的乐趣
A
C
B
13
12
A
C
B
c
A
B
8
2
5
3
简单口答：求∠A的正切值
判断是非：
体验成功的喜悦
（1）
tanA表示“tan”乘以“A”
.
（2）如图，
tanA
=
（m）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
tanA的值也扩大100倍.
（4）如图，∠A=30°，则tanA
=
A
B
C
1m
3
B
C
A
2m
7
(×)
(×)
(×)
(×)
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号，但三个大写字母或数字表示角时，必须加上“∠”。
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,没有单位.
tanA
是一个完整的符号，不能写成
tan×A,)
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角A度数越大，tanA值越大，即tanA随A的增大而增大。
定义中需要注意的几个问题:
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标
之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越
的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
感受身边的数学
坡度i=h:L
水平长度L
铅直高度h
α
坡度（坡比）记作
：
________与________的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，
享受探究的乐趣
正切
经常用来描述坡面的坡度.
坡面的________
h与________
l的比称为坡度i(或坡比),
即坡度等于坡角的________.
回归情境引入
i=h:L
α
L
h
坡度越大，坡角越大，坡面越陡
6m
A
C
10
B
10
(2)
若坡比为3：4，则坡面长为_____
1、练习：已知斜坡AB的铅直高度为6m，
（1）若水平宽度为8m，则坡面的坡比为____;
8m
3：4
享受探究的乐趣
2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.
正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度
(即tanα)就是:
100m
60m
α
3、
如图，在△ACB中，∠C
=
90°，AC
=
12，
，求BC、AB的长。
大胆尝试
练一练
A
C
B
4.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,
求tanB.
┌
D
归纳小结，反思提高
我
来
说
4.某水库大坝的横断面是梯形ABCD，顶宽CD=5m，
坝高7m，迎水坡BC的坡度i1=1:2，背水坡AD的坡度
i2=1:1，求坝底宽AB及斜坡AD的坡角
D
A
B
C
E
┌
F
┌
谢谢同学们！
谢谢老师们！
复习提问:
1.脑筋急转弯：数学中有什么图形永远也放大不了也缩
小不了呢？
2.这道题蕴含了我们前一阶段所学的什么数学知识？
4.已知，（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=25°，∠B=
°.
C
A
B
5.已知，（如图）在Rt△ABC中，
∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=
.
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，
直角边分别是_____和_____,斜边是____，
三条边可用小写字母表示为_____、____
、
___
.
锐角的三角函数
沪科版九年级
【教学目标】
：
1、了解正切的概念，并能进行相关的计算。
2、理解坡度、坡比、坡角的定义。
3、知道当锐角固定时，角的对边与邻边的比值总是一个固定值。
【教学重点】
正确理解锐角的正切的意义
【教学难点】
锐角的正切表示法的理解和正确运用
1、在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1
分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的?
享受探究的乐趣
20
80
100
30
30
A1
C1
B1
30
100
100
A
C
B
A1
C1
B1
C1
B1
A1
C
B
A
A
C
B
80
20
160
40
C
B
A
A
C
B
100
20
80
30
A1
C1
B1
A
C
B
80
A
C
B
2、如果角度不变，在
的一边上任取点B，自点B作
另一边的垂线，垂足为C。
A
B
C
┌
B1
C1
┌
B2
C2
┌
(1)Rt△AB1C1和Rt△ABC有什么关系?
（2）
有什么关系呢？
由此你得出什么结论?
在直角三角形中,若一个锐角的大小是一个定值,
那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定.
在RT△ABC中，我们把锐角A的———和———的比叫做∠A的正切（tangent）,记作tanA
，即：
A
C
B
∠A的对边a
斜边c
∠A的邻边b
tanA=
=
=
正切定义
C
A
B
3
4
例1
如图，
Rt△ABC中，∠C＝900
（1）若AC＝4，BC＝3.
求tanA和tanB；
享受探究的乐趣
C
A
B
5
12
(2)
若AC=12，
tanA=
，则
BC＝___.
5
如图，
Rt△ABC中，∠C＝900
tanA=
tanB=
解：
（1）若AC＝12，BC＝5.
求tanA和tanB；
=
=
享受探究的乐趣
享受探究的乐趣
A
C
B
13
12
A
C
B
c
A
B
8
2
5
3
简单口答：求∠A的正切值
判断是非：
体验成功的喜悦
（1）
tanA表示“tan”乘以“A”
.
（2）如图，
tanA
=
（m）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
tanA的值也扩大100倍.
（4）如图，∠A=30°，则tanA
=
A
B
C
1m
3
B
C
A
2m
7
(×)
(×)
(×)
(×)
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号，但三个大写字母或数字表示角时，必须加上“∠”。
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,没有单位.
tanA
是一个完整的符号，不能写成
tan×A,)
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角A度数越大，tanA值越大，即tanA随A的增大而增大。
定义中需要注意的几个问题:
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标
之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越
的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
感受身边的数学
坡度i=h:L
水平长度L
铅直高度h
α
坡度（坡比）记作
：
________与________的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，
享受探究的乐趣
正切
经常用来描述坡面的坡度.
坡面的________
h与________
l的比称为坡度i(或坡比),
即坡度等于坡角的________.
回归情境引入
i=h:L
α
L
h
坡度越大，坡角越大，坡面越陡
6m
A
C
10
B
10
(2)
若坡比为3：4，则坡面长为_____
1、练习：已知斜坡AB的铅直高度为6m，
（1）若水平宽度为8m，则坡面的坡比为____;
8m
3：4
享受探究的乐趣
2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.
正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度
(即tanα)就是:
100m
60m
α
3、
如图，在△ACB中，∠C
=
90°，AC
=
12，
，求BC、AB的长。
大胆尝试
练一练
A
C
B
4.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,
求tanB.
┌
D
归纳小结，反思提高
我
来
说
4.某水库大坝的横断面是梯形ABCD，顶宽CD=5m，
坝高7m，迎水坡BC的坡度i1=1:2，背水坡AD的坡度
i2=1:1，求坝底宽AB及斜坡AD的坡角
D
A
B
C
E
┌
F
┌
谢谢同学们！
谢谢老师们！